K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
12 tháng 7 2016
Ta có : \(a+b+c=0\Leftrightarrow a+b=-c\Leftrightarrow\left(a+b\right)^3=-c^3\Leftrightarrow a^3+b^3+3ab\left(a+b\right)+c^3=0\)
\(\Leftrightarrow a^3+b^3+c^3=-3ab\left(a+b\right)=-3ab.-c=3abc\)
\(\Rightarrow a^3+b^3+c^3=3abc\)
12 tháng 7 2016
- Cho \(a^3+b^3+c^3=3abc\Rightarrow a+b+c=0\)
Ta có : \(a^3+b^3+c^3=3abc\)
\(\Leftrightarrow a^3+3ab\left(a+b\right)+b^3+c^3-3ab\left(a+b\right)=3abc\)
\(\Leftrightarrow\left(a+b\right)^3+c^3-3ab\left(a+b\right)-3abc=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a+b+c\right)\left[\left(a+b\right)^2-c\left(a+b\right)+c^2\right]-3ab\left(a+b+c\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a+b+c\right)\left(a^2+2ab+b^2-ac-bc+c^2-3ab\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a+b+c\right)\left(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca\right)=0\)
Vậy \(a^3+b^3+c^3=3abc\Rightarrow a+b+c=0\)(1)
2. Cho \(a+b+c=0\Rightarrow a^3+b^3+c^3=3abc\)
Xét \(a^3+b^3+c^3-3abc\)
\(\Leftrightarrow a^3+3ab\left(a+b\right)+b^3+c^3-3ab\left(a+b\right)-3abc\)
\(\Leftrightarrow\left(a+b\right)^3+c^3-3ab\left(a+b+c\right)\)
\(\Leftrightarrow\left(a+b+c\right)\left[\left(a+b\right)^2-c\left(a+b\right)+c^2\right]-3ab\left(a+b+c\right)\)
\(\Leftrightarrow\left(a+b+c\right)\left(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca\right)\)
mà \(a+b+c=0\)
\(\Rightarrow\left(a+b+c\right)\left(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca\right)=0\)
\(\Rightarrow a^3+b^3+c^3-3abc=0\)
\(\Rightarrow a^3+b^3+c^3=3abc\)
Vậy \(a+b+c=0\Rightarrow a^3+b^3+c^3=3abc\)(2)
Từ (1)(2)\(\Rightarrow a^3+b^3+c^3=3abc\Leftrightarrow a+b+c=0\)(ĐPCM)
B
3
22 tháng 6 2017
Ta có
\(\frac{a+1}{a}=3\Leftrightarrow a+1=3a\Leftrightarrow2a=1\Leftrightarrow a=0,5.\)
Thay a=0,5 vào a^2+1/a^2 ta được
\(a^2+\frac{1}{a^2}=0,5^2+\frac{1}{0,5^2}=4,25\)
Làm tương tự với các câu còn lại
ML
0
ta cần cm : a^4+1-a^3-a>=0
a^3(a-1)-(a-1)>=0
(a-1)(a^3-1)>=0
(a-1)(a-1)(a^2+a+1)>=0
(a-1)^2(a^2+a+1)>=0
điều trên đúng vì (a-1)^2>=0 và a^2+a+1>0 hay a^2+a+1>=3/4 (cái này bạn tự cm nhan)
từ đó suy ra đpcm
\(a^4+1\ge a\left(a^2+1\right)\)
\(\Leftrightarrow a^4+1\ge a^3+a\)
\(\Leftrightarrow a^4+1-a^3-a\ge0\)
\(\Leftrightarrow a^3\left(a-1\right)-\left(a-1\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(a^3-1\right)\left(a-1\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(a-1\right)^2\left(a^2+a+1\right)\ge0\) (1)
Vì \(\left(a-1\right)^2\ge0\forall a\);\(a^2+a+1=\left(a+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\ge\frac{3}{4}>0\forall a\)
\(\Rightarrow\)\(\left(a-1\right)^2\left(a^2+a+1\right)\ge0\forall a\)
\(\Rightarrow\)BĐT (1) luôn đúng với mọi a
Vậy \(a^4+1\ge a\left(a^2+1\right)\)