Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
ĐKXĐ x ; y > 0
(1) \(\Rightarrow\left(y-x\right)\left(\frac{1}{\sqrt{x}y}+x+2xy\right)=0\)
\(\Rightarrow x=y\)
\(\Rightarrow...\)
#Kaito#
1/ ĐKXĐ: ...
\(\Leftrightarrow x=2016-2015\sqrt{x}-x\)
\(\Leftrightarrow2x+2015\sqrt{x}-2016=0\)
Đặt \(\sqrt{x}=t\ge0\)
\(\Rightarrow2t^2+2015t-2016=0\)
Nghiệm xấu kinh khủng, bạn tự giải
2. ĐKXĐ: ...
\(x^2+4x+4+4y^2-8y+4=4xy+13\)
\(\Leftrightarrow\left(x-2y\right)^2+4\left(x-2y\right)-5=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-2y=1\\x-2y=-5< 0\left(l\right)\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow x=2y+1\)
Thay xuống dưới:
\(\sqrt{\frac{\left(x+y\right)\left(x-2y\right)}{x-y}}+\sqrt{x+y}=\frac{2}{\sqrt{\left(x-y\right)\left(x+y\right)}}\)
\(\Leftrightarrow\left(x+y\right)\sqrt{x-2y}+\left(x+y\right)\sqrt{x-y}=2\)
\(\Leftrightarrow3y+1+\left(3y+1\right)\sqrt{y+1}=2\)
\(\Leftrightarrow6y+\left(3y+1\right)\left(\sqrt{y+1}-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow6y+\frac{\left(3y+1\right)y}{\sqrt{y+1}+1}=0\)
\(\Leftrightarrow y\left(6+\frac{3y+1}{\sqrt{y+1}+1}\right)=0\Rightarrow y=0\Rightarrow x=1\)
tth coi như chú chưa giải được nhé, 3GP cho bác Lâm :]]]
Mà mình có được tick GP đouu :>
ĐK: \(x\ge2,y\ge2\)
Chú ý \(x^2+xy+2y^2\ge x^2+xy+2y^2-\frac{7}{16}\left(x-y\right)^2=...\)
(Đẳng thức xảy ra khi x = y)
Từ đó$:$ \(\sqrt{x^2+xy+2y^2}+\sqrt{2x^2+xy+y^2}\)
$\geqq \frac{1}{4} \Big[(3x+5y) +(5x+3y)\Big]$
$=2(x+y)=\text{VP(1)}$
Đẳng thức xảy ra khi x = y.
Thay vào, PT(2) tương đương với$:$
\(\left(8x-6\right)\sqrt{x-1}=\left(2+\sqrt{x-2}\right)\left(x+4\sqrt{x-2}+3\right)\)
Đặt \(\sqrt{x-2}=a\left(a\ge0\right)\Rightarrow x=a^2+2\)
PT \(\Leftrightarrow\left(8a^2+10\right)\sqrt{a^2+1}=\left(2+a\right)\left(a^2+4a+5\right)\)
\(\Leftrightarrow\) $a (-4 + 3 a) (65 + 56 a + 86 a^2 + 24 a^3 + 21 a^4) =0$
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}a=0\\a=\frac{4}{3}\end{matrix}\right.\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=y=2\\x=y=\frac{34}{9}\end{matrix}\right.\) (TMĐK)
Vậy....