Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Answer:
Câu 1:
Số ban đầu \(222...2\) (Gồm mười lăm chữ số 2)
Tổng các chữ số
\(15\times2=30\)
Khi cộng thêm các chữ số 0 vào thì tổng sẽ là 30
=> Chia hết cho 3 nhưng lại không chia hết cho 9
Vậy không còn cách nào để thêm
Câu 2:
Số đó là \(1223334444\)
Tổng các chữ số
\(1+2\times2+3\times3+4\times4=30\)
=> 1223334444 chia hết cho 3
=> Để 1223334444 là số chính phương thì 122333444 chia hết cho 9
Mà 30 thì không chia hết cho 9
Vậy 122333444 không phải là số chính phương.
1 số tự nhiên chia \(⋮\)k thì phải \(⋮\)k2
Gọi số tự nhiên gồm 15 chữ số 2 là a(a \(\in\)N)
Khi thêm các c/s 0 tùy ý vào vị trí thì tổng các c/s của a ko thay đổi và vẫn là 15 . 2=30
1 số có tổng các c/s \(⋮\)3 thì \(⋮\)3
=> Số a hay số mới phải \(⋮\)3
Giả sử có cách viết thêm các c/s 0 vào vị trí tùy ý để số mới tạo thành 1 số chính phương
=> Số mới là 1 số chính phương
=> Số mới \(⋮\)3 => số mới phải \(⋮\)9
Mà 30 ko chia hết cho 9 => số mới ko chia hết cho 9 (vô lý)
=> giả sử sai
Vậy ko có cách nào để viết thêm c/s 0 vào vị trí tùy ý để tạo thành là 1 số chính phương
10 \(\le\)n \(\le\)99 => 21 < 2n + 1 < 199 và 31 < 3n + 1 < 298
Vì 2n + 1 là số lẻ mà 2n + 1 là số chính phương
=> 2n + 1 thuộc { 25 ; 49 ; 81 ; 121 ; 169 } tương ứng số n thuộc { 12; 24; 40; 60; 84 } ( 1 )
Vì 3n + 1 là số chính phương và 31 < 3n + 1 < 298
=> 3n + 1 thuộc { 49 ; 64 ; 100 ; 121 ; 169 ; 196 ; 256 ; 289 } tương ứng n thuộc { 16 ; 21 ; 33 ; 40 ; 56 ; 65 ; 85 ; 96 } ( 2 )
Từ 1 và 2 => n = 40 thì 2n + 1 và 3n + 1 đều là số chính phương
Giả sử \(n^2\)là một số chính phương gồm 1 số 0 và 6 chữ số 6
Nếu \(n^2\)tận cùng bằng 0 thì nó phải tận cùng bằng 1 số chẵn chữ số 0.Mà trong số này chỉ có 1 chữ số 0 nên ko thể là số chính phương có tận cùng là chữ số 0 được.
Nếu chúng ta bỏ tất cả các số 0 ở tận cùng đi thì số còn lại tận cùng bằng 6 và cùng phải là một số chính phương
Xét 2 trường hợp : trường hợp 1
- có tận cùng là 06 thì ko phải là số chính phương vì chia hết cho 2 mà không chia hết cho 4
- có tận cùng là 66 thì ko phải là số chính phương vì chia hết cho 2 mà không chia hết cho 4
Vậy nếu \(n^2\)tận cùng bằng 6 thì số đó ko thể là số chính phương được
Vậy số có tính chất như đề bài nêu lên không thể là một số chính phương
Có thể.
Vì: Số đó có hai chữ số chia hết cho 2 là 0 và 6 và số đó có thể chia hết cho 1, 2 và chính nó nên có thể là số chính phương.
gọi a là số tự nhiên gồm 1 chữ số 0 và 6 chữ số 6
ta xét 2 trường hợp :
+ ) nếu a có tận cùng là 0 thì a có 2 chữ số tận cùng là 60
+ nếu a có chữ số tận cùng là 6 thì a có 2 chữ số tận cùng là 06 và 66
=> a chia hết cho 2 nhưng a không chia hết cho 22 = 4
do đó a không thể là số chính phương
Vậy a không thể là số chính phương
Giả sử số cần tím có dạng:
11............100.........0=11............1.10n(1)
1995 số 1 n số 0 1995 số 1
*) Nếu n lẻ tức n=2k+1 thì 10n=102k+1=102k.10, khi đó để 1 chính phương thì 11............1 phải chia hết cho 10, điều này vô lý.
*) Nếu n chẵn thì 11............1 phải chính phương, điều này vô lý vì số chính phương có tận cùng = 1 thì chữ số hàng chục phải chẵn.
Vậy ko thể...