Question

[nguyễn ừ uế]

giúp mình bài 8

Answer 1

[Nguyễn Lê Phước Thịnh]

bài 7:

a: Xét ΔABC vuông tại A và ΔHBA vuông tại H có

\(\widehat{ABC}\) chung

Do đó: ΔABC~ΔHBA

b: BC=BH+CH=4+9=13(cm)

ΔABC~ΔHBA

=>\(\dfrac{AB}{HB}=\dfrac{BC}{BA}\)

=>\(AB^2=BH\cdot BC=4\cdot13=52\)

=>\(AB=\sqrt{52}=2\sqrt{13}\left(cm\right)\)

Xét ΔHAB vuông tại H và ΔHCA vuông tại H có

\(\widehat{HAB}=\widehat{HCA}\left(=90^0-\widehat{ABC}\right)\)

Do đó: ΔHAB~ΔHCA

=>\(\dfrac{HA}{HC}=\dfrac{HB}{HA}\)

=>\(HA^2=HB\cdot HC=4\cdot9=36\)

=>\(HA=\sqrt{36}=6\left(cm\right)\)

Xét tứ giác ADHE có \(\widehat{ADH}=\widehat{AEH}=\widehat{DAE}=90^0\)

nên ADHE là hình chữ nhật

=>DE=AH=6(cm)

c: Xét ΔADH vuông tại D và ΔAHB vuông tại H có

\(\widehat{DAH}\) chung

Do đó: ΔADH~ΔAHB

=>\(\dfrac{AD}{AH}=\dfrac{AH}{AB}\)

=>\(AD\cdot AB=AH^2\left(1\right)\)

Xét ΔAEH vuông tại Evà ΔAHC vuông tại H có

\(\widehat{EAH}\) chung

Do đó: ΔAEH~ΔAHC

=>\(\dfrac{AE}{AH}=\dfrac{AH}{AC}\)

=>\(AH^2=AE\cdot AC\left(2\right)\)

Từ (1),(2) suy ra \(AD\cdot AB=AE\cdot AC\)

ΔABC vuông tại A

mà AM là đường trung tuyến

nên MA=MC

=>\(\widehat{MAC}=\widehat{MCA}\)

\(AD\cdot AB=AE\cdot AC\)

=>\(\dfrac{AD}{AC}=\dfrac{AE}{AB}\)

Xét ΔADE vuông tại A và ΔACB vuông tại A có

\(\dfrac{AD}{AC}=\dfrac{AE}{AB}\)

Do đó: ΔADE~ΔACb

=>\(\widehat{AED}=\widehat{ABC}\)

\(\widehat{AED}+\widehat{MAC}=\widehat{ABC}+\widehat{ACB}=90^0\)

=>DE\(\perp\)AM

Bài 8:

a: Xét ΔADB vuông tại D và ΔAEC vuông tại E có

\(\widehat{DAB}\) chung

Do đó: ΔADB~ΔAEC

=>\(\dfrac{AD}{AE}=\dfrac{AB}{AC}\)

=>\(\dfrac{AD}{AB}=\dfrac{AE}{AC}\)

=>\(AD\cdot AC=AB\cdot AE\)

b: Xét ΔADE và ΔABC có

\(\dfrac{AD}{AB}=\dfrac{AE}{AC}\)

\(\widehat{DAE}\) chung

DO đó: ΔADE~ΔABC

c: Xét ΔABC có

BD,CE là các đường cao

BD cắt CE tại H

Do đó: H là trực tâm của ΔACB

=>AH\(\perp\)BC tại F

Xét ΔAMF vuông tại M và ΔAFB vuông tại F có

\(\widehat{MAF}\) chung

Do đó: ΔAMF~ΔAFB

=>\(\dfrac{AM}{AF}=\dfrac{AF}{AB}\)

=>\(AF^2=AM\cdot AB\left(3\right)\)

Xét ΔANF vuông tại N và ΔAFC vuông tại F có

\(\widehat{FAN}\) chung

Do đó: ΔANF~ΔAFC

=>\(\dfrac{AN}{AF}=\dfrac{AF}{AC}\)

=>\(AF^2=AN\cdot AC\)(4)

Từ (3),(4) suy ra \(AM\cdot AB=AN\cdot AC\)

=>\(\dfrac{AM}{AC}=\dfrac{AN}{AB}\)

Xét ΔAMN và ΔACB có

\(\dfrac{AM}{AC}=\dfrac{AN}{AB}\)

\(\widehat{MAN}\) chung

Do đó; ΔAMN~ΔACB

=>\(\widehat{AMN}=\widehat{ACB}\)

=>\(\widehat{AMN}=\widehat{AED}\)

=>ED//MN