K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
DT
2
H
29 tháng 5 2023
Bài 1:
a. \(=2\sqrt{3^2}+\sqrt{15}-\sqrt{4.15}=6+\sqrt{15}-2\sqrt{15}=6-\sqrt{15}\)
b. \(=5\sqrt{10}+2\sqrt{5^2}-\sqrt{25.10}=5\sqrt{10}+10-5\sqrt{10}=10\)
c. \(=\left(\sqrt{4.7}-\sqrt{4.3}-\sqrt{7}\right)\sqrt{7}+2\sqrt{21}\)
\(=2\sqrt{7^2}-2\sqrt{21}-\sqrt{7^2}+2\sqrt{21}=7\)
d. \(=\left(\sqrt{9.11}-\sqrt{9.2}-\sqrt{11}\right)\sqrt{11}+3\sqrt{22}\)
\(=\left(3\sqrt{11}-3\sqrt{2}-\sqrt{11}\right)\sqrt{11}+3\sqrt{22}\)
\(=3\sqrt{11^2}-3\sqrt{22}-\sqrt{11^2}+3\sqrt{22}=22\)
H
29 tháng 5 2023
Bài 3:
a.
\(=\left(1-\sqrt{x}\right)\left(1+\sqrt{x}+\sqrt{x}^2\right)=1-\sqrt{x}^3=1-x\sqrt{x}\)
b.
\(=\left(\sqrt{x}+2\right)\left(\sqrt{x}^2-2\sqrt{x}+2^2\right)=\sqrt{x}^3+2^3=x\sqrt{x}+8\)
c.
\(=\left(\sqrt{x}-\sqrt{y}\right)\left(\sqrt{x}^2+\sqrt{xy}+\sqrt{y}^2\right)=x\sqrt{x}-y\sqrt{y}\)
d.
\(=\left(x+\sqrt{y}\right)\left(x^2-x\sqrt{y}+\sqrt{y}^2\right)=x^3+y\sqrt{y}\)
2
9 tháng 5 2023
`12)`
`a)` Căn thức có nghĩa `<=>-2x+3 >= 0<=>-2x >= -3<=>x <= 3/2`
`b)` Căn thức có nghĩa `<=>{(2/[x^2] >= 0),(x^2 ne 0):}<=>x ne 0`
`c)` Căn thức có nghĩa `<=>4/[x+3] >= 0<=>x+3 > 0<=>x > -3`
`d)` Căn thức có nghĩa `<=>[-5]/[x^2+6] >= 0`
Vì `-5 < 0` mà `x^2+6 > 0`
`=>[-5]/[x^2+6] < 0 AA x`
`=>` Không có giá trị `x` nào để căn thức có nghĩa.
Giúp mình bài 2b với bài 3 với ạ
21 tháng 6 2021
2b)
Áp dụng BĐT bunhiacopxki có:
\(\left(1+1\right)\left(x^4+y^4\right)\ge\left(x^2+y^2\right)^2\)
\(\left(1+1\right)\left(x^2+y^2\right)\ge\left(x+y\right)^2\)\(\Leftrightarrow x^2+y^2\ge\dfrac{\left(x+y\right)^2}{2}\)
\(\Rightarrow2\left(x^4+y^4\right)\ge\dfrac{\left(x+y\right)^4}{4}\Leftrightarrow x^4+y^4\ge\dfrac{1}{8}.\left(x+y\right)^4\)
Dấu "=" xảy ra khi x=y
3)
Áp dụng bđt Holder có:
\(\left(x^3+y^3+z^3\right)\left(1+1+1\right)\left(1+1+1\right)\ge\left(x+y+z\right)^3\)
\(\Leftrightarrow x^3+y^3+z^3\ge\dfrac{1}{9}\left(x+y+z\right)^3\)
Dấu "=" xảy ra khi x=y=z
21 tháng 6 2021
3)(Nếu không dùng Holder)
Với x,y,z >0, ta có bđt sau:\(2x^3+2y^3+2z^3\ge xy\left(x+y\right)+yz\left(y+z\right)+xz\left(x+z\right)\) (1)
Thật vậy (1)\(\Leftrightarrow\left(x+y\right)\left(x^2-xy+y^2\right)-xy\left(x+y\right)+\left(y+z\right)\left(y^2-yz+z^2\right)-yz\left(y+z\right)+\left(z+x\right)\left(z^2-zx+x^2\right)-zx\left(x+z\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+y\right)\left(x-y\right)^2+\left(y+z\right)\left(y-z\right)^2+\left(z+x\right)\left(z-x\right)^2\ge0\) (lđ)
Áp dụng AM-GM có:
\(x^3+y^3+z^3\ge3xyz\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{2\left(x^3+y^3+z^3\right)}{3}\ge2xyz\) (2)
Từ (1) và (2), cộng vế với vế \(\Rightarrow\dfrac{8}{3}\left(x^3+y^3+z^3\right)\ge xy\left(x+y\right)+yz\left(x+z\right)+xz\left(x+z\right)+2xyz\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{8}{3}\left(x^3+y^3+z^3\right)\ge\left(x+y\right)\left(y+z\right)\left(z+x\right)\)
\(\Leftrightarrow8\left(x^3+y^3+z^3\right)\ge3\left(x+y\right)\left(y+z\right)\left(x+z\right)\)
\(\Leftrightarrow9\left(x^3+y^3+z^3\right)\ge x^3+y^3+z^3+3\left(x+y\right)\left(y+z\right)\left(z+x\right)=\left(x+y+z\right)^3\)
\(\Rightarrow x^3+y^3+z^3\ge\dfrac{1}{9}\left(x+y+z\right)^3\) (đpcm)
9 tháng 10 2021
\(3,\\ a,ĐK:x\ge-5\\ PT\Leftrightarrow2\sqrt{x+5}-2\sqrt{x+5}+3\sqrt{x+5}=12\\ \Leftrightarrow\sqrt{x+5}=4\Leftrightarrow x+5=16\Leftrightarrow x=11\left(tm\right)\\ b,ĐK:x\in R\\ PT\Leftrightarrow\left|x-5\right|=6\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-5=6\\5-x=6\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=11\\x=-1\end{matrix}\right.\)
22 tháng 2 2021
a) Phương trình hoành độ giao điểm là:
\(x^2=\left(m+2\right)x-2m\)
\(\Leftrightarrow x^2-\left(m+2\right)x+2m=0\)
\(\Delta=\left(m+2\right)^2-8m=m^2+4m+4-8m=m^2-4m+4=\left(m-2\right)^2\)
Để (d) và (P) cắt nhau tại hai điểm phân biệt thì \(\Delta>0\)
\(\Leftrightarrow\left(m-2\right)^2>0\)
mà \(\left(m-2\right)^2\ge0\)
nên \(m-2\ne0\)
hay \(m\ne2\)
Vậy: Để (d) và (P) cắt nhau tại hai điểm phân biệt thì \(m\ne2\)
11 tháng 12 2021
\(1,\\ a,M=\sqrt{3}-1-6\sqrt{3}+\sqrt{3}+1=-4\sqrt{3}\\ b,ĐK:x\ge1\\ PT\Leftrightarrow3\sqrt{x-1}-\sqrt{x-1}=1\Leftrightarrow\sqrt{x-1}=\dfrac{1}{2}\\ \Leftrightarrow x-1=\dfrac{1}{4}\Leftrightarrow x=\dfrac{5}{4}\left(tm\right)\\ 2,\\ a,ĐK:x>0;x\ne1\\ P=\dfrac{x-1}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)}:\dfrac{\sqrt{x}-1+2}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}\\ P=\dfrac{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)}\cdot\dfrac{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}{\sqrt{x}+1}=\dfrac{x-1}{\sqrt{x}}\\ b,P< 0\Leftrightarrow x-1< 0\left(\sqrt{x}>0\right)\\ \Leftrightarrow0< x< 1\\ c,P\sqrt{x}=m-\sqrt{x}\\ \Leftrightarrow x-1=m-\sqrt{x}\\ \Leftrightarrow x+\sqrt{x}-m-1=0\\ \text{PT có nghiệm nên }\Delta=1+4\left(m+1\right)\ge0\\ \Leftrightarrow4m+5\ge0\Leftrightarrow m\ge-\dfrac{5}{4}\)
23 tháng 8 2021
cot B = \(\dfrac{5}{13}=>tanB=\dfrac{13}{5}\)
AC=AB.tanB
AC= 15.\(\dfrac{13}{5}\)
AC= 39cm
BC2=AB2+AC2
BC2=225+1521=1746
BC=3 \(\sqrt{194}\)
Hình như lỗi ảnh r ạ