Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
đặt x2 + 16x + 60 = t thì PT đã cho trở thành :
t ( t + x ) - 6x2 = 0 \(\Leftrightarrow\)t2 + xt - 6x2 = 0
\(\Leftrightarrow\)( t - 2x ) ( t + 3x ) = 0 \(\Leftrightarrow\)\(\orbr{\begin{cases}t=2x\\t=-3x\end{cases}}\)
+) t = 2x thì x2 + 16x + 60 = 2x \(\Leftrightarrow\)x2 + 14x + 60 = 0 ( vô nghiệm )
+) t = -3x thì x2 + 16x + 60 = -3x \(\Leftrightarrow\)x2 + 19x + 60 = 0
\(\Leftrightarrow\)\(\orbr{\begin{cases}x=-4\\x=-15\end{cases}}\)
Vậy ....
(x + 2)(x - 3)(x2 + 2x - 24) = 16x2
<=> (x + 2)(x - 3)[(x + 1)2 - 25] = 16x2
<=> (x + 2)(x - 3)(x + 6)(x - 4) = 16x2
<=> (x2 + 8x + 12)(x2 - 7x + 12) = 16x2
<=> \(\left(x^2+0,5x+12+7,5x\right)\left(x^2+0,5x+12-7.5x\right)=16x^2\)
<=> \(\left(x^2+0,5x+12\right)^2-\left(7,5x\right)^2=16x^2\)
<=> \(\left(x^2+0,5x+12\right)^2=\left(8,5x\right)^2\)
<=> \(\left(x^2+9x+12\right)\left(x^2-8x+12\right)=0\)
<=> \(\left(x+\dfrac{9}{2}-\dfrac{\sqrt{33}}{2}\right)\left(x+\dfrac{9}{2}+\dfrac{\sqrt{33}}{2}\right)\left(x-2\right)\left(x-6\right)=0\)
<=>\(\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{\sqrt{33}-9}{2}\\x=\dfrac{-\sqrt{33}-9}{2}\\x=2\\x=6\end{matrix}\right.\)
\(pt\Leftrightarrow\sqrt{x}\left(\sqrt{x-1}+\sqrt{x+2}-2\sqrt{x}\right)=0\)
a) Ta có: \(\left(x^2-2x\right)^2-2\left(x^2-2x\right)-3=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2-2x\right)^2+\left(x^2-2x\right)-3\left(x^2-2x\right)-3=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2-2x\right)\left(x^2-2x+1\right)-3\left(x^2-2x+1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)^2\cdot\left(x^2-2x-3\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)^2\cdot\left(x+1\right)\left(x-3\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-1=0\\x+1=0\\x-3=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\\x=-1\\x=3\end{matrix}\right.\)
Vậy: S={1;-1;3}
addatwj ẩn phụ
Phương trình tương đương với: \(\left(x^2+16x+60\right)\left(x^2+17x+60\right)-6x^2=0.\)
Đặt \(a=x^2+16x+60,\)phương trình trở thành:
\(a\left(a+x\right)-6x^2=0\)
\(\Leftrightarrow a^2+ax-6x^2=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a-2x\right)\left(a+3x\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}a-2x=0\\a+3x=0\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x^2+14x+60=0\\x^2+19x+60=0\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x^2+2\cdot7\cdot x+7^2-7^2+60=0\\\left(x+4\right)\left(x+15\right)=0\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}\left(x+7\right)^2+11=0\left(VL\right)\\\left(x+4\right)\left(x+15\right)=0\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x+4=0\\x+15=0\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=-4\\x=-15\end{cases}\left(TM\right).}\)
Vậy tập nghiệm phương trình là S = {-15;-4}.