Question

[Nott mee]

Dạng: Rút gọn biểu thức chứa căn bậc hai và tìm giá trị của biến để biểu thức nhận giá trị nguyên

\(A=\frac{\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}-2}\)

\(B=\frac{x+2}{\sqrt{x}+2}\)

Tìm x nguyên để C= A(B-2) nhận giá trị nguyên

Sau khi tính C= A(B-2)....

mà x nguyên -> x là số chính phương hoặc x ko là số chính phương

th1. x là số chính phương -> (ko bt lm, chắc th này ko tm jj đó)

th2. x ko là số chính phương -> ....

Ai bt lm kiểu như này ko vậy

Answer 1

[Trúc Giang]

a) \(A=\dfrac{\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}-2}=1+\dfrac{4}{\sqrt{x}-2}\)

Để A nguyên thì 4 ⋮ √x - 2

\(\Rightarrow\sqrt{x}-2\inƯ\left(4\right)\)

\(\Rightarrow\sqrt{x}-2\in\left\{1;-1;2;-2;4;-4\right\}\)

\(\Rightarrow\sqrt{x}\in\left\{3;1;4;0;6;-2\right\}\)

Mà x \(\sqrt{x}\ge0\)

=> x thuộc {9; 1; 16; 0; 36}

b) 

Answer 2

[Nott mee]

cj hiểu sai ý của đề rùi