K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
1 tháng 11 2021
\(y'=\dfrac{\left(-2x+2\right)\left(x-3\right)-\left(-x^2+2x+c\right)}{\left(x-3\right)^2}=\dfrac{-x^2+6x-6-c}{\left(x-3\right)^2}\)
\(\Rightarrow\) Cực đại và cực tiểu của hàm là nghiệm của: \(-x^2+6x-6-c=0\) (1)
\(\Delta'=9-\left(6+c\right)>0\Rightarrow c< 3\)
Gọi \(x_1;x_2\) là 2 nghiệm của (1) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}-x_1^2+6x_1-6=c\\-x_2^2+6x_2-6=c\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow m-M=\dfrac{-x_1^2+2x_1+c}{x_1-3}-\dfrac{-x_2^2+2x_2+c}{x_2-3}=4\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{-2x_1^2+8x_1-6}{x_1-3}-\dfrac{-2x_2^2+8x_2-6}{x_2-3}=4\)
\(\Leftrightarrow2\left(1-x_1\right)-2\left(1-x_2\right)=4\)
\(\Leftrightarrow x_2-x_1=2\)
Kết hợp với Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_2-x_1=2\\x_1+x_2=6\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1=2\\x_2=4\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow c=2\)
Có 1 giá trị nguyên
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
11 tháng 8 2021
\(y'=3f'\left(x+2\right)-3\left(x^2-1\right)\)
\(y'>0\Rightarrow f'\left(x+2\right)>x^2-1\)
Đặt \(x+2=t\Rightarrow f'\left(t\right)>t^2-4t+3\)
Nhận thấy \(\left\{{}\begin{matrix}f'\left(t\right)=0\\t^2-4t+3=0\end{matrix}\right.\) đều có 2 nghiệm \(\left[{}\begin{matrix}t=1\\t=3\end{matrix}\right.\) nên ta có phác thảo 2 đồ thị:
(Và lưu ý hàm \(t^2-4t+3\) đồng biến khi t>2, nghịch biến khi t<2)
Từ đây ta thấy \(f'\left(t\right)>t^2-4t+3\) khi \(t\in\left(1;3\right)\Rightarrow x+2\in\left(1;3\right)\Rightarrow x\in\left(-1;1\right)\) và các tập con của nó
\(\Rightarrow\) B
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
20 tháng 9 2021
Đặt \(f\left(x\right)=\dfrac{1}{3}x^3-x^2+mx+1\Rightarrow f'\left(x\right)=x^2-2x+m\)
Hàm đồng biến trên khoảng đã cho khi:
\(\left\{{}\begin{matrix}x^2-2x+m\ge0;\forall x\ge1\\f\left(1\right)\ge0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m\ge1\\m+\dfrac{1}{3}\ge0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow m\ge1\)
\(\Rightarrow m=\left\{1;2;3\right\}\)
CN
6 tháng 1 2017
mình hỏi những người hiểu biết về câu hỏi này chứ mình không hỏi những người không biết đâu bạn nhé
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
23 tháng 6 2021
\(AB=\sqrt{SA^2+SB^2}=2a\)
Hệ thức lượng: \(SH.AB=SA.SB\Rightarrow SH=\dfrac{SA.SB}{AB}=\dfrac{a\sqrt{3}}{2}\)
Hệ thức lượng lần 2: \(SA^2=AH.AB\Rightarrow AH=\dfrac{SA^2}{AB}=\dfrac{a}{2}\)
\(\Rightarrow\dfrac{BA}{HA}=4\)
Mà đường thẳng BH cắt (SAD) tại A \(\Rightarrow d\left(B;\left(SAD\right)\right)=4.\left(H;\left(SAD\right)\right)\)
Kẻ \(HK\perp SA\Rightarrow HK\perp\left(SAD\right)\) (khá dễ chứng minh điều này, hiển nhiên \(AD\perp\left(SAB\right)\Rightarrow\left(SAD\right)\perp\left(SAB\right)\) \(\Rightarrow SA\) là giao tuyến của 2 mp vuông góc (SAD) và (SAB). HK vuông góc với giao tuyến nên vuông góc (SAD))
\(\Rightarrow HK=d\left(H;\left(SAD\right)\right)\)
Hệ thức lượng: \(\dfrac{1}{HK^2}=\dfrac{1}{SH^2}+\dfrac{1}{AH^2}=\dfrac{16}{3a^2}\Rightarrow HK=\dfrac{a\sqrt{3}}{4}\)
\(\Rightarrow d\left(B;\left(SAD\right)\right)=4HK=a\sqrt{3}\)
6 tháng 12 2020
df,jtiofqegnjkjhrwjrths/shgdhldgfjydhd,.jykhtlghkfsj ;lsjks;rthjak k;dkyjtkrfmnhglkkjtgkfsyhtrkerkyjhsgjhfksrkh
do hieu day
Nếu \(f\left(x\right)=0\) có nghiệm trên \(\left[-1;1\right]\Rightarrow\min\limits_{\left[-1;1\right]}\left[f\left(x\right)\right]^2=0\) ko thỏa mãn yêu cầu
\(\Rightarrow f\left(x\right)=0\) vô nghiệm trên \(\left[-1;1\right]\)
Khi đó
\(f'\left(x\right)=3x^2-3=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-1\\x=1\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow f'\left(x\right)\le0;\forall x\in\left[-1;1\right]\)
Xét hàm \(y=\left[f\left(x\right)\right]^2\) trên \(\left[-1;1\right]\)
\(y=\left[f\left(x\right)\right]^2\Rightarrow y'=2f'\left(x\right).f\left(x\right)\)
Do \(f'\left(x\right)\le0\) và \(f\left(x\right)=0\) vô nghiệm (nên ko đổi dấu) trên \(\left[-1;1\right]\) nên:
TH1: \(f\left(x\right)>0;\forall x\in\left[-1;1\right]\Rightarrow x^3-3x+1>-m\)
\(\Rightarrow-m< \min\limits_{\left[-1;1\right]}\left(x^3-3x+1\right)=-1\)
\(\Rightarrow m>1\)
Khi đó \(f'\left(x\right).f\left(x\right)\le0\Rightarrow y=\left[f\left(x\right)\right]^2\) nghịch biến trên \(\left[-1;1\right]\)
\(\Rightarrow y_{min}=y\left(1\right)=\left(1-3+m+1\right)^2=\left(m-1\right)^2=1\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m=0< 1\left(loại\right)\\m=2\end{matrix}\right.\)
TH2: \(f\left(x\right)< 0;\forall x\in\left[-1;1\right]\Rightarrow x^3-3x+1< -m\)
\(\Rightarrow-m>\max\limits_{\left[-1;1\right]}\left(x^3-3x+1\right)=3\)
\(\Rightarrow m< -3\)
Khi đó \(f'\left(x\right).f\left(x\right)\ge0\Rightarrow y=\left[f\left(x\right)\right]^2\) đồng biến trên \(\left[-1;1\right]\)
\(\Rightarrow y_{min}=y\left(-1\right)=\left(-1+3+m+1\right)^2=\left(m+3\right)^2=1\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m=-2>-3\left(loại\right)\\m=-4\end{matrix}\right.\)
Vậy \(m=2;m=-4\) (C đúng)
=5145484985742651291274572147214912742724765142721567