K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
BC
0
V
2
V
0
O
0
NA
0
V
0
BC
0
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
20 tháng 6 2021
Đặt \(\sqrt{x^2+1}=t>0\) ta được:
\(t^2+3x=\left(x+3\right)t\)
\(\Leftrightarrow t^2-\left(x+3\right)t+3x=0\)
\(\Delta=\left(x+3\right)^2-12x=\left(x-3\right)^2\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}t=\dfrac{x+3-\left(x-3\right)}{2}=3\\t=\dfrac{x+3+x-3}{2}=x\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\sqrt{x^2+1}=3\\\sqrt{x^2+1}=x\left(x\ge0\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x^2=8\\x^2+1=x^2\left(vô-nghiệm\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow x=\pm2\sqrt{2}\)
20 tháng 6 2021
\(pt\Leftrightarrow x^2+3x+1=x\sqrt{x^2+1}+3\sqrt{x^2+1}\Leftrightarrow\sqrt{x^2+1}\left(\sqrt{x^2+1}-x\right)-3\left(\sqrt{x^2+1}-x\right)=0\Leftrightarrow\left(\sqrt{x^2+1}-x\right)\left(\sqrt{x^2+1}-3\right)=0\)
Xét TH:
TH1 : \(\sqrt{x^2+1}-x=0\Leftrightarrow\sqrt{x^2+1}=x\Leftrightarrow x^2+1=x^2\left(x\ge0\right)\Leftrightarrow0=1\left(voli\right)\)
TH2 : \(\sqrt{x^2+1}-3=0\Leftrightarrow\sqrt{x^2+1}=3\Leftrightarrow x^2+1=9\Leftrightarrow x^2=8\Leftrightarrow x=\pm2\sqrt{2}\)
Đặt \(\sqrt{x^2+1}=t>\left|x\right|\ge x\) (dễ dàng chứng minh.
PT \(\Leftrightarrow\) \(t^2-\left(x+3\right)t+3x=0\)
\(\Leftrightarrow\left(t-3\right)\left(t-x\right)=0\)
\(\Leftrightarrow t=3\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=2\sqrt{2}\\x=-2\sqrt{2}\end{cases}}\)
True?Em tính liên hợp nhưng thôi:v Mệt lắm