Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Sửa tí nha kết quả cuối sai dâu phải là \(x=\dfrac{-2011}{11}\)
\(\left(2x^2+x-2013\right)^2+4\left(x^2-5x-2012\right)^2=4\left(2x^2+x-2013\right)\left(x^2-5x-2012\right)\\ \Leftrightarrow\left(2x^2+x-2013\right)^2-4\left(2x^2+x-2013\right)\left(x^2-5x-2012\right)+4\left(x^2-5x-2012\right)^2=0\\ \Leftrightarrow\left[2x^2+x-2013-2\left(x^2-5x-2012\right)\right]^2=0\\ \Leftrightarrow\left(11x+2011\right)^2=0\\ \Leftrightarrow11x+2011=0\\ \Leftrightarrow x=\dfrac{2011}{11}\)
Đặt 2x^2 + x +2013 = a, x^2-5x+2012 = b
Ta có: a^2 + 4b^2 = 4ab
a^2 - 4ab + 4b^2 = 0
(a-2b)^2 = 0
Do đó: a = 2b
Hay: 2x^2 + x -2013 = 2(x^2 -5x -2012)
2x^2 + x -2013 = 2x^2 -10x -4024
x-2013 = -10x -4024
x+10x = -4024+2013
11x = -2011
x = -2011/11
Bạn hỏi nhiều câu hay đấy. Chúc bạn học tốt.
\(\left(2x^2+x-2013\right)^2+4\left(x^2-5x-2012\right)^2=4\left(2x^2+x-2013\right)\left(x^2-5x-2012\right)\)( * )
Đặt \(a=2x^2+x-2013\)
\(\)Đặt \(b=x^2-5x-2012\)
Khi đó ( * ) trở thành:
\(a^2+4b^2=4ab\)
\(\Leftrightarrow a^2+4b^2-4ab=0\)
\(\Leftrightarrow a^2-4ab+4b^2=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a-2b\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow a-2b=0\)
\(\Leftrightarrow a=2b\)
\(\Leftrightarrow2x^2+x-2013=2\left(x^2-5x-2012\right)\)
\(\Leftrightarrow2x^2+x-2013-2x^2+10x+4024=0\)
\(\Leftrightarrow11x+2011=0\)
\(\Leftrightarrow x=\dfrac{-2011}{11}\)
Vậy...
đặt: \(x=2x^2+x-2013\\ y=x^2-5x-2012\), khi đó:
\(x^2+4y^2=4xy\\ \Leftrightarrow x^2-4xy+y^2=0\\ \Leftrightarrow\left(x-2y\right)^2=0\Rightarrow x-2y=0\\ \Leftrightarrow x=2y\\ \Rightarrow2x^2+x-2013=2x^2-10x-4024\)
\(\Leftrightarrow11x=-2011\\ \Leftrightarrow x=-\dfrac{2011}{11}\)
vậy ........
Bài 17)
(x - 2)^4 + (x - 6)^4 = 82
Đặt t = x + 3
=> x + 2 = t - 1; x + 4 = t + 1.
ta có pt: (t - 1)^4 + (t + 1)^4 = 82
<=>[(t -1)²]² + [(t + 1)²]² = 82
<=> (t² - 2t + 1)² + (t² + 2t + 1)² = 82
<=> (t²+1)² - 4t(t²+1) + 4t² + (t²+1)² + 4t(t²+1) + 4t² = 82
<=> (t² + 1)² + 4t² = 41
<=> t^4 + 6t² + 1 = 41
<=> (t²)² + 6t² - 40 = 0
<=> t² = -10 (loại) hoặc t² = 4
<=> t = 2 hoặc t = -2
với t = -2 => x = -5
với t = 2 => x = -1
vậy pt có hai nghiệm là : x = -1 hoặc x = -5
Bài 18: Phương trình đã cho được viết thành: $${({x^2} + 6x + 10)^2} + (x + 3)\left[ {3\left( {{x^2} + 6x + 10} \right) + 2\left( {x + 3} \right)} \right] = 0$$
Đặt $u = {x^2} + 6x + 10 > 0,v = x + 3$, suy ra:
$${u^2} + v\left( {3u + 2v} \right) = 0 \Leftrightarrow \left( {u + v} \right)\left( {u + 2v} \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{gathered}
u + v = 0 \\
u + 2v = 0 \\
\end{gathered} \right.$$
$$ \Leftrightarrow \left[ \begin{gathered}
{x^2} + 6x + 10 + x + 3 = 0 \\
{x^2} + 6x + 10 + 2\left( {x + 3} \right) = 0 \\
\end{gathered} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{gathered}
{x^2} + 7x + 13 = 0 \\
{x^2} + 8x + 16 = 0 \\
\end{gathered} \right. \Leftrightarrow x = - 4$$
\(\left(2x^2+x-2013\right)^2+4\left(x^2-5x-2012\right)^2\)
\(=4\left(2x^2+x-2013\right)\left(x^2-5x-2012\right)\)
Đặt \(\hept{\begin{cases}2x^2+x-2013=a\\x^2-5x-2012=b\end{cases}}\) thì ta có :
\(a^2+4b^2=4ab\Rightarrow a^2+b^2-4ab=0\)
\(\Rightarrow\left(a-2b\right)^2=0\Rightarrow a-2b\Rightarrow a=2b\)
Tức là :
\(2x^2+x-2013=2\left(x^2-5x-2012\right)\)
\(\Leftrightarrow2x^2+x-2013=2x^2-10x-4024\)
\(\Leftrightarrow11x+2011=0\Leftrightarrow11x=-2011\Rightarrow x=-\frac{2011}{11}\)
Chúc bạn học tốt !!!