K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

1 tháng 11 2021

Câu 20:

Ta có:  \(\widehat{A}-\widehat{B}=40^0\Rightarrow\widehat{B}=\widehat{A}-40^0\)

\(\widehat{A}=2\widehat{C}\Rightarrow\widehat{C}=\frac{\widehat{A}}{2}\)

Vì AB//CD (gt) \(\Rightarrow\widehat{A}+\widehat{D}=180^0\)(hai góc trong cùng phía)\(\Rightarrow\widehat{D}=180^0-\widehat{A}\)

Tứ giác ABCD \(\Rightarrow\widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{C}+\widehat{D}=360^0\Rightarrow\widehat{A}+\left(\widehat{A}-40^0\right)+\frac{\widehat{A}}{2}+\left(180^0-\widehat{A}\right)=360^0\)

Và đến đây bạn dễ dàng tìm được góc A và từ đó suy ra được góc D.

1 tháng 11 2021

Câu 29: Ta có: 

\(\hept{\begin{cases}xy+x+y=3\\yz+y+z=8\\xz+x+z=15\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}xy+x+y+1=4\\yz+y+z+1=9\\xz+x+z+1=16\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}x\left(y+1\right)+\left(y+1\right)=4\\y\left(z+1\right)+\left(z+1\right)=9\\x\left(z+1\right)+\left(z+1\right)=16\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\left(x+1\right)\left(y+1\right)=4\\\left(y+1\right)\left(z+1\right)=9\\\left(z+1\right)\left(x+1\right)=16\end{cases}}\)

Đặt \(\hept{\begin{cases}x+1=a\\y+1=b\\z+1=c\end{cases}}\)với a,b,c > 1, khi đó ta có 

\(\hept{\begin{cases}ab=4\\bc=9\\ca=16\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}abbc=4.9\\c=\frac{9}{b}\\ca=16\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}16b^2=36\\c=\frac{9}{b}\\a=\frac{16}{c}\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}b^2=\frac{36}{16}=\frac{9}{4}\\c=\frac{9}{b}\\a=\frac{16}{c}\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}b=\frac{3}{2}\\c=\frac{9}{\frac{3}{2}}=6\\a=\frac{16}{6}=\frac{8}{3}\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=a-1=\frac{8}{3}-1=\frac{5}{3}\\y=b-1=\frac{3}{2}-1=\frac{1}{2}\\z=c-1=6-1=5\end{cases}}\)

Vậy \(P=x+y+z=\frac{5}{3}+\frac{1}{2}+5=\frac{10+3+30}{6}=\frac{43}{6}\)

15 tháng 8 2018

Trong hình thang ABCD có: AE=ED(...)

                                            BF=FC(...)

suy ra EF là đường trung bình của hình thang ABCD

   suy ra EF//AB//DC suy ra EF//CD (1)

Trong tam giác ADC có: AE=ED(..)

                                       AM=MC(...)

suy ra EM là đường trung bình của tam giác ADC

suy ra EM//CD (2)

Trong tam giác BDC co BN=ND(...)

                                      BF=FC(...)

suy ra FN là đường trung bình của tam giác BDC

suy ra NF//CD(3)

Từ (1);(2) và (3) suy ra

E;N;M;E thẳng hàng

Vì EM là đường trung bình của tam giác ADC (cmt) nên \(EM=\frac{1}{2}CD\)

Trong tam giác ABD có: AE=DE(...)

                                      DN=BN(....)

do đó EN là đường trung bình của tam giác ABD

\(\Rightarrow EN=\frac{1}{2}AB\)

Ta có NE+MN=EM

\(\Rightarrow MN=EM-NE=\frac{1}{2}CD-\frac{1}{2}AB=\frac{1}{2}\left(CD-AB\right)\)

\(9x^2-x+\dfrac{1}{36}\)

\(=\left(3x\right)^2-2\cdot3x\cdot\dfrac{1}{6}+\left(\dfrac{1}{6}\right)^2\)

\(=\left(3x-\dfrac{1}{6}\right)^2\)

25 tháng 11 2021

\(\dfrac{a^2-64}{3a-9}.\dfrac{3-a}{8-a}\)

\(=\dfrac{a^2-8^2}{3\left(a-3\right)}.\dfrac{a-3}{a-8}\)

\(=\dfrac{\left(a+8\right)\left(a-8\right)}{3\left(a-3\right)}.\dfrac{a-3}{a-8}\)

\(=\dfrac{\left(a+8\right)\left(a-8\right)\left(a-3\right)}{3\left(a-3\right)\left(a-8\right)}\)

\(=\dfrac{a+8}{3}\)

25 tháng 11 2021

.

Bài 4:

a) Xét tứ giác DMEC có 

ME//DC(gt)

MD//EC(gt)

Do đó: DMEC là hình bình hành(Dấu hiệu nhận biết hình bình hành)

b) Ta có: CDME là hình bình hành(cmt)

nên Hai đường chéo CM và DE cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường(Định lí hình bình hành)

mà I là trung điểm của DE(gt)

nên I là trung điểm của CM

hay C,M,I thẳng hàng 

4 tháng 6 2021

Vì ABCD là hình chữ nhật ( gt )

⇒ ∠DAB = ∠ABC = ∠BCD = ∠CDA = \(90^o\)

Vì AH ⊥ BD ( gt )

⇒ ∠AHD = ∠AHB = \(90^o\)

Xét △ADH và △BDA, có

∠AHD = ∠BAD ( = \(90^o\) )

∠ADB chung 

⇒ △ADH ∼ △BDA (g-g)

b) Xét △AHB vuông tại H, có :

∠HAB + ∠ABH = \(90^o\) (Tính chất tam giác vuông)

Mà ∠DAH + ∠HAB = \(90^o\)

⇒ ∠DAH = ∠ABH 

Xét △ADH và △BAH, có :

∠DAH = ∠ABH (cmt)

∠AHD = ∠AHB (=\(90^o\))

⇒ △ADH ∼ △BAH (g-g)

⇒ \(\dfrac{AH}{BH}=\dfrac{DH}{AH}\left(TSĐD\right)\)

⇒ \(AH^2=BH.DH\)

c) \(AH^2=DH.BH\left(cmt\right)\)

⇒ \(AH^2=144\)

⇒ AH = 12cm

Xét △ADH vuông tại D, có :

\(AH^2+DH^2=AD^2\) (Định lí Py - ta - go)

\(12^2+9^2=AD^2\)

⇒ \(AD^2=225\)

⇒ AD = 15cm

Vì △ADH ∼ △BAH (cmt)

⇒ \(\dfrac{AD}{AB}=\dfrac{AH}{BH}\)

⇒ \(AB=\dfrac{AD.BH}{AH}\)

⇒ AB = 20cm

d) Xét △AHB, có :

K là trung điểm của AH ( gt )

M là trung điểm của BH ( gt )

⇒KM là đường trung bình của △AHB

⇒KM // AB

    \(KM=\dfrac{1}{2}AB\)

Vì ABCD là hình chữ nhật ( gt )

⇒ AB // CD

    AB = CD

Có KM // AB (cmt)

      AB // CD (cmt)

⇒ KM // CD

Vì N là trung điểm của DC ( gt )

⇒ DN = NC =\(\dfrac{1}{2}CD\)

          \(KM=\dfrac{1}{2}AB\) (cmt)

          AB = CD (cmt)

⇒ KM = DN = NC

Xét tứ giác KMND, có :

KM = DN (CMT)

KM // DN (CMT)

⇒ KMND là hình bình hành

Vì ABCD là hình chữ nhật ( gt )

⇒ AB ⊥ AD

Mà : KM // AB (cmt)

⇒ KM ⊥ AD

Gọi Q là giao điểm của KM với AD 

⇒ QM là đường cao của △AMD

Xét △AMD, có :

QM là đường cao của △AMD (cmt)

AH là đường cao của △AMD (AH⊥BC)

AH cắt QM tại K 

⇒ KD là đường cao của △AMD

⇒ KD ⊥ AM

Vì KMND là hình bình hành (cmt)

⇒ KD // MN 

    KD ⊥ AM (CMT)

⇒ MN ⊥ AM

⇒ ∠AMN = \(90^o\)

 

 

 

 

26 tháng 4 2022

hông có câu 4,5 có câu 4 với câu 5 à

28 tháng 4 2022

:))))) Dạ vậy cậu chỉ giúp mình câu 4 với câu 5 đk ạ