K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

13 tháng 12 2017

Ta có  \(2\left(a^2+1\right)\ge\left(a+1\right)^2\)

           \(2\left(b^2+1\right)\ge\left(b+1\right)^2\)

          \(\left(a^2+1\right)\left(b^2+1\right)=a^2b^2+a^2+b^2+1\)

                                                \(=\left(ab+1\right)^2+\left(a-b\right)^2\)

                                                 \(\ge\left(ab+1\right)^2\)

\(\Rightarrow4\left(a^2+1\right)^2\left(b^2+1\right)^2\ge\left(a+1\right)^2\left(b+1\right)^2\left(ab+1\right)^2\)

\(\Rightarrow2\left(a^2+1\right)\left(b^2+1\right)\ge\left(a+1\right)\left(b+1\right)\left(ab+1\right)\)

để \(2\left(a^2+1\right)\left(b^2+1\right)\ge\left(a+1\right)\left(b+1\right)\left(ab+1\right)\)

\(\Rightarrow a=1;b=1\)

15 tháng 12 2017

đoạn thứ ba không dùng bunhia cho nhanh

4 tháng 10 2018

\(\frac{(b-c)(1+a)^2}{x+a^2}+\frac{(c-a)(1+b)^2}{x+b^2}+\frac{(a-b) (1+c)^2}{x+c^2}=0\)

\(\Leftrightarrow \sum (b-c)(1+a)^2(x+b^2)(x+c^2)=0\)

\(\Leftrightarrow (a-b)(b-c)(c-a)(x^2+(-2a-ca-ba-cb-2c-2b-1)x+ba+2acb+cb+ca)=0\)

\(\Leftrightarrow x^2+(-2a-ca-ba-cb-2c-2b-1)x+ba+2acb+cb+ca=0\)

Xét phương trình  \(x^2+(-2a-ca-ba-cb-2c-2b-1)x+ba+2acb+cb+ca=0\)

Ta thấy \(\Delta=(2a+2b+2c+ab+bc+ca-1)^2+8(a+b+c-abc)\)

Nếu \(\Delta <0\) thì phương trình vô nghiệm

Nếu \(\Delta =0\) thì phương trình có nghiệm kép

Nếu \(\Delta >0\) thì phương trình có hai nghiệm 

16 tháng 4 2021

a,\(\left|-5x\right|\)=3x-16

\(\Leftrightarrow\)\(\left[{}\begin{matrix}-5x=3x-16\\-5x=-3x+16\end{matrix}\right.\)            \(\Leftrightarrow\)\(\left[{}\begin{matrix}-8x=-16\\-2x=16\end{matrix}\right.\)                 \(\left[{}\begin{matrix}x=2\\x=-8\end{matrix}\right.\)

 

19 tháng 2 2018

==" tách a^2 +ac-b^2 - bc = (a-b)(a+b+c)

tương tụ mấy sô kia mày sẽ thấy kết quả :))

6 tháng 2 2018

Ai giúp mình với..

31 tháng 3 2022

bạn tải ảnh về r up lại đi bạn

31 tháng 3 2022

\(a,4\left(x-3\right)^2-\left(2x-1\right)^2\ge12\)

\(\Leftrightarrow4x^2-24x+36-4x^2-4x+1\ge12\)

\(\Leftrightarrow-28x+37\ge12\)

\(\Leftrightarrow-28x\ge12-37\)

\(\Leftrightarrow-28x\ge-25\)

\(\Leftrightarrow x\le\dfrac{25}{28}\)

Vậy \(S=\left\{x\left|x\le\dfrac{25}{28}\right|\right\}\)

b, \(\left(x-4\right)\left(x+4\right)\ge\left(x+3\right)^2+5\)

\(\Leftrightarrow x^2-16\ge x^2+6x+9+5\)

\(\Leftrightarrow x^2-x^2-6x\ge9+5+16\)

\(\Leftrightarrow-6x\ge30\)

\(\Leftrightarrow x\le-5\)

Vậy \(S=\left\{x\left|x\le-5\right|\right\}\)

\(c,\left(3x-1\right)^2-9\left(x+2\right)\left(x-2\right)< 5x\)

\(\Leftrightarrow9x^2-6x-1-9x^2+36< 5x\)

\(\Leftrightarrow9x^2-9x^2-6x-5x+36+1< 0\)

\(\Leftrightarrow-11x+37< 0\)

\(\Leftrightarrow-11x< -37\)

\(\Leftrightarrow x>\dfrac{37}{11}\)

vậy \(S=\left\{x\left|x>\dfrac{37}{11}\right|\right\}\)

4 tháng 2 2022

đề như thế thì đương nhiên phải có điều kiện đó chứ em, đề đúng rồi anh xin xóa câu trl 

4 tháng 2 2022

1. ĐKXĐ: \(a,b,c\) đôi một khác nhau.

\(\dfrac{\left(x-a\right)\left(x-c\right)}{\left(b-a\right)\left(b-c\right)}+\dfrac{\left(x-b\right)\left(x-c\right)}{\left(a-b\right)\left(a-c\right)}=1\)

\(\dfrac{x-c}{a-b}\left(\dfrac{x-b}{a-c}-\dfrac{x-a}{b-c}\right)=1\)

\(\dfrac{x-c}{a-b}.\dfrac{\left(x-b\right)\left(b-c\right)-\left(x-a\right)\left(a-c\right)}{\left(a-c\right)\left(b-c\right)}=1\)

\(\dfrac{x-c}{a-b}.\dfrac{bx-cx-b^2+bc-\left(ax-cx-a^2+ac\right)}{\left(a-c\right)\left(b-c\right)}=1\)

\(\dfrac{x-c}{a-b}.\dfrac{bx-b^2+bc-ax+a^2-ac}{\left(a-c\right)\left(b-c\right)}=1\)

\(\dfrac{x-c}{a-b}.\dfrac{x\left(b-a\right)+c\left(b-a\right)-\left(b-a\right)\left(a+b\right)}{\left(a-c\right)\left(b-c\right)}=1\)

\(\dfrac{x-c}{a-b}.\dfrac{\left(b-a\right)\left(x-a-b+c\right)}{\left(a-c\right)\left(b-c\right)}=1\)

\(\dfrac{\left(x-c\right)\left(a-b\right)\left(x-a-b+c\right)}{\left(a-b\right)\left(c-a\right)\left(b-c\right)}-1=0\)

\(\dfrac{\left(x-c\right)\left(a-b\right)\left(x-a-b+c\right)}{\left(a-b\right)\left(c-a\right)\left(b-c\right)}-\dfrac{\left(a-b\right)\left(b-c\right)\left(c-a\right)}{\left(a-b\right)\left(b-c\right)\left(c-a\right)}=0\)

\(\left(x-c\right)\left(a-b\right)\left(x-a-b+c\right)-\left(a-b\right)\left(b-c\right)\left(c-a\right)=0\)

\(\left(a-b\right)\left[\left(x-c\right)\left(x-a-b+c\right)-\left(b-c\right)\left(c-a\right)\right]=0\)

\(a-b=0\) (loại do \(a\ne b\)) hay \(\left(x-c\right)\left(x-a-b+c\right)-\left(b-c\right)\left(c-a\right)=0\)

\(x^2-ax-bx+cx-cx+ac+bc-c^2-\left(bc-ab-c^2+ac\right)=0\)

\(x^2-ax-bx+cx-cx+ac+bc-c^2-bc+ab+c^2-ac=0\)

\(x^2-ax-bx+ab=0\)

\(x\left(x-a\right)-b\left(x-a\right)\)

\(\left(x-a\right)\left(x-b\right)=0\)

\(x=a\) hay \(x=b\)

-Vậy \(S=\left\{a;b\right\}\)

24 tháng 4 2019

a) Ta có : \(\left(4x+2\right)\left(x^2+1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}4x+2=0\\x^2+1=0\end{cases}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}4x=-2\\x^2=-1\left(loai\right)\end{cases}\Leftrightarrow}x=-2}\)

24 tháng 4 2019

\(\left(3x+2\right).\left(x^2-1\right)=\left[\left(3x\right)^2-2^2\right].\left(x+1\right)\)

\(\Rightarrow\left(3x+2\right).\left(x-1\right).\left(x+1\right)-\left(3x-2\right).\left(3x+2\right).\left(x+1\right)=0\)

\(\Rightarrow\left(3x+2\right).\left(x+1\right).\left[x-1-3x+2\right]=0\)

\(\Rightarrow\left(3x+2\right).\left(x+1\right).\left(-2x+1\right)=0\)

đến đây dễ rồi :)) 

24 tháng 1 2018

tôi chịu

24 tháng 1 2018

b)  Đặt  \(x-7=a\) ta có:

         \(\left(a+1\right)^4+\left(a-1\right)^4=16\)

 \(\Leftrightarrow\)\(a^4+4a^3+6a^2+4a+1+a^4-4a^3+6a^2-4a+1=16\)

 \(\Leftrightarrow\)\(2a^4+12a^2+2-16=0\)

 \(\Leftrightarrow\)\(2\left(a^4+6a^2-7\right)=0\)

 \(\Leftrightarrow\)\(a^4+6a^2-7=0\)

 \(\Leftrightarrow\)\(\left(a-1\right)\left(a+1\right)\left(a^2+7\right)=0\)

Vì     \(a^2+7>0\) nên    \(\orbr{\begin{cases}a-1=0\\a+1=0\end{cases}}\)

Thay trở lại ta có:   \(\orbr{\begin{cases}x-8=0\\x-6=0\end{cases}}\) \(\Leftrightarrow\)\(\orbr{\begin{cases}x=8\\x=6\end{cases}}\)

Vậy...