Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Chọn đáp án A
Gọi a, b, c lần lượt là khoảng cách từ điểm M đến các mặt phẳng (OAB),(OBC) và (OCA) (a,b,c > 0).
Ta có V O . A B C = V M . O A B + V M . O B C + V M . O C A
Thể tích của khối gỗ là
= 1 8 . 12 3 3 = 8 c m 3
Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi khi a =4b =2c =4
Đáp án D
Gọi M là trung điểm của B C ⇒ B M ⊥ O A M
Vì O H ⊥ A B C ⇒ 1 O H 2 = 1 O A 2 + 1 O B 2 + 1 O C 2 ⇒ O H = a 2
Tam giác OAH vuông tại H, có A H = O A 2 − O H 2 = a 2
Diện tích tam giác vuông OAH là S Δ O A H = 1 2 . O H . A H = a 2 8
Thể tích khối chóp OABH là
V O A B H = 1 3 . B M . S Δ O A H = 1 3 . a 2 2 . a 2 8 = a 3 2 48
Đáp án A.
Gọi I là tâm của đường tròn dáy của chỏm cầu. M là 1 đỉnh của hình hộp thuộc đường tròn I ; R 2 .
Ta có:
I M = R 2 ; O M = R ⇒ O I = R 2 − R 2 4 = 3 R 2 .
Do đó khối hộp có chiều cao là
h = 3 R = 10 3 .
Thể tích của chỏm cầu bị cắt:
V = ∫ h 2 R π R 2 − x 2 d x = ∫ 5 3 10 π 100 − x 2 d x ≃ 53 , 87.
Thể tích của khối hộp chữ nhật:
V = S d . h = R 2 2 . 3 . R = 3 2 R 3 ≃ 866 , 025.
Thể tích khối cầu ban đầu:
V = 4 3 π R 3 ≃ 4188 , 79.
Do đó thể tích cần tính:
V ≃ 4188 , 79 − 866 , 025 − 2.53 , 87 ≃ 3215 , 023.
Chọn A.
Gọi khoảng cách từ điểm M đến các mặt bên (OAB), (OBC), (OCA) lần lượt là a, b, c.
Khi đó
Hay
Thể tích khối gỗ hình hộp chữ nhật theo đề bài là V = abc
Ta có :
(Theo bất đẳng thức Cô-sin).
Vậy V = abc đạt giá trị lớn nhất bằng
khi