HT
0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
15 tháng 9 2018
EZ game
Xét x=y=0
Xét x và y khác 0
Cộng từng vế hai phương trình
Đánh giá VP >= VT
25 tháng 1 2021
a) HPT đã cho tương đương:
\(\left\{{}\begin{matrix}x^2-3xy+y^2=-1\\-\left(3x^2-xy+3y^2\right)=13\left(x^2-3xy+y^2\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x^2-3xy+y^2=-1\\16x^2+16y^2-40xy=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x^2-3xy+y^2=-1\\8\left(2x-y\right)\left(x-2y\right)=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x^2-3xy+y^2=-1\left(1\right)\\\left[{}\begin{matrix}2x=y\\x=2y\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)
+) Nếu 2x = y thì thay vào (1) ta có \(x^2-6x^2+4x^2=-1\Leftrightarrow x^2=1\Leftrightarrow x=\pm1\).
Với x = 1 thì y = 2. Với x = -1 thì y = -2.
+) Nếu x = 2y thì thay vào (1) ta có \(4y^2-6xy+y^2=-1\Leftrightarrow y^2=1\Leftrightarrow y=\pm1\).
Với y = 1 thì x = 2. Với y = -1 thì x = 2.
Vậy....
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
8 tháng 9 2020
\(y^2-y+x^2=2xy-x\)
\(\Leftrightarrow x^2-2xy+y^2+x-y=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-y\right)^2+x-y=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-y\right)\left(x-y+1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}y=x\\y=x+1\end{matrix}\right.\)
Thay xuống dưới:
\(\left[{}\begin{matrix}2x^2+x^2-x^2+x-3=0\\2x^2+x-\left(x+1\right)^2+x+1-3=0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow...\)
LI
giải hpt:
\(\left\{{}\begin{matrix}x^2+y^2+\dfrac{2xy}{x+y}=1\\\sqrt{x+y}=x^2-y\end{matrix}\right.\)
0
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
23 tháng 5 2019
Câu 1:
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x^3-y^3=3y^2+9\\3x^2+3y^2=3x+12y\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow x^3-y^3-3x^2-3y^2=3y^2+9-3x-12y\)
\(\Leftrightarrow x^3-3x^2+3x-1=y^3+6y^2+12y+8\)
\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)^3=\left(y+2\right)^3\)
\(\Leftrightarrow x-1=y+2\Rightarrow x=y+3\)
Thay vào pt dưới:
\(\left(y+3\right)^2+y^2=y+3-4y\)
\(\Leftrightarrow2y^2+9y+6=0\) \(\Rightarrow...\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
23 tháng 5 2019
Câu 2:
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x^2+2xy+2y^2+3x=0\\2xy+2y^2+6y+2=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow x^2+4xy+4y^2+3x+6y+2=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+2y\right)^2+3\left(x+2y\right)+2=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x+2y=-1\\x+2y=-2\end{matrix}\right.\)
TH1: \(x+2y=-1\Rightarrow x=-2y-1\) thay vào pt dưới:
\(\left(-2y-1\right)y+y^2+3y+1=0\)
\(\Leftrightarrow-y^2+2y+1=0\Rightarrow...\)
TH2: \(x+2y=-2\Rightarrow x=-2y-2\) thay vào pt dưới:
\(\left(-2y-2\right)y+y^2+3y+1=0\)
\(\Leftrightarrow-y^2-y+1=0\Rightarrow...\)
PC
1
AH
Akai Haruma
Giáo viên
20 tháng 1 2018
Lời giải:
Ta có \(\left\{\begin{matrix} x+y+2xy=7\\ x^2+y^2-xy=3\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x+y+2xy=7\\ (x+y)^2-3xy=3\end{matrix}\right.\).
Đặt \(x+y=a; xy=b\). Hệ tương đương:
\(\left\{\begin{matrix} a+2b=7\\ a^2-3b=3\end{matrix}\right.\)
Thay \(a=7-2b\) vào pt thứ 2:
\(\Rightarrow (7-2b)^2-3b=3\)
\(\Leftrightarrow 4b^2-31b+46=0\)
\(\Leftrightarrow b=\frac{23}{4}\) hoặc \(b=2\)
Nếu \(b=\frac{23}{4}\rightarrow a=\frac{-9}{2}\).
Khi đó áp dụng định lý Viete đảo suy ra $x,y$ là nghiệm của PT:
\(X^2+\frac{9}{2}X+\frac{23}{4}=0\)
\(\Leftrightarrow (X+\frac{9}{4})^2+\frac{11}{6}=0\) (vô lý)
Nếu \(b=2\Rightarrow a=3\)
Khi đó áp dụng định lý Viete đảo suy ra $x,y$ là nghiệm của PT:
\(X^2-3X+2=0\Leftrightarrow X\in \left\{1;2\right\}\)
Vậy \((x,y)=(2,1); (1,2)\)
NN
1
ML
25 tháng 12 2015
\(\left(1\right)\Leftrightarrow\left(x+y\right)^2-1+2xy\left(\frac{1}{x+y}-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+y+1\right)\left(x+y-1\right)-2xy.\frac{x+y-1}{x+y}=0\)
\(\Leftrightarrow x+y-1=0\text{ }or\text{ }x+y+1=\frac{2xy}{x+y}\text{ }\left(3\right)\)
\(\left(3\right)\Leftrightarrow\left(x+y\right)^2+\left(x+y\right)=2xy\)
\(\Leftrightarrow x^2+y^2+x+y=0\text{ }\)- vô nghiệm do x+y>0