Question

[Nguyễn Quỳnh Anh]

cho hình thang ABCD ( AB//CD ).Gọi M,N lần lượt là trung điểm của AC và BD.Gọi E,F là trung điểm của AD và BC.Chứng minh:M,N,E,F thẳng hàng và tính MN , NE theo độ dài 2 đáy?

giúp mik với kẻ hình nữa làm đầy đủ các bước xong mik tick luôn cho nhé><

Answer 1

[Ngô Ngọc Hải]

Trong hình thang ABCD có: AE=ED(...)

                                            BF=FC(...)

suy ra EF là đường trung bình của hình thang ABCD

   suy ra EF//AB//DC suy ra EF//CD (1)

Trong tam giác ADC có: AE=ED(..)

                                       AM=MC(...)

suy ra EM là đường trung bình của tam giác ADC

suy ra EM//CD (2)

Trong tam giác BDC co BN=ND(...)

                                      BF=FC(...)

suy ra FN là đường trung bình của tam giác BDC

suy ra NF//CD(3)

Từ (1);(2) và (3) suy ra

E;N;M;E thẳng hàng

Vì EM là đường trung bình của tam giác ADC (cmt) nên \(EM=\frac{1}{2}CD\)

Trong tam giác ABD có: AE=DE(...)

                                      DN=BN(....)

do đó EN là đường trung bình của tam giác ABD

\(\Rightarrow EN=\frac{1}{2}AB\)

Ta có NE+MN=EM

\(\Rightarrow MN=EM-NE=\frac{1}{2}CD-\frac{1}{2}AB=\frac{1}{2}\left(CD-AB\right)\)