![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
\(Dựa.vào.ĐL.Viet:\\ \left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-\dfrac{b}{a}=2\left(m-1\right)\\x_1.x_2=\dfrac{c}{a}=2m-4\end{matrix}\right.\\ x_1^2+x^2_2=\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2=4\left(m-1\right)^2-4.\left(m-2\right)=4m^2-8m-4m+12\\ =4.\left(m^2-3m+3\right)=4\left(m^2-3m+\dfrac{9}{4}\right)-3\ge-3\forall m\in R\\ Vậy.GTNN.của.A.là:-3\left(khi:m=\dfrac{3}{2}\right)\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Bạn nên viết đề bằng công thức toán (biểu tượng $\sum$ bên trái khung soạn thảo) để được hỗ trợ tốt hơn.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Theo hệ thức Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-2\\x_1x_2=-8\end{matrix}\right.\)
\(M=x_1\left(1-x_2\right)+x_2\left(1-x_1\right)\)
\(=x_1+x_2-2x_1x_2\)
\(=-2-2.\left(-8\right)=14\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Bài 4:
\(x^4y-x^4+2x^3-2x^2+2x-y=1\)
\(\Leftrightarrow y(x^4-1)-(x^4-2x^3+2x^2-2x+1)=0\)
\(\Leftrightarrow y(x^2+1)(x^2-1)-[x^2(x^2-2x+1)+(x^2-2x+1)]=0\)
\(\Leftrightarrow y(x^2+1)(x-1)(x+1)-(x-1)^2(x^2+1)=0\)
\(\Leftrightarrow (x^2+1)(x-1)[y(x+1)-(x-1)]=0\)
\(\Rightarrow \left[\begin{matrix} x-1=0(1)\\ y(x+1)-(x-1)=0(2)\end{matrix}\right.\)
Với $(1)$ ta thu được $x=1$, và mọi $ý$ nguyên.
Với $(2)$
\(y(x+1)=x-1\Rightarrow y=\frac{x-1}{x+1}\in\mathbb{Z}\)
\(\Rightarrow x-1\vdots x+1\)
\(\Rightarrow x+1-2\vdots x+1\Rightarrow 2\vdots x+1\)
\(\Rightarrow x+1\in\left\{\pm 1; \pm 2\right\}\Rightarrow x\in\left\{-2; 0; -3; 1\right\}\)
\(\Rightarrow y\left\{3;-1; 2; 0\right\}\)
Vậy \((x,y)=(-2,3); (0; -1); (-3; 2); (1; t)\) với $t$ nào đó nguyên.
Bài 1:
\(x^2+y^2-8x+3y=-18\)
\(\Leftrightarrow x^2+y^2-8x+3y+18=0\)
\(\Leftrightarrow (x^2-8x+16)+(y^2+3y+\frac{9}{4})=\frac{1}{4}\)
\(\Leftrightarrow (x-4)^2+(y+\frac{3}{2})^2=\frac{1}{4}\)
\(\Rightarrow (x-4)^2=\frac{1}{4}-(y+\frac{3}{2})^2\leq \frac{1}{4}<1\)
\(\Rightarrow -1< x-4< 1\Rightarrow 3< x< 5\)
Vì \(x\in\mathbb{Z}\Rightarrow x=4\)
Thay vào pt ban đầu ta thu được \(y=-1\) or \(y=-2\)
Vậy.......
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a: Sửa đề: PT x^2-2x-m-1=0
Khi m=2 thì Phương trình sẽ là:
x^2-2x-2-1=0
=>x^2-2x-3=0
=>(x-3)(x+1)=0
=>\(\left[{}\begin{matrix}x-3=0\\x+1=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=3\\x=-1\end{matrix}\right.\)
b:
\(\text{Δ}=\left(-2\right)^2-4\left(-m-1\right)\)
\(=4+4m+4=4m+8\)
Để phương trình có hai nghiệm dương thì
\(\left\{{}\begin{matrix}4m+8>0\\2>0\\-m-1>0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow-2< m< -1\)
\(\sqrt{x_1}+\sqrt{x_2}=2\)
=>\(x_1+x_2+2\sqrt{x_1x_2}=4\)
=>\(2+2\sqrt{-m-1}=4\)
=>\(2\sqrt{-m-1}=2\)
=>-m-1=1
=>-m=2
=>m=-2(loại)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a: Khi m=1/2 thì \(x^2-2x-\dfrac{1}{4}-4=0\)
\(\Leftrightarrow x^2-2x-\dfrac{17}{4}=0\)
\(\Leftrightarrow4x^2-8x-17=0\)
\(\Leftrightarrow\left(2x-2\right)^2=21\)
hay \(x\in\left\{\dfrac{\sqrt{21}+2}{2};\dfrac{-\sqrt{21}+2}{2}\right\}\)
b: \(\text{Δ}=\left(-2\right)^2-4\left(-m^2-4\right)\)
\(=4+4m^2+16=4m^2+20>0\)
Do đó: Phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
\(x^2-2x-m=0\)
Theo Vi-ét, ta có :
\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-\dfrac{b}{a}=\dfrac{- \left(-2\right)}{1}=2\\x_1x_2=\dfrac{c}{a}=-m\end{matrix}\right.\)
Ta có :
\(\left(x_1x_2+1\right)^2=2\left(x_1+x_2\right)\) ( Cái chỗ x^1 , x^2 bn ghi nhầm thành mũ à)
\(\Leftrightarrow\left(-m+1\right)^2-2.2=0\)
\(\Leftrightarrow m^2-2m+1-4=0\)
\(\Leftrightarrow m^2-2m-3=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=3\\m=-1\end{matrix}\right.\)
Vậy \(m=3;m=-1\) thì thỏa mãn
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a) khi m = -3. ta có :
x2 -2x -3 = 0
nhận thấy a - b + c = 1 + 2 - 3 = 0
=> x1 = -1
x2 = 3
b) \(\Delta\) = (-2)2 - 4.m = 4-4m
để pt có 2 nghiệm thì 4-4m \(\ge\) 0
=> 4m \(\le\) 4
=> m \(\le\) 1
Ta có \(\dfrac{1}{x_1^2}+\dfrac{1}{x_2^2}=1\)
<=> \(\dfrac{x_1^2+x_2^2}{x_1^2.x_2^2}\) = 1
<=> x12 + 2x1x2 + x22 -2x1x2 = x12 . x22
<=>( x1 + x2 )2 - 2x1x2 - (x1.x2)2 = 0
theo dinh li vi -et \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-\dfrac{b}{a}=2\\x_1.x_2=\dfrac{c}{a}=m\end{matrix}\right.\)
<=> 22 - 2m - m2 = 0
<=> -m2 -2m + 4 = 0
<=> m2 + 2m -4 = 0
<=> m2 + 2m + 1 - 5 = 0
<=> ( m +1)2 = 5
<=> \(\left\{{}\begin{matrix}m+1=\sqrt{5}\\m+1=-\sqrt{5}\end{matrix}\right.\) <=> \(\left\{{}\begin{matrix}m=-1+\sqrt{5}\left(loai\right)\\m=-1-\sqrt{5}\left(TM\right)\end{matrix}\right.\)