Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Trước hết, ta có số hoán vị của nn phần tử là :
Pn=n!Pn=n!
Trong đó kể cả số hoán vị mà 2 phần tử aa và bb đứng cạnh nhau .
Ta đi xem có bao nhiêu cách chọn cặp (a,b)(a,b) đứng cạnh nhau và dễ thấy rằng :
* Với bb đứng bên phải aa, khi đó ta có thể chọn cho aa tất cả (n−1)(n−1) vị trí từ vị trí đầu tiên đến vị trí thứ (n−1)(n−1).
* Với aa đứng bên phai4 bb, cũng có (n−1)(n−1) cách chọn.
Do đó có 2(n−1)2(n−1) cách chọn cặp (a,b)(a,b) đứng canh nhau. ứng với mỗi trường hợp chọn cặp (a,b)(a,b), ta có (n−2)!(n−2)! cách sắp xếp (n−2)(n−2) vật còn lại vào (n−2)(n−2) vị trí còn lại. Do đó , có tất cả :
2(n−1)(n−2)!=2(n−1)!2(n−1)(n−2)!=2(n−1)!
hoán vị nn vật mà trong đó có 2 phần tử aa và bb đứng cạnh nhau.
Suy ra , số hoán vị của nn phần tử trong đó có 2 phần tử aa và bb không đứng cạnh nhau là :
n!−2(n−1)!=(n−2)(n−1)!.
Ta có: \(\frac{2000}{-2001}=-\frac{2000}{2001}=-\left(\frac{2001-1}{2001}\right)=-\left(\frac{2001}{2001}-\frac{1}{2001}\right)=-\left(1-\frac{1}{2001}\right)=-1+\frac{1}{2001}\)
\(-\frac{2003}{2002}=-\left(\frac{2002+1}{2002}\right)=-\left(\frac{2002}{2002}+\frac{1}{2002}\right)=-\left(1+\frac{1}{2002}\right)=-1-\frac{1}{2002}\)
Vì \(\frac{1}{2001}>-\frac{1}{2002}\) nên \(-1+\frac{1}{2001}>-1-\frac{1}{2002}\)
hay \(\frac{2000}{-2001}>-\frac{2003}{2002}\)
Đặt \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=k\) thì a = bk ; c = dk
Ta có : \(\frac{ab}{cd}=\frac{bk.dk}{bd}=\frac{bd.k^2}{bd}=k^2\) (1)
\(\frac{a^2+c^2}{b^2+d^2}=\frac{\left(bk\right)^2+\left(dk\right)^2}{b^2+d^2}=\frac{b^2k^2+d^2k^2}{b^2+d^2}=\frac{\left(b^2+d^2\right).k^2}{b^2+d^2}=k^2\) (2)
Từ (1) và (2) suy ra \(\frac{ac}{bd}=\frac{a^2+c^2}{b^2+d^2}\)
Lấy điểm H sao H là trung điểm của AC => AH = HC = AC : 2 hay 2AH = 2HC = AC
Trên tia đối của HD lấy điểm K sao cho HK = HD = DK : 2 hay 2HK = 2HD = DK
Xét △AHK và △CHD
Có: AH = HC (cách vẽ)
∠AHK = ∠CHD (2 góc đối đỉnh)
HK = HD (cách vẽ)
=> △AHK = △CHD (c.g.c)
=> AK = CD (2 cạnh tương ứng) mà CD = BD (gt) => AK = BD
và ∠HAK = ∠HCD (2 góc tương ứng)
Mà 2 góc này nằm ở vị trí so le tron
=> AK // CD (dhnb) => AK // BC (D BC) => ∠KAD = ∠ADB (2 góc so le trong)
Ta có: BC = 2AB (gt) => BC : 2 = AB => BD = DC = AB => BD : 2 = AB : 2 => BE = AB : 2
Xét △ABD và △DKA
Có: AD là cạnh chung
∠ADB = ∠DAK (cmt)
BD = AK (cmt)
=> △ABD = △DKA (c.g.c)
=> ∠BAD = ∠ADK (2 góc tương ứng) mà 2 góc này nằm ở vị trí so le trong => AB // DK => ∠ABD = ∠KDC (2 góc đồng vị)
và AB = DK (2 cạnh tương ứng)
=> AB : 2 = DK : 2
=> AB : 2 = HD
Mà BE = AB : 2
=> HD = BE
Xét △ABE và △CDH
Có: BE = HD (cmt)
∠ABE = ∠CDH (cmt)
AB = CD (cmt)
=> △ABE = △CDH (c.g.c)
=> AE = CH (2 cạnh tương ứng)
=> 2AE = 2CH mà 2CH = AC (cách vẽ)
=> 2AE = AC (đpcm)
Với n = 0 thì \(\sqrt{1^3+2^3+3^3+..+n^3}=1+2+3+...+n\)(1)
Với n = 1 thì (1) đúng
Giả sử với n = k thì (1) đúng
Ta chứng minh với n = k + 1 thì (1) đúng
Tức là chứng minh khi \(\sqrt{1^3+2^3+3^3+...+k^3}=1+2+3+...+k\)
thì \(\sqrt{1^3+2^3+...+\left(k+1\right)^3}=1+2+3+...+k+1\)(2)
Từ (2) \(\Rightarrow1^3+2^3+3^3+...+\left(k+1\right)^3=\left(1+2+3+...+k\right)^2\)
Khi đó (1 + 2 + 3 + ... + k + 1)2 = [(k + 1)(k + 2) : 2]2 = \(\frac{\left[\left(k+1\right)\left(k+2\right)\right]^2}{4}\)(3)
Lại có \(1^3+2^3+3^3+...+k^3+\left(k+1\right)^3=\left(1+2+3+...+k\right)^2+\left(k+1\right)^3\)
\(=\frac{k^2\left(k+1\right)^2}{4}+\left(k+1\right)^3=\left(k+1\right)^2\left[\frac{k^2}{4}+k+1\right]\)
\(=\frac{\left(k+1\right)^2\left(k^2+4k+4\right)}{4}=\frac{\left(k+1\right)^2\left(k+2\right)^2}{4}=\frac{\left[\left(k+1\right)\left(k+2\right)\right]^2}{4}\)(4)
Từ (3) (4) \(\Rightarrow1^3+2^3+3^3+...+\left(k+1\right)^3=\left(1+2+3+...+k\right)^2\)
\(\Rightarrow\left(2\right)\text{đúng}\Rightarrow\text{đpcm}\)
đầu tiên ta có :
\(1+2+3+..+n=\frac{n\left(n+1\right)}{2}\) ( cái này thì dễ rồi ha)
ta sẽ chứng minh : \(1^3+2^3+..+n^3=\left[\frac{n\left(n+1\right)}{2}\right]^2\) bằng quy nạp
đẳng thức đúng với n =1
giả sử đẳng thức đúng với n=k , tức là :
\(1^3+2^3+..+k^3=\left[\frac{k\left(k+1\right)}{2}\right]^2\)
ta sẽ chứng minh đúng với n=k+1, thật vậy
ta có : \(1^3+2^3+..+k^3+\left(k+1\right)^3=\left[\frac{k\left(k+1\right)}{2}\right]^2+\left(k+1\right)^3=\left(k+1\right)^2\left[\frac{k^2}{4}+k+1\right]=\frac{\left(k+1\right)^2\left(k+2\right)^2}{4}\)
Vậy đẳng thức đúng với k+1, theo nguyên lý quy nạp ta có điều phải chứng minh
-5555 + -5942 =-11497
Đây là toán lớp 6 chứ ko phải lớp 7 nha bạn !!!!!