K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
SN
1
HN
9 tháng 10 2017
Dễ thấy \(x>0\)
Ta có:
\(\left\{{}\begin{matrix}3\sqrt[3]{108x^3+12x}=3\sqrt[3]{2.6x.\left(9x^2+1\right)}\le9x^2+6x+3\\81x^4+5=81x^4+1+4\ge18x^2+4\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow18x^2+4\le9x^2+6x+3\)
\(\Leftrightarrow9x^2-6x+1\le0\)
\(\Leftrightarrow\left(3x-1\right)^2\le0\)
Dấu = xảy ra khi \(x=\dfrac{1}{3}\)
8 tháng 7 2019
\(\frac{\sqrt{108x^3}}{\sqrt{12x}}=\sqrt{\frac{108x^3}{12x}}=\sqrt{9x^2}=3x\)( vì \(x>0\))
\(\frac{\sqrt{13x^4y^6}}{\sqrt{208x^6y^6}}=\sqrt{\frac{13x^4y^6}{208x^6y^6}}=\sqrt{\frac{1}{16x^2}}=\left|\frac{1}{4x}\right|=\frac{-1}{4x}\)( vì \(x< 0\))
PC
0
T
5 tháng 7 2019
Em thử nhá, ko chắc đâu
ĐK: \(x\ge\frac{3}{4}\)
PT \(\Leftrightarrow4x^2+12x-9-7x\sqrt{4x-3}=0\)
\(\Leftrightarrow4x^2-9x-9-7x\left(\sqrt{4x-3}-3\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-3\right)\left(4x+3\right)-\frac{28x\left(x-3\right)}{\sqrt{4x-3}+3}=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-3\right)\left(4x+3-\frac{28x}{\sqrt{4x-3}+3}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=3\\4x+3=\frac{28x}{\sqrt{4x-3}+3}\left(1\right)\end{matrix}\right.\)
Giải (1): \(\Leftrightarrow\left(4x+3\right)\sqrt{4x-3}-16x+9=0\)
\(\Leftrightarrow\left(4x+3\right)\left(\sqrt{4x-3}-1\right)-12\left(x-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\frac{4\left(x-1\right)\left(4x+3\right)}{\sqrt{4x-3}+1}-12\left(x-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left[\frac{4\left(4x+3\right)}{\sqrt{4x-3}+1}-12\right]=0\)
Nhận xét rằng cái ngoặc to luôn > 0 với mọi \(x\ge\frac{3}{4}\). Suy ra x = 1
Vậy tập hợp nghiệm của pt: S = {1;3}
T
7 tháng 9 2019
Cách 2:
ĐK: \(x\ge\frac{3}{4}\)
\(4x^2+12x-9-7x\sqrt{4x-3}=0\)
\(\Leftrightarrow4x^2-16x+12+7\left[\left(4x-3\right)-x\sqrt{4x-3}\right]=0\)
\(\Leftrightarrow4\left(x-1\right)\left(x-3\right)-7\sqrt{4x-3}\left(x-\sqrt{4x-3}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(x-3\right)\left(4-\frac{7\sqrt{4x-3}}{x+\sqrt{4x-3}}\right)=0\)
Cái ngoặc to phía sau \(=\frac{4x-3\sqrt{4x-3}}{MS>0}=\frac{16x^2-36x+27}{\left(4x+3\sqrt{4x-3}\right).MS>0}>0\) cái ngoặc to vô nghiệm
Do đó x = 1 (Thỏa mãn) hoặc x = 3 (thỏa mãn)
Ngắn gọn hơn nhỉ:)