Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Đặt căn x=a; căn 1-x=b
Theo đề, ta có: a+b=1+2/3ab
=>3a+3b=3+2ab
=>3a+3b-2ab=3
=>a(3-2b)+3b-4,5=-1,5
=>-a(2b-3)+3(b-1,5)=-1,5
=>-2a(b-1,5)+3(b-1,5)=-1,5
=>(-2a+3)(b-1,5)=-1,5
=>(2a-3)(b-1,5)=1,5
=>(2a-3)(2b-3)=3
=>(2a-3;2b-3) thuộc {(1;3); (3;1);(-1;-3); (-3;-1)}
=>(a,b) thuộc {(2;3); (3;2); (1;0); (0;1)}
TH1: a=2; b=3
=>căn x=2 và căn 1-x=3
=>x=4 và 1-x=9
=>Loại
TH2: a=3 và b=2
=>căn x=3 và căn 1-x=2
=>x=9 và 1-x=4(loại)
TH3: a=1 và b=0
=>x=1 và 1-x=0
=>x=1
TH4: a=0 và b=1
=>x=0 và 1-x=1
=>x=0
1) \(\sqrt[]{3x+7}-5< 0\)
\(\Leftrightarrow\sqrt[]{3x+7}< 5\)
\(\Leftrightarrow3x+7\ge0\cap3x+7< 25\)
\(\Leftrightarrow x\ge-\dfrac{7}{3}\cap x< 6\)
\(\Leftrightarrow-\dfrac{7}{3}\le x< 6\)
\(\Leftrightarrow\left(\sqrt[3]{x+1}-1\right)+\left(\sqrt{2x+4}-2\right)< -x\sqrt{2}\)
=>\(\dfrac{x+1-1}{\sqrt[3]{\left(x+1\right)^2}+\sqrt[3]{x+1}+1}+\dfrac{2x+4-4}{\sqrt{2x+4}+2}+x\sqrt{2}< 0\)
=>x<0
=>-1<x<0
Bình phương hai vế ta được:
\(\begin{array}{l}3{x^2} - 4x + 1 = {x^2} + x - 1\\ \Leftrightarrow 2{x^2} - 5x + 2 = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 2\\x = \frac{1}{2}\end{array} \right.\end{array}\)
Thay lần lượt 2 giá trị \(x = 2\) và \(x = \frac{1}{2}\) vào \({x^2} + x - 1 \ge 0\) ta thấy chỉ có \(x = 2\) thỏa mãn bất phương trình.
Vậy nghiệm của phương trình đã cho là \(x = 2\).
a.
\(3\sqrt{-x^2+x+6}\ge2\left(1-2x\right)\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}-x^2+x+6\ge0\\1-2x< 0\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}1-2x\ge0\\9\left(-x^2+x+6\right)\ge4\left(1-2x\right)^2\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}-2\le x\le3\\x>\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}x\le\dfrac{1}{2}\\25\left(x^2-x-2\right)\le0\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\dfrac{1}{2}< x\le3\\\left\{{}\begin{matrix}x\le\dfrac{1}{2}\\-1\le x\le2\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow-1\le x\le3\)
b.
ĐKXĐ: \(x\ge0\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{2x^2+8x+5}-4\sqrt{x}+\sqrt{2x^2-4x+5}-2\sqrt{x}=0\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{2x^2+8x+5-16x}{\sqrt{2x^2+8x+5}+4\sqrt{x}}+\dfrac{2x^2-4x+5-4x}{\sqrt{2x^2-4x+5}+2\sqrt{x}}=0\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{2x^2-8x+5}{\sqrt{2x^2+8x+5}+4\sqrt{x}}+\dfrac{2x^2-8x+5}{\sqrt{2x^2-4x+5}+2\sqrt{x}}=0\)
\(\Leftrightarrow\left(2x^2-8x+5\right)\left(\dfrac{1}{\sqrt{2x^2+8x+5}+4\sqrt{x}}+\dfrac{1}{\sqrt{2x^2-4x+5}+2\sqrt{x}}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow2x^2-8x+5=0\)
\(\Leftrightarrow x=\dfrac{4\pm\sqrt{6}}{2}\)
ĐK: \(x\ge1\)
\(pt\Leftrightarrow2\sqrt{\left(x-1\right)\left(x+2\right)}-\sqrt{x-1}-6\sqrt{x+2}+3=0\)
\(\Leftrightarrow\left(2\sqrt{x+2}-1\right)\left(\sqrt{x-1}-3\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}2\sqrt{x+2}=1\\\sqrt{x-1}=3\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}4\left(x+2\right)=1\\x-1=9\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-\dfrac{7}{4}\left(l\right)\\x=10\left(tm\right)\end{matrix}\right.\)
Vậy ...
Xét \(f\left(x;y;z\right)=\left(3x+4y+5z\right)^2-44\left(xy+yz+zx\right)\)
\(=\left(y+2z+3\right)^2-44yz-44\left(y+z\right)\left(1-y-z\right)\)
\(=45y^2+2y\left(24z-19\right)+48z^2-32z+9\)
\(\Delta_y'=\left(24z-9\right)^2-45\left(48z^2-32z+9\right)=-44\left(6z-1\right)^2\le0\)
\(\Rightarrow f\left(x;y;z\right)\ge0\)
\(\sqrt[]{x+3}+\sqrt[]{x-1}=2\left(x\ge1\right)\)
\(\Leftrightarrow x+3+x-1+2\sqrt[]{\left(x+3\right)\left(x-1\right)}=4\)
\(\Leftrightarrow2x+2+2\sqrt[]{\left(x+3\right)\left(x-1\right)}=4\)
\(\Leftrightarrow2\sqrt[]{\left(x+3\right)\left(x-1\right)}=4-2\left(x+1\right)\)
\(\Leftrightarrow\sqrt[]{\left(x+3\right)\left(x-1\right)}=2-\left(x+1\right)\)
\(\Leftrightarrow\sqrt[]{\left(x+3\right)\left(x-1\right)}=1-x\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}1-x\ge0\\\Leftrightarrow\left(x+3\right)\left(x-1\right)=\left(1-x\right)^2\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\le1\\\Leftrightarrow x^2+2x-3=x^2-2x+1\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\le1\\\Leftrightarrow4x=4\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\le1\\\Leftrightarrow x=1\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow x=1\)
Điều kiện xác định: \(x\ge1\)
\(\sqrt{x+3}+\sqrt{x-1}=2\\ \Leftrightarrow x+3+x-1+2\sqrt{\left(x+3\right)\left(x-1\right)}=4\)
\(\Leftrightarrow x+1+\sqrt{x^2+2x-3}=2\\\Leftrightarrow\sqrt{x^2+2x-3}=1-x \)
Để phương trình thỏa mãn thì x\(\le1\)mà \(x\le1\)
\(\Rightarrow x=1\)
Thử lại, ta được: \(\sqrt{1+3}+\sqrt{1-1}=2\left(tm\right)\)
Vậy x=1