Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Gọi O là điểm cách đều ba đỉnh của tam giác ABC
=> O là giao của 3 đường phân giác
I là điểm cách đều ba cạnh nên AI là phân giác của góc BAC
O là điểm cách đều ba đỉnh nên OA=OB=OC
Xét ΔABO và ΔACO có
AB=AC
BO=CO
AO chung
=>ΔABO=ΔACO
=>góc BAO=góc CAO
=>AO là phân giác của góc BAC
=>A,I,O thẳng hàng
Tham khảo:
Theo giả thiết ta có :
OA = OB, MA = MB ( do M là trung điểm AB )
\( \Rightarrow \) MO là đường trung trực của đoạn thẳng AB
\( \Rightarrow \) MO vuông góc với AB
Theo giả thiết ta có :
OA = OC, PC = PA ( do P là trung điểm AC )
\( \Rightarrow \) PO là đường trung trực của đoạn thẳng AC
\( \Rightarrow \) PO vuông góc với AC
Theo giả thiết ta có :
OC = OB, NC = NB ( do N là trung điểm BC )
\( \Rightarrow \) NO là đường trung trực của đoạn thẳng BC
\( \Rightarrow \) NO vuông góc với BC
a) xét tam giác vuông NCA và tam giác vuông MAC có
AC là cạnh huyền chung
góc A = góc C ( tam giác ABC cân tại B )
do đó tam giác NCA = tam giác MAC (cạnh huyền - góc nhọn )
suy ra NA = MC ( 2 cạnh tương ứng )
ta có BA = BC ( tam giác cân )
NA = MC (cmt)
suy ra BA-NA=BC-MC ( vì N nằm giữa B và A , M nằm giữa B và C )
hay BN = BM
xét \(\Delta BNO\)và \(\Delta BMO\)có
BO là cạnh huyền chung
BN = BM (cmt)
do đó \(\Delta BNO=\Delta BMO\)( cạnh huyền - cạnh góc vuông )
suy ra \(\widehat{NBO}=\widehat{MBO}\)( 2 góc tương ứng )
mà tia BO nằm giữa 2 tia BA và BC
suy ra tia Bo là phân giác góc ABC
O cách đều 3 đỉnh của tam giác ABC
\( \Rightarrow \) \(OA = OB = OC\)
\( \Rightarrow \) \(\Delta OAB\) cân tại O.
Giả sử O là trung điểm BC
\( \Rightarrow \widehat {OAB} = \widehat {OBA}\)
\(\Delta OAC\) cân tại O
\( \Rightarrow \widehat {OAC} = \widehat {OCA}\)
Xét tam giác ABC có
\(\begin{array}{l}\widehat A + \widehat B + \widehat C = {180^0}\\ \Rightarrow \widehat A + \widehat {OAB} + \widehat {OAC} = {180^0}\\ \Rightarrow \widehat A + \widehat A = {180^0}\\ \Rightarrow \widehat A = {90^0}\end{array}\)
Vậy nếu O nằm trên một cạnh của tam giác ABC thì ABC là một tam giác vuông.
O là giao của ba đương phân giác
O cách đều 3 đỉnh tam giác ABC
=>OA=OB=OC
=> O là tâm đương tròn ngoại tiếp tam giác ABC