Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
giải các bpt sau :
a) \(-4\le\frac{x^2-2x-7}{x^2+1}\le1\)
b) \(-1< \frac{10x^2-3x-2}{-x^2+3x-2}< 1\)
Điều kiện: \(x\ge-1\)
PT \(\Rightarrow-2x-2\le x^2-2x-3\le2x+2\)
+) Xét \(x^2-2x-3\ge-2x-2\) \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x\le-1\\x\ge1\end{matrix}\right.\)
+) Xét \(x^2-2x-3\le2x+2\) \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x\le-1\\x\ge5\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow x\in(-\infty;-1]\cup[-5;+\infty)\)
\(2x^2+\sqrt{x^2-5x-6}>10x+15\) (1)
ĐK: \(\left[{}\begin{matrix}x\le-1\\x\ge6\end{matrix}\right.\)
\(\left(1\right)\Leftrightarrow2\left(x^2-5x-6\right)+\sqrt{x^2-5x+6}-3>0\)
Đặt \(\sqrt{x^2-5x-6}=a\left(a\ge0\right)\)
Ta có: \(2a^2+a-3>0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(2x+3\right)>0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x< -\frac{3}{2}\\x>1\end{matrix}\right.\)
Kết hợp điều kiện
Vậy \(\left[{}\begin{matrix}x< -\frac{3}{2}\\x\ge6\end{matrix}\right.\)
\(a)\left(x-2\right)\left(x^2+2x-3\right)\ge0.\)
Đặt \(f\left(x\right)=\left(x-2\right)\left(x^2+2x-3\right).\)
Ta có: \(x-2=0.\Leftrightarrow x=2.\\ x^2+2x-3=0.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1.\\x=-3.\end{matrix}\right.\)
Bảng xét dấu:
x \(-\infty\) -3 1 2 \(+\infty\)
\(x-2\) - | - | - 0 +
\(x^2+2x-3\) + 0 - 0 + | +
\(f\left(x\right)\) - 0 + 0 - 0 +
Vậy \(f\left(x\right)\ge0.\Leftrightarrow x\in\left[-3;1\right]\cup[2;+\infty).\)
\(b)\dfrac{x^2-9}{-x+5}< 0.\)
Đặt \(g\left(x\right)=\dfrac{x^2-9}{-x+5}.\)
Ta có: \(x^2-9=0.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=3.\\x=-3.\end{matrix}\right.\)
\(-x+5=0.\Leftrightarrow x=5.\)
Bảng xét dấu:
x \(-\infty\) -3 3 5 \(+\infty\)
\(x^2-9\) + 0 - 0 + | +
\(-x+5\) + | + | + 0 -
\(g\left(x\right)\) + 0 - 0 + || -
Vậy \(g\left(x\right)< 0.\Leftrightarrow x\in\left(-3;3\right)\cup\left(5;+\infty\right).\)
x^2 + 10 ≤ 2x^2+1/x^2 -8
<=> x^2 + 10 - 2x^2+1/x^2 -8 ≤ 0
<=> (x^2+10)(x^2-8)-2x^2+1/x^2-8 ≤ 0
<=> x^4+2x^2-80-2x^2+1/x^2-8 ≤ 0
<=> x^4-81/x^2-8 ≤ 0
<=> (x^2+9)(x^2-9)/x^2-8 ≤ 0
<=> x^2-9/x^2-8 (do x^2 + 9 >0)
<=> x^2-9≤0, x^2-8>0
<=> -3≤x≤3, x<-2√2 hoặc x>2√2
<=> -3≤x<-2√2 hoặc 2√2<x≤3
=> bpt có 2 nghiệm nguyên là -3, 3
Giải từng bất phương trình bằng cách chuyển vế rồi lập bảng xét dấu là ra nha bạn
https://hoc24.vn/hoi-dap/question/707664.html
mk thấy câu này có bạn làm rồi đó bạn