Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Xét tam giác ADE vuông tại E có:
\(AD^2=AE^2+DE^2\)(định lý Pytago)
\(\Rightarrow AD^2=\dfrac{117}{16}\left(m\right)\)
Xét tam giác ADC vuông tại D có đường cao DB có:
\(AD^2=AB.AC\)(hệ thức lượng trong tam giác vuông)
\(\Rightarrow AC=\dfrac{AD^2}{AB}=\dfrac{117}{16}:1,5=\dfrac{39}{8}\left(m\right)\)
Vậy chiều cao của cây là \(\dfrac{39}{8}m\)
Bài 1:
Áp dụng PTG: \(x=BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=\sqrt{36}=6\)
Áp dụng HTL: \(AH\cdot BC=AB\cdot AC\Leftrightarrow y=AH=\dfrac{9\sqrt{3}}{6}=\dfrac{3\sqrt{3}}{2}\)
Câu 5:
\(\left\{{}\begin{matrix}x^2+y^2=4\left('\right)\\x-y-xy=2\left(''\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(x-y\right)^2+2xy=4\\x-y-xy=2\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(x-y\right)^2+2xy=4\left(1\right)\\2\left(x-y\right)-2xy=4\left(2\right)\end{matrix}\right.\)
Lấy \(\left(1\right)+\left(2\right)\) ta được:
\(\left(x-y\right)^2+2\left(x-y\right)=8\)
\(\Leftrightarrow\left(x-y\right)^2+2\left(x-y\right)+1-9=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-y+1\right)^2-9=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-y-2\right)\left(x-y+4\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-y=2\\x-y=-4\end{matrix}\right.\)
Với \(x-y=2\) Thay vào \(\left(''\right)\) ta được:
\(2-xy=2\Rightarrow xy=0\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\Rightarrow y=-2\\y=0\Rightarrow x=2\end{matrix}\right.\)
Với \(x-y=4\Rightarrow x=4+y\) Thay vào \(\left('\right)\) ta được:
\(\left(4+y\right)^2+y^2=4\)
\(\Leftrightarrow y^2+8y+16+y^2-4=0\)
\(\Leftrightarrow2y^2+8y+12=0\)
\(\Leftrightarrow y^2+4y+6=0\)
\(\Leftrightarrow\left(y+2\right)^2+2=0\) (phương trình vô nghiệm).
Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm \(\left(x,y\right)\in\left\{\left(2;0\right),\left(0;-2\right)\right\}\)
Câu 6: \(\left\{{}\begin{matrix}2xy+y^2=3\left('\right)\\x^2+5xy=6\left(''\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}4xy+2y^2=6\left(1\right)\\x^2+5xy=6\left(2\right)\end{matrix}\right.\)
Lấy \(\left(2\right)-\left(1\right)\) ta được:
\(x^2+xy-2y^2=0\)
\(\Leftrightarrow x^2-y^2+xy-y^2=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-y\right)\left(x+y\right)+y\left(x-y\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-y\right)\left(x+2y\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=y\\x=-2y\end{matrix}\right.\)
Với \(x=y\) Thay vào \(\left('\right)\) ta được:
\(2y.y+y^2=3\)
\(\Leftrightarrow y=\pm1\Rightarrow x=\pm1\).
Với \(x=-2y\) Thay vào \(\left('\right)\) ta được:
\(2.\left(-2y\right).y+y^2=3\)
\(\Leftrightarrow y^2=-1\) (phương trình vô nghiệm)
Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm \(\left(x,y\right)\in\left\{\left(1;1\right),\left(-1;-1\right)\right\}\)