K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
CG
2
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
27 tháng 4 2021
\(f'\left(x\right)=\dfrac{1-x}{\sqrt{2x-x^2}}\)
\(f'\left(x\right)\ge1\Leftrightarrow\dfrac{1-x}{\sqrt{2x-x^2}}\ge1\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2x-x^2>0\\1-x>0\\\left(1-x\right)^2\ge2x-x^2\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}0< x< 2\\x< 1\\2x^2-4x+1\ge0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow0< x\le\dfrac{2-\sqrt{2}}{2}\)
LH
27 tháng 4 2021
f'(x)=\(\dfrac{2-2x}{2\sqrt{2x-x^2}}\) = \(\dfrac{1-x}{\sqrt{2x-x^2}}\)
để f'(x) \(\ge\) 1 \(\Leftrightarrow\) \(\dfrac{1-x}{\sqrt{2x-x^2}}\) \(\ge\) 1 \(\Leftrightarrow\) 1-x \(\ge\) \(\sqrt{2x-x^2}\)
\(\Leftrightarrow\) \(\left\{{}\begin{matrix}2x-x^2>0\\1-2x+x^2\ge2x-x^2\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\) \(\left\{{}\begin{matrix}0< x< 2\\\left\{{}\begin{matrix}x< \dfrac{2-\sqrt{2}}{2}\\x>\dfrac{2+\sqrt{2}}{2}\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow\) 0<x\(\le\) \(\dfrac{2-\sqrt{2}}{2}\)
26 tháng 8 2021
1, \(sin\left(x+\dfrac{\pi}{6}\right)+cos\left(x+\dfrac{\pi}{6}\right)=\dfrac{\sqrt{6}}{2}\)
⇔ \(\dfrac{\sqrt{2}}{2}sin\left(x+\dfrac{\pi}{6}\right)+\dfrac{\sqrt{2}}{2}cos\left(x+\dfrac{\pi}{6}\right)=\dfrac{\sqrt{3}}{2}\)
⇔ \(sin\left(x+\dfrac{\pi}{6}+\dfrac{\pi}{4}\right)=sin\dfrac{\pi}{4}\)
2, \(\left(\sqrt{3}-1\right)sinx+\left(\sqrt{3}+1\right)cosx=1-\sqrt{3}\)
⇔ \(\dfrac{\left(\sqrt{3}-1\right)}{2\sqrt{2}}sinx+\dfrac{\left(\sqrt{3}+1\right)}{2\sqrt{2}}cosx=\dfrac{1-\sqrt{3}}{2\sqrt{2}}\)
⇔ sinx . si
NP
0
KH
1
HP
19 tháng 3 2022
\(32sin^6\dfrac{x}{2}+sin3x=3sinx\)
\(\Leftrightarrow32sin^6\dfrac{x}{2}+3sinx-4sin^3x=3sinx\)
\(\Leftrightarrow8sin^6\dfrac{x}{2}=sin^3x\)
\(\Leftrightarrow8sin^6\dfrac{x}{2}=8sin^3\dfrac{x}{2}.cos^3\dfrac{x}{2}\)
\(\Leftrightarrow sin^3\dfrac{x}{2}\left(1-cos^3\dfrac{x}{2}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}sin\dfrac{x}{2}=0\\cos\dfrac{x}{2}=1\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\dfrac{x}{2}=k\pi\\\dfrac{x}{2}=k2\pi\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=k2\pi\\x=k4\pi\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow x=k2\pi\)
AH
Akai Haruma
Giáo viên
5 tháng 3 2021
*** Mình nhớ là đã nhắc nhở bạn về việc sử dụng hộp công thức toán để viết đề dễ hiểu hơn. Lần nữa thì mình xin phép xóa bài nhé. Bạn sử dụng bộ gõ công thức toán ở biểu tượng $\sum$
Lời giải:
\(\lim\limits_{x\to +\infty}(\sqrt[3]{x^3+5x}-\sqrt{x^2-3x+6})=\lim\limits_{x\to +\infty}[(\sqrt[3]{x^3+5x}-x)-(\sqrt{x^2-3x+6}-x)]\)
\(=\lim\limits_{x\to +\infty}\left[\frac{5x}{\sqrt[3]{(x^3+5x)^2}+x\sqrt[3]{x^3+5x}+x^2}-\frac{-3x+6}{\sqrt{x^2-3x+6}+x}\right]\)
\(=\lim\limits_{x\to +\infty}[\frac{5}{\sqrt[3]{x^3+10x+\frac{25}{x}}+\sqrt[3]{x^2+5x}+x}-\frac{-3+\frac{6}{x}}{\sqrt{1-\frac{3}{x}+\frac{6}{x^2}}+1}]\)
\(=(0-\frac{-3}{2})=\frac{3}{2}\)
5 tháng 3 2021
\(=\lim\limits_{x\rightarrow3}\dfrac{\sqrt{3+2x}-3-\sqrt{7-x}+2}{2x-6}\)
\(=\lim\limits_{x\rightarrow3}\left(\dfrac{2x-6}{\left(2x-6\right)\left(\sqrt{3+2x}+3\right)}-\dfrac{3-x}{\left(2x-6\right)\left(\sqrt{7-x}+2\right)}\right)\)
\(=\dfrac{1}{\sqrt{3+2\cdot3}+3}+\dfrac{1}{2\cdot\left(\sqrt{7-3}+2\right)}=\dfrac{7}{24}\)
TH
5 tháng 3 2021
dễ thấy hàm số có dạng 0/0
áp dụng l'hospital
\(\lim\limits_{x\rightarrow3}\dfrac{\sqrt{3+2x}-\sqrt{7-x}-1}{2x-6}\\ =\lim\limits_{x\rightarrow3}\dfrac{\left(\sqrt{3+2x}-\sqrt{7-x}-1\right)'}{\left(2x-6\right)'}=\lim\limits_{x\rightarrow3}\dfrac{\dfrac{2}{2\sqrt{3+2x}}+\dfrac{1}{2\sqrt{7-x}}}{2}=\dfrac{7}{24}\)
MA
1
28 tháng 3 2022
y' > 0 ⇔ \(\dfrac{-1}{2\sqrt{4-x}}+\dfrac{1}{2\sqrt{4+x}}>0\)
⇔ \(\dfrac{1}{2\sqrt{4+x}}>\dfrac{1}{2\sqrt{4-x}}\)
⇔ \(\dfrac{1}{\sqrt{4+x}}>\dfrac{1}{\sqrt{4-x}}\)
⇔ \(\left\{{}\begin{matrix}4-x>0\\4+x>0\\4+x< 4-x\end{matrix}\right.\)
⇔ \(\left\{{}\begin{matrix}4-x>0\\4+x>0\\x< 0\end{matrix}\right.\) ⇔ -4 < x < 0.
Bạn thêm dấu = ở số 0 vào nhé
JE
1
HT
23 tháng 4 2021
\(y'=\dfrac{2x^2-x-x^2+x-1}{\left(x^2-x+1\right)^2}=\dfrac{x^2-1}{\left(x^2-x+1\right)^2}\)
\(\dfrac{2x^3-2x}{\left(x^2-x+1\right)^2}-3.\dfrac{x^2}{\left(x^2-x+1\right)^2}\ge0\)
\(\Leftrightarrow2x^3-2x-3x^2\ge0\Leftrightarrow x^2+2x\le0\Leftrightarrow x\left(x+2\right)\le0\)
\(\Leftrightarrow-2\le x\le0\)