K
2
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
DH
1
M
4 tháng 9 2023
Bước 1: Đặt √x + 1 = a và √x - 1 - 1 = b.
Bước 2: Giải hệ phương trình: ∣a∣ + ∣b∣ = a + 8
Bước 3: Xét các trường hợp: - Khi a ≥ 0 và b ≥ 0: Ta có 2a = a + 8 ⇒ a = 8. Thay a = 8 vào √x + 1 = a ⇒ √x + 1 = 8 ⇒ √x = 7 ⇒ x = 49. Kiểm tra lại, ta có: ∣∣√49 + 1∣∣ + ∣∣√49 - 1 - 1∣∣ = √49 - 1 + 8 ⇒ 8 + 0 = 7 + 8 ⇒ 8 = 15 (sai). Vậy không có nghiệm trong trường hợp này.
- Khi a ≥ 0 và b < 0: Ta có 2a = a + 8 ⇒ a = 8. Thay a = 8 vào √x + 1 = a ⇒ √x + 1 = 8 ⇒ √x = 7 ⇒ x = 49. Kiểm tra lại, ta có: ∣∣√49 + 1∣∣ + ∣∣√49 - 1 - 1∣∣ = √49 - 1 + 8 ⇒ 8 + 0 = 7 + 8 ⇒ 8 = 15 (sai). Vậy không có nghiệm trong trường hợp này. - Khi a < 0 và b ≥ 0: Ta có 2a = -a + 8 ⇒ a = 4. Thay a = 4 vào √x + 1 = a ⇒ √x + 1 = 4 ⇒ √x = 3 ⇒ x = 9. Kiểm tra lại, ta có: ∣∣√9 + 1∣∣ + ∣∣√9 - 1 - 1∣∣ = √9 - 1 + 8 ⇒ 4 + 0 = 3 + 8 ⇒ 4 = 11 (sai). Vậy không có nghiệm trong trường hợp này. - Khi a < 0 và b < 0: Ta có 2a = -a + 8 ⇒ a = 4. Thay a = 4 vào √x + 1 = a ⇒ √x + 1 = 4 ⇒ √x = 3 ⇒ x = 9. Kiểm tra lại, ta có: ∣∣√9 + 1∣∣ + ∣∣√9 - 1 - 1∣∣ = √9 - 1 + 8 ⇒ 4 + 0 = 3 + 8 ⇒ 4 = 11 (sai). Vậy không có nghiệm trong trường hợp này.Vậy, phương trình ban đầu không có nghiệm.
LT
1
15 tháng 9 2018
\(\sqrt{x+3}+\sqrt{1-x}=2-8\sqrt{\left(x+3\right)\left(x+1\right)}\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x+3}+\sqrt{1-x}-2+8\sqrt{\left(x+3\right)\left(x+1\right)}=0\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x+3}-\frac{x+3}{\sqrt{1-x}+2}+8\sqrt{\left(x+3\right)\left(x+1\right)}=0\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x+3}\left(1-\frac{\sqrt{x+3}}{\sqrt{1-x}+2}+8\sqrt{x+1}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x+3}=0\)
\(\Leftrightarrow x=-3\)
3 tháng 6 2019
\(\sqrt{1+x}+\sqrt{8-x}+\sqrt{\left(1+x\right)\left(8-x\right)}=3\) ĐK : \(-1\le x\le8\)
Đặt \(\sqrt{1+x}+\sqrt{8-x}=a\left(a\ge0\right)\)
\(\Leftrightarrow a+\frac{a^2-9}{2}=3\)
\(\Leftrightarrow a^2+2a-15=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a-3\right)\left(a+5\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}a=3\left(N\right)\\a=-5\left(L\right)\end{matrix}\right.\)
Với \(a=3\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{1+x}+\sqrt{8-x}=3\)
\(\Leftrightarrow9+2\sqrt{\left(1+x\right)\left(8-x\right)}=9\)
\(\Leftrightarrow\left(1+x\right)\left(8-x\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}1+x=0\\8-x=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-1\\x=8\end{matrix}\right.\left(TM\right)\)
Vậy \(S=\left\{-1;8\right\}\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
3 tháng 6 2019
ĐKXĐ: \(-1\le x\le8\)
Đặt \(\sqrt{1+x}+\sqrt{8-x}=a>0\Rightarrow a^2=9+2\sqrt{\left(1+x\right)\left(8-x\right)}\)
\(\Rightarrow\sqrt{\left(1+x\right)\left(8-x\right)}=\frac{a^2-9}{2}\)
Phương trình trở thành:
\(a+\frac{a^2-9}{2}=3\Leftrightarrow a^2+2a-15=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}a=3\\a=-5\left(l\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\sqrt{1+x}+\sqrt{8-x}=3\)
Ta có \(\sqrt{1+x}+\sqrt{8-x}\ge\sqrt{1+x+8-x}=3\)
\(\Rightarrow\) Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi \(\left[{}\begin{matrix}1+x=0\\8-x=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-1\\x=8\end{matrix}\right.\)
V
1
22 tháng 6 2021
Điều kiện:`x>=2`
Ta có:
`sqrt{x+6}-sqrt{x-2}=(x+6-x+2)/(sqrt{x+6}+sqrt{x-2})`
`=8/(\sqrt{x+6}+sqrt{x-2})`
`pt<=>8/(sqrt{x+6}+sqrt{x-2})(1+sqrt{(x-2)(x+6)})=8`
`<=>(1+sqrt{(x-2)(x+6)})/(sqrt{x+6}+sqrt{x-2})=1`
`<=>1+sqrt{(x-2)(x+6)}=sqrt{x+6}+sqrt{x-2}`
`<=>sqrt{(x-2)(x+6)}-sqrt{x+6}=sqrt{x-2}-1`
`<=>sqrt{x+6}(sqrt{x-2}-1)=sqrt{x-2}-1`
`<=>(sqrt{x-2}-1)(sqrt{x+6}-1)=0`
Vì `x>=2=>x+6>=8=>sqrt{x+6}>=2sqrt2`
`=>sqrt{x+6}-1>=2sqrt2-1>0`
`<=>sqrt{x-2}=1`
`<=>x=3(tm)`
Vậy `S={3}`
13 tháng 2 2020
a) ĐKXD:...
\(pt\Leftrightarrow\left(\sqrt{x+2}+\sqrt{x-2}\right)^2=6-2x\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x+2}+\sqrt{x-2}=\sqrt{6-2x}\)
Đến đây dễ rồi
30 tháng 8 2023
6:ĐKXĐ: x>=0; x<>1/25
BPT=>\(\dfrac{3\sqrt{x}}{5\sqrt{x}-1}+3< =0\)
=>\(\dfrac{3\sqrt{x}+15\sqrt{x}-5}{5\sqrt{x}-1}< =0\)
=>\(\dfrac{18\sqrt{x}-5}{5\sqrt{x}-1}< =0\)
=>\(\dfrac{1}{5}< \sqrt{x}< =\dfrac{5}{18}\)
=>\(\dfrac{1}{25}< x< =\dfrac{25}{324}\)
7:
ĐKXĐ: x>=0
BPT \(\Leftrightarrow\dfrac{\sqrt{x}+1}{2\sqrt{x}+3}>\dfrac{8}{3}:\dfrac{8}{3}=1\)
=>\(\dfrac{\sqrt{x}+1}{2\sqrt{x}+3}-1>=0\)
=>\(\dfrac{\sqrt{x}+1-2\sqrt{x}-3}{2\sqrt{x}+3}>=0\)
=>\(-\sqrt{x}-2>=0\)(vô lý)
8:
ĐKXĐ: x>=0; x<>9/4
BPT \(\Leftrightarrow\dfrac{\sqrt{x}-2}{2\sqrt{x}-3}+4< 0\)
=>\(\dfrac{\sqrt{x}-2+8\sqrt{x}-12}{2\sqrt{x}-3}< 0\)
=>\(\dfrac{9\sqrt{x}-14}{2\sqrt{x}-3}< 0\)
TH1: 9căn x-14>0 và 2căn x-3<0
=>căn x>14/9 và căn x<3/2
=>14/9<căn x<3/2
=>196/81<x<9/4
TH2: 9căn x-14<0 và 2căn x-3>0
=>căn x>3/2 hoặc căn x<14/9
mà 3/2<14/9
nên trường hợp này Loại
9:
ĐKXĐ: x>=0
\(BPT\Leftrightarrow\dfrac{2\sqrt{x}+3}{5\sqrt{x}+7}< =-\dfrac{1}{3}\)
=>\(\dfrac{2\sqrt{x}+3}{5\sqrt{x}+7}+\dfrac{1}{3}< =0\)
=>\(\dfrac{6\sqrt{x}+9+5\sqrt{x}+7}{3\left(5\sqrt{x}+7\right)}< =0\)
=>\(\dfrac{11\sqrt{x}+16}{3\left(5\sqrt{x}+7\right)}< =0\)(vô lý)
10:
ĐKXĐ: x>=0; x<>1/49
\(BPT\Leftrightarrow\dfrac{6\sqrt{x}-2}{7\sqrt{x}-1}+6>0\)
=>\(\dfrac{6\sqrt{x}-2+42\sqrt{x}-6}{7\sqrt{x}-1}>0\)
=>\(\dfrac{48\sqrt{x}-8}{7\sqrt{x}-1}>0\)
=>\(\dfrac{6\sqrt{x}-1}{7\sqrt{x}-1}>0\)
TH1: 6căn x-1>0 và 7căn x-1>0
=>căn x>1/6 và căn x>1/7
=>căn x>1/6
=>x>1/36
TH2: 6căn x-1<0 và 7căn x-1<0
=>căn x<1/6 và căn x<1/7
=>căn x<1/7
=>0<=x<1/49
\(ĐK:-1\le x\le8\)
Đặt \(\sqrt{1+x}=u;\sqrt{8-x}=v\)thì \(\left(u+v\right)^2=9+2\sqrt{uv}\Rightarrow\sqrt{uv}=\frac{\left(u+v\right)^2-9}{2}\)
Phương trình lúc này có dạng \(\left(u+v\right)+\frac{\left(u+v\right)^2-9}{2}=3\Leftrightarrow\left(u+v\right)^2+2\left(u+v\right)-15=0\)\(\Leftrightarrow\left(u+v+5\right)\left(u+v-3\right)=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}u+v=-5\left(L\right)\\u+v=3\left(tm\right)\end{cases}}\)
Như vậy, \(u+v=3\Rightarrow\sqrt{uv}=\frac{3^2-9}{2}=0\Rightarrow uv=0\)
u, v là hai nghiệm của phương trình \(t^2-3t=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}t=3\\t=0\end{cases}}\)
* Nếu u = 3, v = 0 thì \(\hept{\begin{cases}\sqrt{1+x}=3\\\sqrt{8-x}=0\end{cases}}\Rightarrow x=8\left(tm\right)\)
* Nếu u = 0, v = 3 thì \(\hept{\begin{cases}\sqrt{1+x}=0\\\sqrt{8-x}=3\end{cases}}\Rightarrow x=-1\left(tm\right)\)
Vậy phương trình có tập nghiệm \(S=\left\{-1;8\right\}\)
thể giải thích chỗ \(\left(u+v\right)^2=9+2\sqrt{uv}\) đc ko