TT
0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
15 tháng 7 2021
\(\sqrt{1+10x+25x^2}=1+5x\\ \Leftrightarrow\sqrt{\left(1+5x\right)^2}=1+5x\\ \Leftrightarrow\left|1+5x\right|=1+5x\\ \Leftrightarrow1+5x\ge0\\ \Leftrightarrow x\ge-\dfrac{1}{5}\)
Vậy \(S=\left\{x|x\ge-\dfrac{1}{5}\right\}\) là tập nghiệm của pt.
15 tháng 7 2021
Ta có: \(\sqrt{25x^2+10x+1}=5x+1\)
nên |5x+1|=5x+1
\(\Leftrightarrow5x+1\ge0\)
\(\Leftrightarrow x\ge-\dfrac{1}{5}\)
13 tháng 8 2020
Với \(x\ge-\frac{1}{2}\)
2f(x) = \(2\sqrt{\left(2x+1\right)\left(x+2\right)}+4\sqrt{x+3}-4x\)
\(=-\left(2x+1\right)+2\sqrt{\left(2x+1\right)\left(x+2\right)}-\left(x+2\right)-\left(x+3\right)+4\sqrt{x+3}-4+10\)
\(=-\left(\sqrt{2x+1}-\sqrt{x+2}\right)^2-\left(\sqrt{x+3}-2\right)^2+10\le10\)
Dấu "=" xảy ra <=> \(\hept{\begin{cases}2x+1=x+2\\x+3=4\end{cases}}\Leftrightarrow x=1\)
=> min 2f(x) = 10 tại x = 1
=> min f(x) = 5 tại x = 1
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
9 tháng 4 2022
Ta có:
\(1.\sqrt{1+x^2}+1.\sqrt{2x}\le\sqrt{\left(1+1\right)\left(1+x^2+2x\right)}=\sqrt{2}\left(x+1\right)\)
Tương tự:
\(\sqrt{1+y^2}+\sqrt{2y}\le\sqrt{2}\left(y+1\right)\) ; \(\sqrt{1+z^2}+\sqrt{2z}\le\sqrt{2}\left(z+1\right)\)
Cộng vế:
\(P\le\sqrt{2}\left(x+y+z+3\right)+\left(2-\sqrt{2}\right)\left(x+y+z\right)\le\sqrt{2}\left(3+3\right)+\left(2-\sqrt{2}\right).3=6+3\sqrt{2}\)
\(P_{max}=6+3\sqrt{2}\) khi \(x=y=z=1\)
AH
Akai Haruma
Giáo viên
28 tháng 10 2021
Bạn cần viết đề bằng công thức toán để được hỗ trợ tốt hơn
PT
2
6 tháng 11 2016
chắc gõ dấu + nhưng quên ấn Shift thành dấu = r`
\(\sqrt{4x^2+4x+1}+\sqrt{25x^2+10x+1}\)
\(=\sqrt{\left(2x+1\right)^2}+\sqrt{\left(5x+1\right)^2}\)
\(=\left|2x+1\right|+\left|5x+1\right|\ge\frac{3}{5}\)
Dấu = khi \(x=-\frac{1}{5}\)
PG
6 tháng 11 2016
vào đây xem câu TL bạn nhé
https://www.youtube.com/watch?v=fvGaHwKrbUc
LM
1
LM
13 tháng 5 2017
Ta chứng minh được:
\(0\le x:y\le1\)
\(\Rightarrow x\ge x^2;y\ge y^2;xy\ge0\)
\(P^2=8+5\left(x+y\right)+2\sqrt{16+20\left(x+y\right)+25xy}\)
\(P^2\ge8+5\left(x^2+y^2\right)+2\sqrt{16+20\left(x^2+y^2\right)}\)
\(P^2\ge8+5+2\sqrt{16+20}=25\)
\(\Rightarrow P\ge5\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=0;y=1\\x=1;y=0\end{cases}}\)