Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Gọi số phải tìm là abcd = n²
=> số viết theo thứ tự ngược lại là dcba = m² với m,n là các số tự nhiên và m>n
Do abcd và dcba đều ≤ 9999 và ≥ 1000 nên:
1000 ≤ m², n² ≤ 9999 => 32 ≤ m,n ≤ 99 (vì m,n € N)
abcd và dcba đều chính phương nên: a,d € {1,4,6,9} (các số cp tận cùng chỉ có thể là 1,4,6 hoặc 9) và a<d (♣)
Do dcba chia hết cho abcd nên: m² chia hết cho n² hay m chia hết cho n.
Đặt m = k.n với k € N và k ≥ 2: dcba = k². abcd
Ta có:
m = k.n ≤ 99
32 ≤ n
=> 32.k.n ≤ 99n => k ≤ 99/32 => k≤ 3
Như vậy: k = 2 hoặc 3
+Nếu k = 2 thì: dcba = 4.abcd (♥)
Theo (♣) a € {1,4,6,9}: nếu a=4 thì: dcb4 = 4bcd . 4 > 9999 => a chỉ có thể là 1.
Khi đó: dcb1 = 4. 1bcd ≤ 4.1999 = 7996 => d ≤ 7. Kết hợp với (♣) đc: d= 4 hoặc d =6
Với d=4: (♥) <=> 390b+15=60c <=> 26b+1=4c (vô lý vì vế trái chẵn còn vế phải lẻ)
Với d = 6: (♥) <=> 390b+23 = 60c+2000 (cũng vô lý)
+Như vậy: k =3. Khi đó: dcba = 9.abcd (♦)
a chỉ có thể là 1 và d = 9. Khi đó: (♦) <=> 9cb1 = 9.1bc9
<=> 10c = 800b+80 <=> c = 80b+8
Điều này chỉ có thể xảy ra <=> b=0 và c=8
KL: số phải tìm là: 1089
Mình tìm hiểu thì biết số chính phương là số bình phương của 1 số nguyên.
2 số cần tìm :
9801 = 99^2
và 1089 = 33^2
Đặt tổng trên là A
\(2A=2^2+2^3+2^4+...+2^{101}\)
\(A=2A-A=2^{101}-2=2\left(2^{100}-1\right)\Rightarrow A=2^{100}-1\)
\(2^{100}=\left(2^4\right)^{25}=16^{25}\) có chữ số tận cùng là 6
\(\Rightarrow A=2^{100}-1\) có chữ số tận cùng là 5
Vì chữ số tận cùng của \(a^2\)là 4 nên chữ số tận cùng của \(a\)là 2 hoặc 8.
Nếu chữ số tận cùng của \(a\)là 2 thì 2 số tận cùng của a có dạng \(\overline{x2}\)
\(\overline{x2}=10x+2\)
\(\Rightarrow\left(\overline{x2}\right)^2=\left(10x+2\right)^2=100x^2+40x+4\equiv40x+4\left(mod100\right)\equiv64\left(mod100\right)\)
Ta có:
\(40.1+4\le40x+4\le40.9+4\)
\(\Leftrightarrow44\le40x+4\le364\)
\(\Rightarrow\left(40x+4\right)=\left(64;164;264;364\right)\)
\(\Rightarrow x=\left(4;9\right)\)
Hai số tận cùng của a là: 42; 92.
Tương tự cho trường hợp còn lại.
Bài 1
Mình làm mẫu một số câu thôi nhé
\(9,\sqrt{5}=\left(\sqrt{5}\right)^2=5\\ \sqrt{6}=\left(\sqrt{6}\right)^2=6\)
Vì \(5< 6\)
\(\Rightarrow\sqrt{5}< \sqrt{6}\)
\(10,2\sqrt{5}=\left(2\sqrt{5}\right)^2=20\\ \sqrt{7}=\left(\sqrt{7}\right)^2=7\)
Vì \(20>7\)
\(\Rightarrow2\sqrt{5}>\sqrt{7}\)
\(11,5\sqrt{2}=\left(5\sqrt{2}\right)^2=50\\ 2\sqrt{3}=\left(2\sqrt{3}\right)^2=12\)
Vì \(50>12\Rightarrow5\sqrt{2}>2\sqrt{3}\)
\(12,2\sqrt{6}=\left(2\sqrt{6}\right)^2=24\\ 5=5^2=25\)
Vì \(25>24\Rightarrow5>2\sqrt{6}\)
\(13,\sqrt{7}=\left(\sqrt{7}\right)^2=7\\ 2=2^2=4\)
Vì \(7>4\Rightarrow\sqrt{7}>2\)
\(14,3=3^2=9\\ \sqrt{5}=\left(\sqrt{5}\right)^2=5\)
Vì \(9>5\Rightarrow3>\sqrt{5}\)
\(15,3\sqrt{6}=\left(3\sqrt{6}\right)^2=54\)
Vì \(54>1\Rightarrow3\sqrt{6}>1\)
\(16,2\sqrt{2}=\left(2\sqrt{2}\right)^2=8\\ 3=3^2=9\)
Vì \(8< 9\Rightarrow2\sqrt{2}< 3\)
Phương pháp làm dạng bài này là bình phương hai vế rồi so sánh
Bài 2
Gợi ý : Biểu thức dưới dấu căn \(\ge\) 0
Lưu ý : Nếu biểu thức dưới dấu căn ở dưới mẫu thì \(>0\)
\(21,ĐK:4x^2-12x+9>0\\ \Rightarrow\left(2x-3\right)^2>0\\ \Leftrightarrow x\ne\dfrac{3}{2}\)
\(22,ĐK:x^2-8x+15\ge0\\ \Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x\le3\\x\ge5\end{matrix}\right.\)
\(23,ĐK:\left\{{}\begin{matrix}x-2\ge0\\x-5\ne0\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ge2\\x\ne5\end{matrix}\right.\)
\(24,ĐK:\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{2+x}{5-x}\ge0\\5-x\ne0\end{matrix}\right.\\ \Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}2+x\ge0\\5-x\ge0\\x\ne5\end{matrix}\right.\\ \Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ge-2\\x\le5\\x\ne5\end{matrix}\right.\\ \Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ge-2\\x< 5\end{matrix}\right.\left(t/m\right)\)
Hoặc
\(\left\{{}\begin{matrix}2+x\le0\\5-x\le0\\5-x\ne0\end{matrix}\right.\\ \Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\le-2\\x\ge5\\x\ne5\end{matrix}\right.\left(loại\right)\)
24682đồng dư với 24 mod 100 xét mod 100 nhé
24684 đồng dư với 242 đồng dư với 76
=> 24684.503=24682012 đồng dư với 76503
Vì 76n với n thuộc N luôn tận cùng là 76
=> 24682012 tận cùng là 76
=>24682013 tận cùng là 68 vì (76x2468=187568 tận cùng là 68)
24682013=24682012.2468=(24684)503.2048=(....6).2468=....8
**** mk nha Tuấn
b: Để hàm số đồng biến thì 2-m>0
=>m<2
a: Khi m=1 thì (1): y=x+2
Tham khảo
