K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

29 tháng 4 2023

Phương trình này có vô số nghiệm nguyên nhé bạn. Mình ví dụ:

\(\left(x,y,z\right)=\left(4;3;2\right),\left(13;3;3\right),\left(12;5;2\right)...\)

31 tháng 7 2023

- Với \(0< x;y< 1\)

\(x^2>x^{2003}\left(1\right)\)

\(y^2>y^{2003}\left(2\right)\)

\(z^2>z^{2003}\left(3\right)\)

\(\left(1\right)+\left(2\right)+\left(3\right)\Rightarrow M=x^2+y^2+z^2>x^{2003}+y^{2003}+z^{2003}=3\)

\(\Rightarrow\) Không có giá trị max của M.

- Với \(x;y\ge1\)

\(x^2\le x^{2003}\left(1\right)\)

\(y^2\le y^{2003}\left(2\right)\)

\(z^2\le z^{2003}\left(3\right)\)

\(\left(1\right)+\left(2\right)+\left(3\right)\Rightarrow x^2+y^2+z^2\le x^{2003}+y^{2003}+z^{2003}=3\)

\(\Rightarrow Max\left(M\right)=3\left(x=y=z=1\right)\)

17 tháng 4 2022

Ta có \(\dfrac{1}{x^2}+\dfrac{1}{y^2}+\dfrac{1}{z^2}+\dfrac{2}{xyz}=1\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{\left(yz\right)^2+\left(xz\right)^2+\left(xy\right)^2+2xyz}{\left(xyz\right)^2}=1\)

<=> (xy)2 + (yz)2 + (zx)2 + 2xyz = (xyz)2 

<=> (xy)2 + (yz)2 + (xz)2 + 2xyz(x + y + z) = (xyz)2 

<=> (xy + yz + zx)2 = (xyz)2 

<=> \(\left[{}\begin{matrix}xy+yz+zx=xyz\\xy+yz+zx=-xyz\end{matrix}\right.\)

+) Khi xy + yz + zx = -xyz 

=> \(\dfrac{xy+yz+zx}{xyz}=\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{z}=-1< 0\left(\text{loại}\right)\)

=> xy + yz + zx = xyz 

<=> \(xyz\left(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{z}\right)=xyz\Leftrightarrow xyz\left(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{z}-1\right)=0\)

<=> \(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{z}=1\)

<=> \(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{z}=\dfrac{1}{x+y+z}\)

<=> \(\dfrac{x+y}{xy}=\dfrac{-\left(x+y\right)}{\left(x+y+z\right)z}\)

<=> \(\left(x+y\right)\left(\dfrac{1}{xz+yz+z^2}+\dfrac{1}{xy}\right)=0\)

<=> \(\dfrac{\left(x+y\right)\left(y+z\right)\left(z+x\right)}{\left(zx+yz+z^2\right)xy}=0\)

<=> \(\left[{}\begin{matrix}x=-y\\y=-z\\z=-x\end{matrix}\right.\)

Khi x = -y => y = 1 => P = 1

Tương tự y = -z ; z = -x được P = 1

Vậy P = 1 

17 tháng 4 2022

tks b nha

 

26 tháng 4 2023

\(P=\dfrac{1}{x^2+y^2+z^2}+\dfrac{2023}{xy+yz+zx}\)

\(=\dfrac{1}{x^2+y^2+z^2}+\dfrac{1}{xy+yz+zx}+\dfrac{1}{xy+yz+zx}+\dfrac{2021}{xy+yz+zx}\)

\(\ge\dfrac{9}{\left(x+y+z\right)^2}+\dfrac{2021}{\dfrac{\left(x+y+z\right)^2}{3}}\)\(=9+\dfrac{2021}{\dfrac{1}{3}}=6072\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow x=y=z=\dfrac{1}{3}\)

Ta có:

+) \(xy+yz+zx\le\dfrac{\left(x+y+z\right)^2}{3}\left(\text{Cô si}\right)\)

+) \(\dfrac{1}{x^2+y^2+z^2}+\dfrac{1}{xy+yz+zx}+\dfrac{1}{xy+yz+zx}\)

\(\ge\dfrac{9}{x^2+y^2+z^2+2\left(xy+yz+zx\right)}=\dfrac{9}{\left(x+y+z\right)^2}\left(\text{Svácxơ}\right)\)

 

AH
Akai Haruma
Giáo viên
13 tháng 11 2023

Lời giải:
Áp dụng BĐT AM-GM:

\(x\sqrt{2020-y^2}+y\sqrt{2020-z^2}+z\sqrt{2020-x^2}\leq \frac{x^2+(2020-y^2)}{2}+\frac{y^2+(2020-z^2)}{2}+\frac{z^2+(2020-x^2)}{2}=3030\)Dấu "=" xảy ra khi:

\(\left\{\begin{matrix} x^2=2020-y^2\\ y^2=2020-z^2\\ z^2=2020-x^2\end{matrix}\right.\Rightarrow x=y=z=\sqrt{1010}\)

Khi đó:

$A=3(\sqrt{1010})^2=3030$

30 tháng 12 2018

Ta có:\(x+y+z+35=4\sqrt{x+y}+6\sqrt{y+2}+8\sqrt{z+3}\)
AD BĐT Cô si :
\(\left(x+1\right)+4\ge2\sqrt{\left(x+1\right)4}=2\sqrt{x+1}\)(1)
\(\left(y+2\right)+9\ge2\sqrt{\left(y+2\right)9}=6\sqrt{y+2}\)(2)
\(\left(z+3\right)+16\ge2\sqrt{\left(z+3\right)16}=8\sqrt{z+3}\)(3)
Cộng (1)(2)(3) với nhau ta được:
\(x+y+z+35\ge4\sqrt{x+1}+6\sqrt{y+2}+8\sqrt{z+3}\)
Dấu "=" xảy ra\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+1=4\\y+2=9 \\z+3=16\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=3\\y=7\\z=13\end{matrix}\right.\)

NV
20 tháng 10 2019

Do vế phải lẻ nên vế trái lẻ

- TH1: Cả 3 số đều lẻ, đặt \(\left(x;y;z\right)=\left(2k+1;2m+1;2n+1\right)\)

\(\Rightarrow\left(2m+1\right)^2+\left(2n+1\right)^2+\left(2k+1\right)^2=2023\)

\(\Leftrightarrow m\left(m+1\right)+n\left(n+1\right)+k\left(k+1\right)=505\)

\(m\left(m+1\right);n\left(n+1\right);k\left(k+1\right)\) đều là tích 2 số nguyên liên tiếp \(\Rightarrow\) vế trái chẵn, trong khi vế phải lẻ \(\Rightarrow\) pt vô nghiệm

- TH2: 2 số chẵn 1 số lẻ, do vai trò 3 số là như nhau nên giả sử x;y chẵn và z lẻ, đặt \(\left(x;y;z\right)=\left(2k;2m;2n+1\right)\)

\(4k^2+4m^2+\left(2n+1\right)^2=2023\)

\(\Leftrightarrow4\left(k^2+m^2+n^2+n\right)=2022\)

Vế trái chia hết cho 4, vế phải ko chia hết cho 4 nên pt vô nghiệm

Vậy ko tồn tại x;y;z nguyên thỏa mãn

22 tháng 12 2015

x=3; y=7; z=13. mạng lác lắm mk ko giải chi tiết đc đâu, thông cảm nha 

23 tháng 8 2023

Để tính (x+y)2023, ta sẽ sử dụng công thức nhân đa thức. Trước tiên, ta mở đuôi công thức:(x+y)2023 = (x+y)(x+y)(x+y)...(x+y)Từ phép nhân đầu tiên, ta có:(x+y)(x+y) = x^2 + 2xy + y^2Tiếp tục nhân với (x+y), ta có:(x^2 + 2xy + y^2)(x+y) = x^3 + 3x^2y + 3xy^2 + y^3Lặp lại quá trình này 2020 lần nữa, ta có:(x^3 + 3x^2y + 3xy^2 + y^3)(x+y) = x^4 + 4x^3y + 6x^2y^2 + 4xy^3 + y^4Tiếp tục nhân với (x+y), ta có:(x^4 + 4x^3y + 6x^2y^2 + 4xy^3 + y^4)(x+y) = x^5 + 5x^4y + 10x^3