K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

5 tháng 1 2020

ĐK: \(\left\{{}\begin{matrix}x+3\ge0\\-x^2+3x+8\ge0\\7x^2+2x+13\ge0\end{matrix}\right.\) (*)

\(PT\Leftrightarrow\sqrt[4]{-7\left(-x^2+3x+8\right)+23\left(x+3\right)}=\sqrt[4]{x+3}+\sqrt[4]{-x^2+3x+8}\)

Với \(x=-3\) => pt không thỏa mãn

Với \(x>-3\),chia cả 2 vế của phương trình cho \(\sqrt[4]{x+3}\)

\(PT\Leftrightarrow\sqrt[4]{-7.\frac{-x^2+3x+8}{x+3}+23}=1+\sqrt[4]{\frac{-x^2+3x+8}{x+3}}\)

Đặt \(t=\frac{-x^2+3x+8}{x+3}\left(t\ge0\right)\)

\(PT\Leftrightarrow\sqrt[4]{-7t+23}=1+\sqrt[4]{t}\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}0\le t\le\frac{23}{7}\\-7t+23=1+t+4\sqrt[4]{t}+6\sqrt{t}+4\sqrt[4]{t}^3\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}0\le t\le\frac{23}{7}\\4t+2\sqrt[4]{t}^3+3\sqrt{t}+2\sqrt[4]{t}-11=0\left(1\right)\end{matrix}\right.\)

Giải (1) \(\Leftrightarrow\left(\sqrt[4]{t}-1\right)\left(4\sqrt[4]{t}^3+6\sqrt{t}+9\sqrt[4]{t}+11\right)=0\)

Với \(0\le t\le\frac{23}{7}\) \(\Rightarrow t=1\)

\(t=1\Leftrightarrow\) \(-x^2+3x+8=x+3\Leftrightarrow x^2-2x-5=0\) \(\Leftrightarrow x=1\pm\sqrt{6}\)

Thử lại thấy \(x=1\pm\sqrt{6}\) thỏa mãn.

Vậy...

3 tháng 12 2019

Chương 1: MỆNH ĐỀ, TẬP HỢP

NV
10 tháng 8 2020

ĐKXĐ: \(x\ge-\frac{1}{2}\)

Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}x+1=a>0\\\sqrt{2x+1}=b\ge0\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow a+b=\sqrt{3a^2+b^2}\)

\(\Leftrightarrow a^2+2ab+b^2=3a^2+b^2\)

\(\Leftrightarrow a^2-ab=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}a=0\left(l\right)\\a=b\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow x+1=\sqrt{2x+1}\)

\(\Leftrightarrow x^2+2x+1=2x+1\)

\(\Leftrightarrow x=0\)