LN
4
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
KN
0
PA
1
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
2 tháng 3 2022
ĐKXĐ: \(2\le x\le5\)
\(\left(\sqrt{2x-4}-\sqrt{5-x}\right)\sqrt{3x-3}=3x-9\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{\left(3x-9\right)\sqrt{3x-3}}{\sqrt{2x-4}+\sqrt{5-x}}=3x-9\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}3x-9=0\Rightarrow x=3\\\dfrac{\sqrt{3x-3}}{\sqrt{2x-4}+\sqrt{5-x}}=1\left(1\right)\end{matrix}\right.\)
Xét (1):
\(\Leftrightarrow\sqrt{3x-3}=\sqrt{2x-4}+\sqrt{5-x}\)
\(\Leftrightarrow3x-3=x+1+2\sqrt{\left(2x-4\right)\left(5-x\right)}\)
\(\Leftrightarrow x-2=\sqrt{\left(2x-4\right)\left(5-x\right)}\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ge2\\\left(x-2\right)^2=\left(2x-4\right)\left(5-x\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ge2\\\left(x-2\right)\left(3x-12\right)=0\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=2\\x=4\end{matrix}\right.\)
Vậy pt có 3 nghiệm \(x=\left\{2;3;4\right\}\)
3 tháng 2 2021
Câu 4:
Giả sử điều cần chứng minh là đúng
\(\Rightarrow x=y\), thay vào điều kiện ở đề bài, ta được:
\(\sqrt{x+2014}+\sqrt{2015-x}-\sqrt{2014-x}=\sqrt{x+2014}+\sqrt{2015-x}-\sqrt{2014-x}\) (luôn đúng)
Vậy điều cần chứng minh là đúng
DT
3 tháng 2 2021
2) \(\sqrt{x^2-5x+4}+2\sqrt{x+5}=2\sqrt{x-4}+\sqrt{x^2+4x-5}\)
⇔ \(\sqrt{\left(x-4\right)\left(x-1\right)}-2\sqrt{x-4}+2\sqrt{x+5}-\sqrt{\left(x+5\right)\left(x-1\right)}=0\)
⇔ \(\sqrt{x-4}.\left(\sqrt{x-1}-2\right)-\sqrt{x+5}\left(\sqrt{x-1}-2\right)=0\)
⇔ \(\left(\sqrt{x-4}-\sqrt{x+5}\right)\left(\sqrt{x-1}-2\right)=0\)
⇔ \(\left[{}\begin{matrix}\sqrt{x-4}-\sqrt{x+5}=0\\\sqrt{x-1}-2=0\end{matrix}\right.\)
⇔ \(\left[{}\begin{matrix}\sqrt{x-4}=\sqrt{x+5}\\\sqrt{x-1}=2\end{matrix}\right.\)
⇔ \(\left[{}\begin{matrix}x\in\varnothing\\x=5\end{matrix}\right.\)
⇔ x = 5
Vậy S = {5}
SN
1
N
25 tháng 9 2019
\(DK:x\ge-\frac{1}{3}\)
\(\Leftrightarrow\frac{2x-1}{\sqrt{3x+1}+\sqrt{x+2}}\left(\sqrt{3x^2+7x+2}+4\right)-2\left(2x-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(2x-1\right)\left(\frac{\sqrt{3x^2+7x+2}+4}{\sqrt{3x+1}+\sqrt{x+2}}-2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=\frac{1}{2}\left(1\right)\\\frac{\sqrt{3x^2+7x+2}+4}{\sqrt{3x+1}+\sqrt{x+2}}=2\left(2\right)\end{cases}}\)
Xet PT(2)
Dat \(\hept{\begin{cases}\sqrt{3x+1}=a\\\sqrt{x+2}=b\end{cases}\left(a,b\ge0\right)}\)
PT(2)\(\Leftrightarrow\frac{ab+4}{a+b}=2\)
\(\Leftrightarrow2a+2b-ab-4=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a+2\right)\left(2-b\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}a=-2\left(3\right)\\b=2\left(4\right)\end{cases}}\)
Xet PT(3)
Ta co:\(a\ge0\)
Nen PT vo nghiem
Xet PT (4)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x+2}=2\)
\(\Leftrightarrow x+2=4\)
\(\Leftrightarrow x=2\)
Vay PT co 2 nghiem la \(x_1=\frac{1}{2};x_2=2\)
đề này sai
\(\sqrt{4\left(1-3x\right)}+9\left(1-3x\right)=10\)ĐK : \(x\le\frac{1}{3}\)
\(\Leftrightarrow2\sqrt{1-3x}+9\left(1-3x\right)=10\Leftrightarrow2\sqrt{1-3x}=1+27x\)
\(\Leftrightarrow4\left(1-3x\right)=729x^2+54x+1\Leftrightarrow4-12x=729x^2+54x+1\)
\(\Leftrightarrow729x^2+66x-3=0\)( đến đây bạn xét delta rồi so sánh với đk để chọn nghiệm nhé )
sửa đề : \(\sqrt{4\left(1-3x\right)}+\sqrt{9\left(1-3x\right)}=10\)ĐK : \(x\le\frac{1}{3}\)
\(\Leftrightarrow2\sqrt{1-3x}+3\sqrt{1-3x}=10\Leftrightarrow5\sqrt{1-3x}=10\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{1-3x}=2\Leftrightarrow1-3x=4\Leftrightarrow x=-1\)(tm)