Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Đặt m = x 2 +3x -1
Ta có: x 2 + 3 x - 1 2 +2( x 2 +3x -1) -8 =0 ⇔ m 2 +2m -8 =0
∆ ’ = 1 2 -1.(-8) =1 +8 =9 > 0
∆ ' = 9 =3
Với m = 2 thì : x 2 +3x - 1 = 2 ⇔ x 2 + 3x - 3 = 0
∆ ’ = 3 2 -4.1.(-3 )=9 +12=21 > 0
∆ ' = 21
Với m = -4 ta có: x 2 +3x -1 = -4 ⇔ x 2 +3x +3 = 0
∆ = 3 2 -4.1.3=9 -12 = -3 < 0
Phương trình vô nghiệm
Vậy phương trình đã cho có 2 nghiệm :
`1)` Ptr có: `\Delta=3^2-4.5.(-1)=29 > 0 =>`Ptr có `2` nghiệm phân biệt
`=>` Áp dụng Viét có: `{(x_1+x_2=[-b]/a=-3/5),(x_1.x_2=c/a=-1/5):}`
Có: `A=(3x_1+2x_2)(3x_2+x_1)`
`A=9x_1x_2+3x_1 ^2+6x_2 ^2+2x_1x_2`
`A=8x_1x_2+3(x_1+x_2)^2=8.(-1/5)+3.(-3/5)^2=-13/25`
Vậy `A=-13/25`
____________________________________________________
`2)` Ptr có: `\Delta'=(-1)^2-7.(-3)=22 > 0=>` Ptr có `2` nghiệm pb
`=>` Áp dụng Viét có: `{(x_1+x_2=[-b]/a=2/7),(x_1.x_2=c/a=-3/7):}`
Có: `M=[7x_1 ^2-2x_1]/3+3/[7x_2 ^2-2x_2]`
`M=[(7x_1 ^2-2x_1)(7x_2 ^2-2x_2)+9]/[3(7x_2 ^2-2x_2)]`
`M=[49(x_1x_2)^2-14x_1 ^2 x_2-14x_1 x_2 ^2+4x_1x_2+9]/[3(7x_2 ^2-2x_2)]`
`M=[49.(-3/7)^2-14.(-3/7)(2/7)+4.(-3/7)+9]/[3x_2(7x_2-2)]`
`M=6/[x_2(7x_2-2)]` `(1)`
Có: `x_1+x_2=2/7=>x_1=2/7-x_2`
Thay vào `x_1.x_2=-3/7 =>(2/7-x_2)x_2=-3/7`
`<=>-x_2 ^2+2/7 x_2+3/7=0<=>x_2=[1+-\sqrt{22}]/7`
`@x_2=[1+\sqrt{22}]/7=>M=6/[[1+\sqrt{22}]/7(7 .[1+\sqrt{22}]/2-2)]=2`
`@x_2=[1-\sqrt{22}]/7=>M=6/[[1-\sqrt{22}]/7(7 .[1-\sqrt{22}]/2-2)]=2`
Vậy `M=2`
(x^2+3x+2)(x^2+7X+12)=24
\(\Leftrightarrow\left(x+1\right)\left(x+2\right)\left(x+3\right)\left(x+4\right)=24\)
\(\Leftrightarrow\left[\left(x+1\right)\left(x+4\right)\right]\left[\left(x+2\right)\left(x+3\right)\right]=24\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2+5x+4\right)\left(x^2+5x+6\right)=24\)
đặt \(x^2+5x+5=a\)=> ta có phương trình \(\Leftrightarrow\left(a-1\right)\left(a+1\right)=24\)
\(\Leftrightarrow a^2-1=24\)\(\Leftrightarrow a^2=25\Leftrightarrow a=\orbr{\begin{cases}5\\-5\end{cases}}\)
+)\(x^2+5x+5=5\)\(\Leftrightarrow x^2+5x=0\Leftrightarrow x\left(x+5\right)=0\)
\(\Leftrightarrow x=\orbr{\begin{cases}5\\0\end{cases}}\)
+) \(x^2+5x+5=-5\)\(\Leftrightarrow x^2+5x+10=0\)\(\Rightarrowđenta=5^2-4.10=-15< 0\Rightarrow ptvonghiem\)
vậy \(x=\orbr{\begin{cases}0\\5\end{cases}}\)
( x^2 + 3x + 2 )( x^2 + 7x + 12 ) = 24
\(\Leftrightarrow\left(x+1\right)\left(x+2\right)\left(x+3\right)\left(x+4\right)=24\)
\(\Leftrightarrow\left(x+1\right)\left(x+4\right)\left(x+2\right)\left(x+3\right)=24\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2+5x+4\right)\left(x^2+5x+6\right)=24\)
Đặt x2 + 5x + 5 = a = ta có : \(\Leftrightarrow\left(a-1\right)\left(a+1\right)=24\)
\(\Leftrightarrow a^2-1=24\Leftrightarrow a^2=25\Leftrightarrow a=\orbr{\begin{cases}5\\-5\end{cases}}\)
+)\(x^2+5x+5=5\Leftrightarrow x^2+5x=0\Leftrightarrow x\left(x+5\right)=0\)
\(\Leftrightarrow x=\orbr{\begin{cases}5\\0\end{cases}}\)
+)\(x^2+5x+5=-5\Leftrightarrow x^2+5x+10=0\)
\(\Rightarrowđenta=5^2-4.10=-15< 0\Rightarrow ptvonghiem\)
\(Vay.x=\orbr{\begin{cases}5\\0\end{cases}}\)
a) x 2 – 7 x + 12 = 0
Có a = 1; b = -7; c = 12
⇒ Δ = b 2 – 4 a c = ( - 7 ) 2 – 4 . 1 . 12 = 1 > 0
⇒ Phương trình có hai nghiệm phân biệt x 1 ; x 2 thỏa mãn:
Vậy dễ dàng nhận thấy phương trình có hai nghiệm là 3 và 4.
b) x2 + 7x + 12 = 0
Có a = 1; b = 7; c = 12
⇒ Δ = b2 – 4ac = 72 – 4.1.12 = 1 > 0
⇒ Phương trình có hai nghiệm phân biệt x1; x2 thỏa mãn:
Vậy dễ dàng nhận thấy phương trình có hai nghiệm là -3 và -4.
⇔ [( x 2 +x +1) + (4x -1 )] [( x 2 +x +1) - (4x -1 )]=0
∆ = - 3 2 -4.2.1 = 9 -8 =1 > 0
∆ = 1 =1
x 2 + 3 x + 2 2 = 6.( x 2 +3x +2)
⇔ x 2 + 3 x + 2 2 - 6.( x 2 +3x +2)=0
⇔ ( x 2 +3x + 2)[ ( x 2 +3x + 2) -6] =0
⇔ ( x 2 +3x + 2) .( x 2 +3x -4 )=0
x 2 +3x + 2 =0
Phương trình có dạng a –b +c =0 nên x 1 = -1 , x 2 =-2
x 2 +3x -4 =0
Phương trình có dạng a +b +c =0 nên x 1 = 1 , x 2 = -4
Vậy phương trình đã cho có 4 nghiệm :
x 1 = -1 , x 2 =-2 ; x 3 = 1 , x 4 =-4
(x2 + 3x + 2)(x2 + 7x + 12) = 24
=> (x + 1)(x + 2)(x + 3)(x + 4) = 24
=> (x2 + 5x + 4)(x2 + 5x + 6) = 24
Đặt a = x2 + 5x + 4 ta được:
a.(a + 2) = 24 => a2 + 2a - 24 = 0 => (a - 4)(a + 6) = 0 => a = 4 hoặc a = -6
+ Với a = 4 => x2 + 5x + 4 = 4 => x2 + 5x = 0 => x(x + 5) = 0 => x = 0 hoặc x = -5
+ Với a = -6 => x2 + 5x + 4 = -6 => x2 + 5x + 10 = 0, mà x2 + 5x + 10 > 0 => vô nghiệm
Vậy x = 0 , x = -5