K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
VA
2
TL
2
16 tháng 11 2021
Câu 1.
Tờ vé số có dạng \(\overline{a_1a_2a_3a_4a_5a_6}\in A=\left\{0;1;2;3;4;5;6;7;8;9\right\}\)
\(;a_i\ne a_j\)
Chọn \(a_1\ne0\) nên \(a_1\) có 9 cách chọn.
5 số còn lại là chỉnh hợp chập 5 của 8 số còn lại \(\in A\backslash\left\{a_1\right\}\)
\(\Rightarrow\)Có \(A_8^5\) cách.
Vậy có tất cả \(A_8^5\cdot9=60480\) vé số.
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
23 tháng 10 2021
a.
Đặt \(sinx+cosx=t\in\left[-\sqrt{2};\sqrt{2}\right]\)
\(\Rightarrow1+2sinx.cosx=t^2\Rightarrow2sinx.cosx=t^2-1\)
Phương trình trở thành:
\(3t=2\left(t^2-1\right)\)
\(\Leftrightarrow2t^2-3t-2=0\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}t=2>\sqrt{2}\left(loại\right)\\t=-\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow sinx+cosx=-\dfrac{1}{2}\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{2}sin\left(x+\dfrac{\pi}{4}\right)=-\dfrac{1}{2}\)
\(\Leftrightarrow sin\left(x+\dfrac{\pi}{4}\right)=-\dfrac{\sqrt{2}}{8}\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x+\dfrac{\pi}{4}=arcsin\left(-\dfrac{\sqrt{2}}{8}\right)+k2\pi\\x+\dfrac{\pi}{4}=\pi-arcsin\left(-\dfrac{\sqrt{2}}{8}\right)+k2\pi\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-\dfrac{\pi}{4}+arcsin\left(-\dfrac{\sqrt{2}}{8}\right)+k2\pi\\x=\dfrac{3\pi}{4}-arcsin\left(-\dfrac{\sqrt{2}}{8}\right)+k2\pi\end{matrix}\right.\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
23 tháng 10 2021
b.
ĐKXĐ: \(x\ne\dfrac{\pi}{2}+k\pi\)
\(1+\dfrac{sinx}{cosx}=2\sqrt{2}sinx\)
\(\Rightarrow sinx+cosx=2\sqrt{2}sinx.cosx\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{2}sin\left(x+\dfrac{\pi}{4}\right)=\sqrt{2}sin2x\)
\(\Leftrightarrow sin\left(x+\dfrac{\pi}{4}\right)=sin2x\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}2x=x+\dfrac{\pi}{4}+k2\pi\\2x=\dfrac{3\pi}{4}-x+k2\pi\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{\pi}{4}+k2\pi\\x=\dfrac{\pi}{4}+\dfrac{k2\pi}{3}\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow x=\dfrac{\pi}{4}+\dfrac{k2\pi}{3}\)
PN
0
1 tháng 9 2021
Phương trình tương đương
\(\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{5\pi}{12}+k\pi\\x=-\dfrac{\pi}{4}+k\pi\end{matrix}\right.,k\in Z\)
Xét họ nghiệm \(x=\dfrac{5\pi}{12}+k\pi,k\in Z\).
Do \(-\dfrac{\pi}{2}< \dfrac{5\pi}{12}+k\pi< \dfrac{8\pi}{3}\) nên \(-\dfrac{11\pi}{12}< k\pi< \dfrac{9\pi}{4}\)
⇒ \(-\dfrac{11}{12}< k< \dfrac{9}{4}\). Mà k ∈ Z nên k ∈ {0 ; 1}
Vậy các nghiệm thỏa mãn phương trình là các phần tử của tập hợp :
S1 = \(\left\{\dfrac{5\pi}{12};\dfrac{17\pi}{12}\right\}\)
Xét họ nghiệm \(x=-\dfrac{\pi}{4}+k\pi\) với k ∈ Z.
Do \(-\dfrac{\pi}{2}< \dfrac{-\pi}{4}+k\pi< \dfrac{8\pi}{3}\) nên \(-\dfrac{\pi}{4}< k\pi< \dfrac{35\pi}{12}\)
nên \(-\dfrac{1}{4}< k< \dfrac{35}{12}\). Mà k ∈ Z nên k∈ {0 ; 1 ; 2}
Vậy các nghiệm thỏa mãn phương trình là các phần tử của tập hợp
S2 = \(\left\{-\dfrac{\pi}{4};\dfrac{3\pi}{4};\dfrac{7\pi}{4}\right\}\)
Vậy các nghiệm thỏa mãn phương trình là các phần tử của tập hợp
S = S1 \(\cup\) S2 = \(\left\{\dfrac{5\pi}{12};\dfrac{17\pi}{12};-\dfrac{\pi}{4};\dfrac{3\pi}{4};\dfrac{7\pi}{4}\right\}\)
30 tháng 1
a: \(\widehat{\left(SC;\left(ABCD\right)\right)}=\widehat{CS;CA}=\widehat{SCA}\)
Ta có: SA\(\perp\)(ABCD)
=>SA\(\perp\)AC
=>ΔSAC vuông tại A
Vì ABCD là hình vuông
nên \(AC=AD\cdot\sqrt{2}=a\sqrt{2}\)
Xét ΔSAC vuông tại A có \(tanSCA=\dfrac{SA}{AC}=\dfrac{a\sqrt{6}}{a\sqrt{2}}=\sqrt{3}\)
nên \(\widehat{SCA}=60^0\)
=>\(\widehat{SC;\left(ABCD\right)}=60^0\)
b: Ta có: BD\(\perp\)AC
BD\(\perp\)SA
SA,AC cùng thuộc mp(SAC)
Do đó: BD\(\perp\)(SAC)
\(\widehat{SB;\left(SAC\right)}=\widehat{SB;SD}=\widehat{BSD}\)
Vì ABCD là hình vuông
nên \(AC=BD=a\sqrt{2}\)
ΔSAD vuông tại A
=>\(SA^2+AD^2=SD^2\)
=>\(SD^2=\left(a\sqrt{6}\right)^2+a^2=7a^2\)
=>\(SD=a\sqrt{7}\)
ΔSAB vuông tại A
=>\(SA^2+AB^2=SB^2\)
=>\(SB=a\sqrt{7}\)
Xét ΔSBD có \(cosBSD=\dfrac{SB^2+SD^2-BD^2}{2\cdot SB\cdot SD}\)
\(=\dfrac{7a^2+7a^2-2a^2}{2\cdot a\sqrt{7}\cdot a\sqrt{7}}=\dfrac{6}{7}\)
=>\(sinBSD=\sqrt{1-\left(\dfrac{6}{7}\right)^2}=\dfrac{\sqrt{13}}{7}\)
=>\(\widehat{BSD}\simeq31^0\)
=>\(\widehat{SB;\left(SAC\right)}\simeq31^0\)
HP
10 tháng 9 2021
1.
a, \(sin2x-\sqrt{3}cos2x=-1\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{2}sin2x-\dfrac{\sqrt{3}}{2}cos2x=-\dfrac{1}{2}\)
\(\Leftrightarrow sin\left(2x-\dfrac{\pi}{3}\right)=-\dfrac{1}{2}\)
\(\Leftrightarrow sin\left(2x-\dfrac{\pi}{3}\right)=sin\left(-\dfrac{\pi}{6}\right)\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}2x-\dfrac{\pi}{3}=-\dfrac{\pi}{6}+k2\pi\\2x-\dfrac{\pi}{3}=\dfrac{7\pi}{6}+k2\pi\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{\pi}{12}+k\pi\\x=\dfrac{3\pi}{4}+k\pi\end{matrix}\right.\)
10 tháng 9 2021
Do tổng các hệ số thứ 1,2,3 là 46 nên ta có:\(C_n^0+C_n^1+C_n^2=46\)
\(\Leftrightarrow1+\dfrac{n!}{1!\left(n-1\right)!}+\dfrac{n!}{2!\left(n-2\right)!}=46\)
\(\Leftrightarrow1+n+\dfrac{\left(n-1\right)n}{2}=46\)
\(\Leftrightarrow n^2+n-90=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}n=9\\n=-10\left(loai\right)\end{matrix}\right.\)
Khai triển biểu thức: \(\left(x+\dfrac{1}{x}\right)^9\)
Hạng tử thứ k+1 trong biểu thức trên
\(\left(x+\dfrac{1}{x}\right)^9=C_9^{k+1}+\left(x^2\right)^{10-k}.\left(\dfrac{1}{x}\right)^{k+1}\)
đến đây mình chịu rùi hjhj b nào làm được giúp b kia với