KN
3
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
H
1 tháng 6 2023
\(\left|x-2\right|=\left|2x-3\right|\)
Nếu : \(\left\{{}\begin{matrix}2x-3\ge0\Leftrightarrow2x\ge3\Leftrightarrow x\ge\dfrac{3}{2}\\2x-3< 0\Leftrightarrow2x< 3\Leftrightarrow x< \dfrac{3}{2}\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-2=2x-3\\x-2=-\left(2x-3\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}-x=-3+2\\x-2=-2x+3\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}-x=-1\\3x=5\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\left(ktm\right)\\x=\dfrac{5}{3}\left(ktm\right)\end{matrix}\right.\)
Vậy pt vô nghiệm
__
\(\left|5-x\right|=\left|x+2\right|\)
Nếu : \(\left\{{}\begin{matrix}x+2\ge0\Leftrightarrow x\ge-2\\x+2< 0\Leftrightarrow x< -2\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}5-x=x+2\\5-x=-\left(x+2\right)\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}2x=2-5\\5-x=-x-2\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}2x=-3\\0=-7\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-\dfrac{3}{2}\left(ktm\right)\\0=-7\left(ktm\right)\end{matrix}\right.\)
Vậy pt vô nghiệm
1 tháng 9 2017
Ta có:
\(\frac{x}{\left(a-b\right)\left(a-c\right)}+\frac{x}{\left(b-a\right)\left(b-c\right)}+\frac{x}{\left(c-a\right)\left(c-b\right)}=2\)
\(\Leftrightarrow x\left(\frac{1}{\left(a-b\right)\left(a-c\right)}+\frac{1}{\left(b-a\right)\left(b-c\right)}+\frac{1}{\left(c-a\right)\left(c-b\right)}\right)=2\)
\(\Leftrightarrow0x=2\)
Vậy PT vô nghiệm
2 tháng 6 2023
a: =>x+3=x-2 hoặc x+3=2-x
=>2x=-1
=>x=-1/2
b: =>3x+7=x-2 hoặc 3x+7=-x+2
=>2x=-9 hoặc 4x=-5
=>x=-5/4 hoặc x=-9/2
c: =>|3x-4|=|2x-5|
=>3x-4=2x-5 hoặc 3x-4=-2x+5
=>x=-1 hoặc x=9/5
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
23 tháng 1 2021
\(x^2\left(x+2a\right)-\left(a+1\right)^2\left(x+2a\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+2a\right)\left[x^2-\left(a+1\right)^2\right]=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+2a\right)\left(x+a+1\right)\left(x-a-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-2a\\x=-a-1\\x=a+1\end{matrix}\right.\)
Pt đã cho luôn có 3 nghiệm (như trên) với mọi a
\(\left\{{}\begin{matrix}-a-1-\left(-2a\right)=a-1< 0\\\left(-a-1\right)-\left(a+1\right)=-2\left(a+1\right)< 0\\\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow x=-a-1\) là nghiệm nhỏ nhất
4 tháng 10 2018
\(\frac{(b-c)(1+a)^2}{x+a^2}+\frac{(c-a)(1+b)^2}{x+b^2}+\frac{(a-b) (1+c)^2}{x+c^2}=0\)
\(\Leftrightarrow \sum (b-c)(1+a)^2(x+b^2)(x+c^2)=0\)
\(\Leftrightarrow (a-b)(b-c)(c-a)(x^2+(-2a-ca-ba-cb-2c-2b-1)x+ba+2acb+cb+ca)=0\)
\(\Leftrightarrow x^2+(-2a-ca-ba-cb-2c-2b-1)x+ba+2acb+cb+ca=0\)
Xét phương trình \(x^2+(-2a-ca-ba-cb-2c-2b-1)x+ba+2acb+cb+ca=0\)
Ta thấy \(\Delta=(2a+2b+2c+ab+bc+ca-1)^2+8(a+b+c-abc)\)
Nếu \(\Delta <0\) thì phương trình vô nghiệm
Nếu \(\Delta =0\) thì phương trình có nghiệm kép
Nếu \(\Delta >0\) thì phương trình có hai nghiệm
LT
13 tháng 12 2017
Ta có \(2\left(a^2+1\right)\ge\left(a+1\right)^2\)
\(2\left(b^2+1\right)\ge\left(b+1\right)^2\)
\(\left(a^2+1\right)\left(b^2+1\right)=a^2b^2+a^2+b^2+1\)
\(=\left(ab+1\right)^2+\left(a-b\right)^2\)
\(\ge\left(ab+1\right)^2\)
\(\Rightarrow4\left(a^2+1\right)^2\left(b^2+1\right)^2\ge\left(a+1\right)^2\left(b+1\right)^2\left(ab+1\right)^2\)
\(\Rightarrow2\left(a^2+1\right)\left(b^2+1\right)\ge\left(a+1\right)\left(b+1\right)\left(ab+1\right)\)
để \(2\left(a^2+1\right)\left(b^2+1\right)\ge\left(a+1\right)\left(b+1\right)\left(ab+1\right)\)
\(\Rightarrow a=1;b=1\)
NK
1
18 tháng 4 2022
a.\(\left|x-3\right|=4x+1\)
\(ĐK:4x+1\ge0\Leftrightarrow4x\ge-1\Leftrightarrow x\ge\dfrac{-1}{4}\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-3=4x+1\\x-3=-4x-1\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-4x=1+3\\x+4x=-1+3\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}-3x=4\\5x=2\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{-4}{3}\left(ktm\right)\\x=\dfrac{2}{5}\left(tm\right)\end{matrix}\right.\)
Vay S \(=\left\{\dfrac{2}{5}\right\}\)
b. \(\left|x-2\right|+2x=10\\ \Leftrightarrow\left|x-2\right|=10-2x\)
ĐK : \(10-2x\ge0\Leftrightarrow-2x\ge-10\Leftrightarrow x\le5\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-2=10-2x\\x-2=2x-10\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x+2x=10+2\\x-2x=-10+2\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}3x=12\\-x=-8\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=4\left(tm\right)\\x=8\left(ktm\right)\end{matrix}\right.\)
Vay S \(=\left\{4\right\}\)
Pt đã cho \(\Leftrightarrow\left(\dfrac{10a+b}{a+b}\right)^2=a+b\inℤ\). Ta thấy nếu \(a+b\) không là số chính phương thì khi đó \(\sqrt{a+b}=\dfrac{10a+b}{a+b}\), vô lí vì VT là số vô tỉ trong khi VP là số hữu tỉ (do \(a,b\inℤ\)). Do đó, \(a+b\) phải là số chính phương hay \(\dfrac{10a+b}{a+b}=k\inℤ\) . Suy ra \(a+b=k^2\).
Từ đó suy ra \(10a+b=k\left(a+b\right)=k^3\). Do đó ta có hệ pt sau:
\(\left\{{}\begin{matrix}a+b=k^2\\10a+b=k^3\end{matrix}\right.\). Giải hpt, ta thu được họ nghiệm là \(\left(a,b\right)=\left(\dfrac{k^3-k^2}{9},\dfrac{10k^2-k^3}{9}\right)\). Do \(a,b\inℤ\) nên \(\left\{{}\begin{matrix}9|k^3-k^2\\9|10k^2-k^3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow9|k^3-k^2\) \(\Leftrightarrow9|k^2\left(k-1\right)\). Hơn nữa \(\left(k^2,k-1\right)=1\) nên suy ra \(\left[{}\begin{matrix}9|k^2\\9|k-1\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}3|k\\k\equiv1\left[9\right]\end{matrix}\right.\)
Như vậy, tất cả các cặp số có dạng \(\left(\dfrac{k^3-k^2}{9},\dfrac{10k^2-k^3}{9}\right)\) với \(k⋮3\) hoặc \(k\equiv1\left[9\right]\) đều thỏa mãn pt đã cho.
Ở dòng đầu tiên mình thiếu trường hợp nếu \(a+b=0\) thì \(10a+b=0\) \(\Leftrightarrow a=0\Leftrightarrow b=0\) là nghiệm của pt đã cho, sau đó mình xét \(a+b\ne0\) thì mới chia được 2 vế cho \(a+b\) như trong bài nhé.