K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

a: Khi m=1/2 thì \(x^2-2x-\dfrac{1}{4}-4=0\)

\(\Leftrightarrow x^2-2x-\dfrac{17}{4}=0\)

\(\Leftrightarrow4x^2-8x-17=0\)

\(\Leftrightarrow\left(2x-2\right)^2=21\)

hay \(x\in\left\{\dfrac{\sqrt{21}+2}{2};\dfrac{-\sqrt{21}+2}{2}\right\}\)

b: \(\text{Δ}=\left(-2\right)^2-4\left(-m^2-4\right)\)

\(=4+4m^2+16=4m^2+20>0\)

Do đó: Phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt

AH
Akai Haruma
Giáo viên
21 tháng 5 2022

Bạn nên viết đề bằng công thức toán (biểu tượng $\sum$ bên trái khung soạn thảo) để được hỗ trợ tốt hơn.

21 tháng 5 2018

a) \(x^2+2\left(m-1\right)x-6m-7=0\)\(0\)

\(\left(a=1;b=2\left(m-1\right);b'=m-1;c=-6m-7\right)\)

\(\Delta'=b'^2-ac\)

\(=\left(m-1\right)^2-1.\left(-6m-7\right)\)

\(=m^2-2m+1+6m+7\)

\(=m^2+4m+8\)

\(=m^2+2.m.2+2^2+4\)

\(=\left(m+2\right)^2+4>0,\forall m\)

Vì \(\Delta'>0\) nên phương trình ( 1 ) luôn có 1 nghiệm phân biệt với mọi m 

a: Khim=0 thì (1) trở thành \(x^2-2=0\)

hay \(x\in\left\{\sqrt{2};-\sqrt{2}\right\}\)

Khi m=1 thì (1) trở thành \(x^2-2x=0\)

=>x=0 hoặc x=2

b: \(\text{Δ}=\left(-2m\right)^2-4\left(2m-2\right)\)

\(=4m^2-8m+8=4\left(m-1\right)^2>=0\)

Do đó: Phương trình luôn có hai nghiệm

AH
Akai Haruma
Giáo viên
11 tháng 5 2021

Lời giải:

a) $\Delta=(m+1)^2-(2m-2)=m^2+3>0$ với mọi $m\in\mathbb{R}$ nên PT luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi $m\in\mathbb{R}$

b) Áp dụng định lý Viet: \(\left\{\begin{matrix} x_1+x_2=2(m+1)\\ x_1x_2=2m-2\end{matrix}\right.\)

Khi đó:

\(E=x_1^2+2(m+1)x_2+2m-2=x_1^2+(x_1+x_2)x_2+x_1x_2=x_1^2+x_2^2+2x_1x_2=(x_1+x_2)^2=4(m+1)^2\)

4 tháng 5 2021

Ta có:

\(\Delta=\left(m+2\right)^2-4\left(m-1\right)=m^2+4m+4-4m+4=m^2+8>0\left(\forall m\right)\)

=> PT luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi GT của m

Theo hệ thức viet ta có: \(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=-m-2\\x_1x_2=m-1\end{cases}}\)

Thay vào A ta được:

\(A=x_1^2+x_2^2-3x_1x_2\)

\(A=\left(x_1+x_2\right)^2-5x_1x_2\)

\(A=\left(-m-2\right)^2-5\left(m-1\right)\)

\(A=m^2+4m+4-5m+5=m^2-m+9\)

\(A=\left(m^2-m+\frac{1}{4}\right)+\frac{35}{4}\)

\(A=\left(m-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{35}{4}\ge\frac{35}{4}\left(\forall m\right)\)

Dấu "=" xảy ra khi: \(m=\frac{1}{2}\)

Vậy \(Min_A=\frac{35}{4}\Leftrightarrow m=\frac{1}{2}\)

4 tháng 5 2021

Δ = b2 - 4ac = ( m + 2 )2 - 4( m - 1 ) = m2 + 4m + 4 - 4m + 4 = m2 + 8 ≥ 8 > 0 ∀ m

hay phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m

Theo hệ thức Viète ta có : \(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=-\frac{b}{a}=-m-2\\x_1x_2=\frac{c}{a}=m-1\end{cases}}\)

Khi đó : A = x12 + x22 - 3x1x2 = ( x1 + x2 )2 - 5x1x2

= ( -m - 2 )2 - 5( m - 1 ) = m2 + 4m + 4 - 5m + 5

= m2 - m + 9 = ( m - 1/2 )2 + 35/4 ≥ 35/4 ∀ m

Dấu "=" xảy ra <=> m = 1/2. Vậy MinA = 35/4

26 tháng 4 2016

a) tính đen ta chứng minh đen ta luôn lớn hơn 0

b) dùng viet  tính tổng và tích hai nghiệm

Đưa A về dạng có chưa tổng tích hai nghiệm

22 tháng 3 2022

a.Bạn thế vào nhé

b.\(\Delta=3^2-4m=9-4m\)

Để pt vô nghiệm thì \(\Delta< 0\)

\(\Leftrightarrow9-4m< 0\Leftrightarrow m>\dfrac{9}{4}\)

c.Ta có: \(x_1=-1\)

\(\Rightarrow x_2=-\dfrac{c}{a}=-m\)

d.Theo hệ thức Vi-ét, ta có:

\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-3\\x_1.x_2=m\end{matrix}\right.\)

1/ \(x_1^2+x_2^2=34\)

\(\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2=34\)

\(\Leftrightarrow\left(-3\right)^2-2m=34\)

\(\Leftrightarrow m=-12,5\)

..... ( Các bài kia tương tự bạn nhé )