Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) ĐKXĐ : \(x\ge-3\)\(pt\Leftrightarrow x^2-2x+1=x+3-4\sqrt{x+3}+4\Leftrightarrow\left(x-1\right)^2=\left(\sqrt{x+3}-2\right)^2\Leftrightarrow x-1=\sqrt{x+3}-2\Leftrightarrow x+1=\sqrt{x+3}\Leftrightarrow\left(x+1\right)^2=x+3\left(x\ge-1\right)\Leftrightarrow x^2+2x+1=x+3\Leftrightarrow x^2+x-2=0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\left(tmdk\right)\\x=-2\left(kotm\right)\end{matrix}\right.\)
ĐKXĐ: \(\left|x\right|\ge\frac{1}{2}\)
\(3x^2+4x+10=2\sqrt{14x^2-7}\)
<=> \(2x^2-1-2\sqrt{7\left(2x^2-1\right)}+7+\left(x^2+4x+4\right)=0\)
<=> \(\left(\sqrt{2x^2-1}-\sqrt{7}\right)^2+\left(x+2\right)^2=0\)
Nhận thấy: \(\left(\sqrt{2x^2-1}-\sqrt{7}\right)^2\ge0\) \(\forall x\)t/m ĐKXĐ
\(\left(x+2\right)^2\ge0\) \(\forall x\)
suy ra: \(\left(\sqrt{2x^2-1}-\sqrt{7}\right)^2+\left(x+2\right)^2\ge0\)
Từ đó, dấu "=" phải xảy ra
Khi đó: \(\hept{\begin{cases}\sqrt{2x^2-1}-\sqrt{7}=0\\x+2=0\end{cases}}\) <=> \(x=-2\) (t/m)
Vậy...
PT <=> \(\sqrt{4x^2-14x+16}-\text{ }\sqrt{x^2-4x+5}=x-1\)
Đẽ thấy x = 1 không là n* của pt . Chia cả hai vế cho x - 1
pt <=> \(\sqrt{\frac{4x^2-14x+16}{x^2-2x+1}}-\sqrt{\frac{x^2-4x+5}{x^2-2x+1}}=1\)
<=> \(\sqrt{\frac{4\left(x^2-2x+1\right)+12-6x}{x^2-2x+1}}-\sqrt{\frac{x^2-2x+1+4-2x}{x^2-2x+1}}=1\)
<=> \(\sqrt{4+\frac{12-6x}{x^2-2x+1}}-\sqrt{1+\frac{4-2x}{x^2-2x+1}}=1\)
Đặt \(\sqrt{4+\frac{12-6x}{x^2-2x+1}}=a;\sqrt{1+\frac{4-2x}{x^2-2x+1}}=b\) (a;b > 0 ) ta có hpt
\(\int^{a^2-3b^2=4+\frac{12-6x}{x^2-2x+1}-3-\frac{12-6x}{x^2-2x+1}=1}_{a-b=1}\)
Tự giải
\(1)\) ĐKXĐ : \(x\ge3\)
\(\sqrt{x^2-4x+3}+\sqrt{x-1}=0\)
\(\Leftrightarrow\)\(\sqrt{\left(x^2-4x+4\right)-1}+\sqrt{x-1}=0\)
\(\Leftrightarrow\)\(\sqrt{\left(x-2\right)^2-1}+\sqrt{x-1}=0\)
\(\Leftrightarrow\)\(\sqrt{\left(x-2-1\right)\left(x-2+1\right)}+\sqrt{x-1}=0\)
\(\Leftrightarrow\)\(\sqrt{\left(x-3\right)\left(x-1\right)}+\sqrt{x-1}=0\)
\(\Leftrightarrow\)\(\sqrt{x-1}\left(\sqrt{x-3}+1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\)\(\orbr{\begin{cases}\sqrt{x-1}=0\\\sqrt{x-3}+1=0\end{cases}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=1\\x\in\left\{\varnothing\right\}\end{cases}}}\)
Vậy \(x=1\)
\(2)\)\(\sqrt{x^2-2x+1}-\sqrt{x^2-6x+9}=10\)
\(\Leftrightarrow\)\(\sqrt{\left(x-1\right)^2}-\sqrt{\left(x-3\right)^2}=10\)
\(\Leftrightarrow\)\(\left|x-1\right|-\left|x-3\right|=10\)
+) Với \(\hept{\begin{cases}x-1\ge0\\x-3\ge0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x\ge1\\x\ge3\end{cases}\Leftrightarrow}x\ge3}\) ta có :
\(x-1-x+3=10\)
\(\Leftrightarrow\)\(0=8\) ( loại )
+) Với \(\hept{\begin{cases}x-1< 0\\x-3< 0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x< 1\\x< 3\end{cases}\Leftrightarrow}x< 1}\) ta có :
\(1-x+x-3=10\)
\(\Leftrightarrow\)\(0=12\) ( loại )
Vậy không có x thỏa mãn đề bài
Chúc bạn học tốt ~
PS : mới lp 8 sai đừng chửi nhé :v