Question

[Nguyen Thanh Thao]

giải bất phương trình

( x - 1) × ( 2 - x² ) > 0

Answer 1

[Nguyễn Lê Phước Thịnh]

(x-1)(2-x²)>0

=>\(\left(x-1\right)\left(x^2-2\right)< 0\)

TH1: \(\left\{{}\begin{matrix}x-1>0\\x^2-2< 0\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}x>1\\-\sqrt{2}< x< \sqrt{2}\end{matrix}\right.\)

=>\(1< x< \sqrt{2}\)

TH2: \(\left\{{}\begin{matrix}x-1< 0\\x^2-2>0\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}x< 1\\x^2>2\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}x< 1\\\left[{}\begin{matrix}x>\sqrt{2}\\x< -\sqrt{2}\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)

=>\(x< -\sqrt{2}\)

Answer 2

[Nguyễn Thị Thương Hoài]

A = (\(x-1\)).(2 \(-x^2\)) > 0

\(x-1=0\) ⇒ \(x=1\); 2 - \(x^2\) = 0 ⇒ \(x\) = \(\pm\) \(\sqrt{2}\)

Lập bảng xét dấu ta có:

\(x\)	- \(\sqrt{2}\)                1               \(\sqrt{2}\)
\(x-1\)	-                     -        0        +               +
2 \(-x^2\)	-          0        +        0        +       0       -
A = (\(x-1\)).(2 \(-x^2\))	+         0         -        0        +       0       -

Vậy tập hợp nghiệm của bất phương trình trên là:

\(x\) \(\in\) \((\)\(-\infty\); \(-\) \(\sqrt{2}\) \()\) \(\cup\) ( 1; \(\sqrt{2}\))