K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

NV
21 tháng 2 2020

ĐKXĐ: ...

\(\Leftrightarrow\left(2x+5\right)\sqrt{2x+3}=8x^3+4x\)

\(\Leftrightarrow\left(2x+3\right)\sqrt{2x+3}+2\left(\sqrt{2x+3}\right)=8x^3+4x\)

Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{2x+3}=a\\2x=b\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow a^3+2a=b^3+2b\)

\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)\left(a^2+ab+b^2+2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow a=b\Leftrightarrow2x=\sqrt{2x+3}\) (\(x\ge0\))

\(\Leftrightarrow4x^2-2x-3=0\)

2 tháng 3 2020

https://dehocsinhgioi.com/de-thi-chon-hsg-tinh-lop-9-cap-thcs-vong-tinh-nam-2018-2019-tinh-nghe-an-bang-a-co-dap-an/

bạn tham khảo nhé

4 tháng 4 2020

 bài toán hay

25 tháng 5 2020

HSG Toán 9 tỉnh Nghệ An bảng A năm 2018-2019

Làm: ĐK \(x\ge\frac{-3}{2}\)

\(\sqrt{2x+3}=\frac{8x^3+4x}{2x+5}\Leftrightarrow\left(2x+5\right)\sqrt{2x+3}=8x^3+4x\)

\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{2x+3}\right)^2+2\sqrt{2x+3}=\left(2x\right)^3+2\cdot2x\)

Đặt \(a=\sqrt{2x+3}\ge0;b=2x\) ta có:

\(a^3+2a=b^3+2b\Leftrightarrow\left(a-b\right)\left[\left(a+\frac{b}{2}\right)^2+\frac{3b^2}{4}+2\right]=0\Leftrightarrow a=b\)

\(\Rightarrow\sqrt{2x+3}=2x\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}2x\ge0\\2x+3=4x^2\end{cases}\Leftrightarrow x=\frac{1+\sqrt{13}}{4}}\)

Vậy \(x=\frac{1+\sqrt{13}}{4}\)

24 tháng 6 2019

\(vt=\sqrt{-\left(x-2\right)^2+2}+\sqrt{-2\left(x-2\right)^2+3}\)

=>\(VT=< \sqrt{2}+\sqrt{3}\)

xảy ra dấu = khi và chỉ khi x=2

24 tháng 6 2019

thiếu 1 nghiệm nx bn nhé

NV
19 tháng 1 2022

ĐKXĐ: \(x\ge0\)

\(\sqrt{2x^2+8x+5}-4\sqrt{x}+\sqrt{2x^2-4x+5}-2\sqrt{x}=0\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{2x^2-8x+5}{\sqrt{2x^2+8x+5}+4\sqrt{x}}+\dfrac{2x^2-8x+5}{\sqrt{2x^2-4x+5}+2\sqrt{x}}=0\)

\(\Leftrightarrow\left(2x^2-8x+5\right)\left(\dfrac{1}{\sqrt{2x^2+8x+5}+4\sqrt{x}}+\dfrac{1}{\sqrt{2x^2-4x+5}+2\sqrt{x}}\right)=0\)

\(\Leftrightarrow2x^2-8x+5=0\)

\(\Leftrightarrow...\)

26 tháng 1 2020

\(ĐKXĐ:x\ge-\frac{1}{2}\)

Đặt: \(\sqrt{2x+1}=a\left(a\ge0\right)\)và \(\sqrt{4x^2-2x+1}=b\left(b>0\right)\)

Phương trình đã cho được viết dưới dạng:

\(a+3b=3+ab\Leftrightarrow\left(1-b\right)\left(a-3\right)=0\)

  • \(b=1\Rightarrow\sqrt{4x^2-2x+1}=1\Leftrightarrow4x^2-2x=0\)

\(\Leftrightarrow2x\left(2x-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=\frac{1}{2}\\x=0\end{cases}}\)

  • \(a=3\Rightarrow\sqrt{2x+1}=3\Leftrightarrow2x+1=9\)

\(\Leftrightarrow x=4\left(tmđk\right)\)

Vậy phương trình có \(n_0S=\left\{0;\frac{1}{2};4\right\}\)