K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

8 tháng 9 2023

a) \(A=4x-x^2+3\)

\(\Leftrightarrow A=-\left(x^2-4x+4\right)+7\)

\(\Leftrightarrow A=-\left(x-2\right)^2+7\le7,\forall x\in R\)

\(\Rightarrow GTLN\left(A\right)=7\left(tại.x=2\right)\)

b) \(B=-3x^2+5x+2\)

\(\Leftrightarrow B=-3\left(x^2-\dfrac{5}{3}x+\dfrac{25}{36}\right)+\dfrac{25}{12}+2\)

\(\Leftrightarrow B=-3\left(x-\dfrac{5}{6}\right)^2+\dfrac{49}{12}\le\dfrac{49}{12},\forall x\in R\)

\(\Rightarrow GTLN\left(B\right)=\dfrac{49}{12}\left(tại.x=\dfrac{5}{6}\right)\)

8 tháng 9 2023

\(a,A=4x-x^2+3\)

\(=-\left(x^2-4x+4\right)+7\)

\(=-\left(x-2\right)^2+7\)

Ta có: \(\left(x-2\right)^2\ge0\forall x\)

\(\Rightarrow-\left(x-2\right)^2\le0\forall x\)

\(\Rightarrow-\left(x-2\right)^2+7\le7\forall x\)

Dấu \("="\) xảy ra \(\Leftrightarrow-\left(x-2\right)^2=0\)

\(\Leftrightarrow x-2=0\Leftrightarrow x=2\)

Vậy \(Max_A=7\) khi \(x=2\)

\(b,B=-3x^2+5x+2\)

\(=-3x^2+5x-\dfrac{25}{12}+\dfrac{25}{12}+2\)

\(=-3\left(x^2-\dfrac{5}{3}x+\dfrac{25}{36}\right)+\dfrac{49}{12}\)

\(=-3\left(x-\dfrac{5}{6}\right)^2+\dfrac{49}{12}\)

Ta có: \(\left(x-\dfrac{5}{6}\right)^2\ge0\forall x\)

\(\Rightarrow-3\left(x-\dfrac{5}{6}\right)^2\le0\forall x\)

\(\Rightarrow-3\left(x-\dfrac{5}{6}\right)^2+\dfrac{49}{12}\le\dfrac{49}{12}\forall x\)

Dấu \("="\) xảy ra \(\Leftrightarrow-3\left(x-\dfrac{5}{6}\right)^2=0\)

\(\Leftrightarrow x-\dfrac{5}{6}=0\Leftrightarrow x=\dfrac{5}{6}\)

Vậy \(Max_B=\dfrac{49}{12}\) khi \(x=\dfrac{5}{6}\)

#Toru

NV
21 tháng 8 2021

Đặt \(x+2=t\ne0\Rightarrow x+1=t-1\)

\(A=\dfrac{x+1}{\left(x+2\right)^2}=\dfrac{t-1}{t^2}=-\dfrac{1}{t^2}+\dfrac{1}{t}=-\left(\dfrac{1}{t}-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{1}{4}\le\dfrac{1}{4}\)

\(A_{max}=\dfrac{1}{4}\) khi \(t=2\) hay \(x=0\)

=x^2-x+1/4+3/4

=(x-1/2)^2+3/4>=3/4

Dấu = xảy ra khi x=1/2

24 tháng 4 2023

mình cảm ơn ạ

NV
11 tháng 9 2021

Biểu thức này chỉ có GTNN, không có GTLN

11 tháng 9 2021

thầy ơi vô giải dùm e bài kia đc ko ạ🥺

27 tháng 10 2021

\(-4x^2+4x+2013=-\left(4x^2-4x+1\right)+2014=-\left(2x-1\right)^2+2014\le2014\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow x=\dfrac{1}{2}\)

 

1 tháng 10 2023

A = -x² - 6x + 1

= -(x² + 6x - 1)

= -(x² + 6x + 9 - 10)

= -[(x + 3)² - 10]

= -(x + 3)² + 10

Do (x + 3)² ≥ 0 với mọi x ∈ R

⇒ -(x + 3)² ≤ 0 với mọi x ∈ R

⇒ -(x + 3)² + 10 ≤ 10 với mọi x ∈ R

Vậy GTLN của A là 10 khi x = -3

1 tháng 10 2023

\(A=-x^2-6x+1\)

\(A=-\left(x^2+6x-1\right)\)

\(A=-\left(x^2+6x+9-10\right)\)

\(A=-\left(x^2+2\cdot x\cdot3+3^2\right)+10\)

\(A=-\left(x+3\right)^2+10\)

Có: \(\left(x+3\right)^2\ge0\forall x\Rightarrow-\left(x+3\right)^2\le0\)

\(\Rightarrow-\left(x+3\right)^2+10\le10\)

\(\Rightarrow A\le10\)

Dấu "=" xảy ra khi \(\left(x+3\right)^2=0\Leftrightarrow x+3=0\)

\(\Leftrightarrow x=-3\)

Vậy: \(A_{min}=10\Leftrightarrow x=-3\)

27 tháng 9 2016

a) = 9(x2 - 2.x/2.9 + 1/324) - 9/324 +5

GTNN A = 4,97

b) = (2x +y)2 + y2 + 2018

GTNN B = 2018 khi x=0;y=0

c) = -4(x2 - 2.3x/ 4.2 + 9/16) +9/16 +10

GTLN C = 169/16

d) = -(x-y)2 - (2x +1) +1 + 2016

GTLN D = 2017

(trg bn cho bài khó dữ z, làm hại cả não tui)

29 tháng 9 2016

cảm ơn nhiều lắm đấy

25 tháng 7 2018

\(x^2\left(2-x^2\right)\)

\(=x^2.2-\left(x^2\right)^2\)

\(=2x^2-\left(x^2\right)^2\)

\(=-x^4+2x^2\)

=> BT ko có GTLN/GTNN

25 tháng 7 2018

Tớ cũng nghĩ vậy nhưng ko biết đúng hay sai đây