Question

[Curry]

GPT:

4x²+12x=9+7x\(\sqrt{ }\)4x-3

Cái sau là căn của 4x-3 nha

Answer 1

[tthnew]

Em thử nhá, ko chắc đâu

ĐK: \(x\ge\frac{3}{4}\)

PT \(\Leftrightarrow4x^2+12x-9-7x\sqrt{4x-3}=0\)

\(\Leftrightarrow4x^2-9x-9-7x\left(\sqrt{4x-3}-3\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-3\right)\left(4x+3\right)-\frac{28x\left(x-3\right)}{\sqrt{4x-3}+3}=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-3\right)\left(4x+3-\frac{28x}{\sqrt{4x-3}+3}\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=3\\4x+3=\frac{28x}{\sqrt{4x-3}+3}\left(1\right)\end{matrix}\right.\)

Giải (1): \(\Leftrightarrow\left(4x+3\right)\sqrt{4x-3}-16x+9=0\)

\(\Leftrightarrow\left(4x+3\right)\left(\sqrt{4x-3}-1\right)-12\left(x-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\frac{4\left(x-1\right)\left(4x+3\right)}{\sqrt{4x-3}+1}-12\left(x-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left[\frac{4\left(4x+3\right)}{\sqrt{4x-3}+1}-12\right]=0\)

Nhận xét rằng cái ngoặc to luôn > 0 với mọi \(x\ge\frac{3}{4}\). Suy ra x = 1

Vậy tập hợp nghiệm của pt: S = {1;3}

Answer 2

[tthnew]

Cách 2:

ĐK: \(x\ge\frac{3}{4}\)

\(4x^2+12x-9-7x\sqrt{4x-3}=0\)

\(\Leftrightarrow4x^2-16x+12+7\left[\left(4x-3\right)-x\sqrt{4x-3}\right]=0\)

\(\Leftrightarrow4\left(x-1\right)\left(x-3\right)-7\sqrt{4x-3}\left(x-\sqrt{4x-3}\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(x-3\right)\left(4-\frac{7\sqrt{4x-3}}{x+\sqrt{4x-3}}\right)=0\)

Cái ngoặc to phía sau \(=\frac{4x-3\sqrt{4x-3}}{MS>0}=\frac{16x^2-36x+27}{\left(4x+3\sqrt{4x-3}\right).MS>0}>0\) cái ngoặc to vô nghiệm

Do đó x = 1 (Thỏa mãn) hoặc x = 3 (thỏa mãn)

Ngắn gọn hơn nhỉ:)