Question

[sakura]

Cho tam giác ABC cân tại B. Kẻ AM vuông góc với BC(M thuộc BC) và CN vuông góc với BA( Nthuộc BA). Gọi O là giao điểm của AM và CN.

a) Chứng minh BO là tia phân giác của góc ABC

b) Lấy điểm H sao cho AC là trung trực của đoạn thẳng OH. Tìm điều kiện của tam giác ABC để tam giac OCH là tam giác đều.

MONG CÁC BẠN GIÚP MÌNH. MÌNH SẼ TÍCH CHO CÁC BẠN......THANKS....

Answer 1

[Tâm Trần Huy]

a) xét tam giác vuông NCA và tam giác vuông MAC có

AC là cạnh huyền chung

góc A  = góc C ( tam giác ABC cân tại B )

do đó tam giác NCA = tam giác MAC (cạnh huyền - góc nhọn )

suy ra NA = MC ( 2 cạnh tương ứng )

ta có BA = BC ( tam giác cân )

 NA = MC (cmt)

suy ra BA-NA=BC-MC ( vì N nằm giữa B và A , M nằm giữa B và C )

hay BN = BM 

xét \(\Delta BNO\)và \(\Delta BMO\)có 

BO là cạnh huyền chung

 BN = BM (cmt)

do đó \(\Delta BNO=\Delta BMO\)( cạnh huyền - cạnh góc vuông )

suy ra \(\widehat{NBO}=\widehat{MBO}\)( 2 góc tương ứng )

mà tia BO nằm giữa 2 tia BA và BC 

suy ra tia Bo là phân giác góc ABC