![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
EZ game
Xét x=y=0
Xét x và y khác 0
Cộng từng vế hai phương trình
Đánh giá VP >= VT
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a) HPT đã cho tương đương:
\(\left\{{}\begin{matrix}x^2-3xy+y^2=-1\\-\left(3x^2-xy+3y^2\right)=13\left(x^2-3xy+y^2\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x^2-3xy+y^2=-1\\16x^2+16y^2-40xy=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x^2-3xy+y^2=-1\\8\left(2x-y\right)\left(x-2y\right)=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x^2-3xy+y^2=-1\left(1\right)\\\left[{}\begin{matrix}2x=y\\x=2y\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)
+) Nếu 2x = y thì thay vào (1) ta có \(x^2-6x^2+4x^2=-1\Leftrightarrow x^2=1\Leftrightarrow x=\pm1\).
Với x = 1 thì y = 2. Với x = -1 thì y = -2.
+) Nếu x = 2y thì thay vào (1) ta có \(4y^2-6xy+y^2=-1\Leftrightarrow y^2=1\Leftrightarrow y=\pm1\).
Với y = 1 thì x = 2. Với y = -1 thì x = 2.
Vậy....
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
\(y^2-y+x^2=2xy-x\)
\(\Leftrightarrow x^2-2xy+y^2+x-y=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-y\right)^2+x-y=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-y\right)\left(x-y+1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}y=x\\y=x+1\end{matrix}\right.\)
Thay xuống dưới:
\(\left[{}\begin{matrix}2x^2+x^2-x^2+x-3=0\\2x^2+x-\left(x+1\right)^2+x+1-3=0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow...\)
giải hpt:
\(\left\{{}\begin{matrix}x^2+y^2+\dfrac{2xy}{x+y}=1\\\sqrt{x+y}=x^2-y\end{matrix}\right.\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Câu 1:
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x^3-y^3=3y^2+9\\3x^2+3y^2=3x+12y\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow x^3-y^3-3x^2-3y^2=3y^2+9-3x-12y\)
\(\Leftrightarrow x^3-3x^2+3x-1=y^3+6y^2+12y+8\)
\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)^3=\left(y+2\right)^3\)
\(\Leftrightarrow x-1=y+2\Rightarrow x=y+3\)
Thay vào pt dưới:
\(\left(y+3\right)^2+y^2=y+3-4y\)
\(\Leftrightarrow2y^2+9y+6=0\) \(\Rightarrow...\)
Câu 2:
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x^2+2xy+2y^2+3x=0\\2xy+2y^2+6y+2=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow x^2+4xy+4y^2+3x+6y+2=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+2y\right)^2+3\left(x+2y\right)+2=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x+2y=-1\\x+2y=-2\end{matrix}\right.\)
TH1: \(x+2y=-1\Rightarrow x=-2y-1\) thay vào pt dưới:
\(\left(-2y-1\right)y+y^2+3y+1=0\)
\(\Leftrightarrow-y^2+2y+1=0\Rightarrow...\)
TH2: \(x+2y=-2\Rightarrow x=-2y-2\) thay vào pt dưới:
\(\left(-2y-2\right)y+y^2+3y+1=0\)
\(\Leftrightarrow-y^2-y+1=0\Rightarrow...\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Lời giải:
Ta có \(\left\{\begin{matrix} x+y+2xy=7\\ x^2+y^2-xy=3\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x+y+2xy=7\\ (x+y)^2-3xy=3\end{matrix}\right.\).
Đặt \(x+y=a; xy=b\). Hệ tương đương:
\(\left\{\begin{matrix} a+2b=7\\ a^2-3b=3\end{matrix}\right.\)
Thay \(a=7-2b\) vào pt thứ 2:
\(\Rightarrow (7-2b)^2-3b=3\)
\(\Leftrightarrow 4b^2-31b+46=0\)
\(\Leftrightarrow b=\frac{23}{4}\) hoặc \(b=2\)
Nếu \(b=\frac{23}{4}\rightarrow a=\frac{-9}{2}\).
Khi đó áp dụng định lý Viete đảo suy ra $x,y$ là nghiệm của PT:
\(X^2+\frac{9}{2}X+\frac{23}{4}=0\)
\(\Leftrightarrow (X+\frac{9}{4})^2+\frac{11}{6}=0\) (vô lý)
Nếu \(b=2\Rightarrow a=3\)
Khi đó áp dụng định lý Viete đảo suy ra $x,y$ là nghiệm của PT:
\(X^2-3X+2=0\Leftrightarrow X\in \left\{1;2\right\}\)
Vậy \((x,y)=(2,1); (1,2)\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
\(\left(1\right)\Leftrightarrow\left(x+y\right)^2-1+2xy\left(\frac{1}{x+y}-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+y+1\right)\left(x+y-1\right)-2xy.\frac{x+y-1}{x+y}=0\)
\(\Leftrightarrow x+y-1=0\text{ }or\text{ }x+y+1=\frac{2xy}{x+y}\text{ }\left(3\right)\)
\(\left(3\right)\Leftrightarrow\left(x+y\right)^2+\left(x+y\right)=2xy\)
\(\Leftrightarrow x^2+y^2+x+y=0\text{ }\)- vô nghiệm do x+y>0