K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

27 tháng 9

Rffsdffdsff

24 tháng 8 2016

giúp mk vs mn ơi

2 tháng 1 2017

Bạn ngonhuminh, chứng minh chỗ (1) sai rồi nhé.

Khi gọi \(d=gcd\left(x-y,2\left(x+y\right)+1\right)\) thì lúc này chưa có \(d=1\).

Vậy \(y^2⋮d\) không suy ra được \(y⋮d\) đâu nha bạn.

Tuy nhiên lời giải có thể sửa lại dễ dàng như sau:

Giả sử \(x-y\) và \(2\left(x+y\right)+1\) không nguyên tố cùng nhau, tức là sẽ có ước NGUYÊN TỐ chung lớn nhất.

Gọi số đó là \(p\). Lúc này \(y^2⋮p\Rightarrow y⋮p\). CM tương tự của bạn suy ra \(p=1\) (vô lí).

Vậy \(x-y\) và \(2\left(x+y\right)+1\) nguyên tố cùng nhau.

2 tháng 1 2017

\(2x^2+x=3y^2+y\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}\left(x-y\right)\left\{2\left(x+y\right)+1\right\}=y^2\left(1\right)\\\left(x-y\right)\left\{3\left(x+y\right)+1\right\}=x^2\left(2\right)\end{cases}}\)

Vế trái là số Cp=> VP cũng phải là số CP

Trước hết Ta c/m hai thừa số VT  là nguyên tố cùng nhau

(1) g/s d là ước lớn nhất của (x-y) và 2(x+y)+1 => y cũng phải chia hết d

\(2\left(x+y\right)+1-2\left(x-y\right)=3y+1\Rightarrow d=1\)

(2)g/s d là ước lớn nhất của (x-y) và 3(x+y)+1 => x cũng phải chia hết d

\(3\left(x+y\right)+1+3\left(x-y\right)=6x+1\Rightarrow d=1\)

=>VT là số Cp xẩy hai trường hợp

TH1: cả ba  thừa số đó bằng nhau 

\(\left(x-y\right)=2\left(x+y\right)+1=3\left(x+y\right)+1\)Nghiệm duy nhất x=y=0  => x-y=0; 2(x+y)+1=3(x+y)+1=1 đều là số Cp 

TH2: Cả hai thừa số VT là số Cp (**)

(*) (**) Hiển nhiên đúng=> dpcm 

11 tháng 12 2022

Bài 2: 

Ta có: 2a2+2b2=(a2+2ab+b2)+(a2-2ab+b2)

                        =(a+b)2+(a-b)2 là tổng 2 số chính phương

⇒2a2+2b2 là tổng của 2 số chính phương(đpcm)