K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

AH
Akai Haruma
Giáo viên
29 tháng 7 2021

Lời giải:

Bổ sung điều kiện $n$ là số tự nhiên khác $0$

Gọi biểu thức trên là $A$. Ta có:
\(7\equiv -1\pmod 4\Rightarrow 7^{2^{4n+1}}\equiv (-1)^{2^{4n+1}}\equiv 1\pmod 4\)

\(4^{3^{4n+1}}\equiv 0\pmod 4\)

\(\Rightarrow A\equiv 1+0-65=-64\equiv 0\pmod 4\)

Vậy $A\vdots 4(*)$

Mặt khác:
Với $n$ là số tự nhiên khác $0$ thì $2^{4n+1}$ chia hết cho $4$ 

$\Rightarrow 7^{2^{4n+1}}=7^{4k}=(7^4)^k\equiv 1\pmod {25}$

$3^{4n+1}=3.81^n\equiv 3\pmod {10}$

$\Rightarrow 3^{4n+1}=10t+3$

$\Rightarrow 4^{3^{4n+1}}=4^{10t+3}=64.(4^{10})^t\equiv 64\pmod {25}$

Do đó:

$A\equiv 1+64-65\equiv 0\pmod {25}$ hay $A\vdots 25(**)$

Từ $(*); (**)\Rightarrow A\equiv 0\pmod {100}$

Ta có đpcm.

 

Bạn có thể gõ lại công thức rõ hơn được không?

27 tháng 3 2016

1,

A = n^5 - 5n^3 + 4n = n.(n^4 - 5n^2+4)
= n.( n^4 - 4n^2 - n^2 + 4)
= n.[ n^2.(n^2 - 1) - 4.(n^2 - 1)
= n.(n^2) . (n^2 - 4)
= n.(n-1).(n+1).(n+2).(n-2)
 A chia hết cho 120 (vìđây là 5 số liên tiếp, vì thế nó chia hết cho 2, 3, 4, 5. Mà 2.3.4.5=120 nên A chia hết cho 120 Với mọi n thuộc Z.)

7 tháng 9 2020

1. a là số tự nhiên chia 5 dư 1

=> a = 5k + 1 ( k thuộc N )

b là số tự nhiên chia 5 dư 4

=> b = 5k + 4 ( k thuộc N )

Ta có ( b - a )( b + a ) = b2 - a2

                                   = ( 5k + 4 )2 - ( 5k + 1 )2

                                   = 25k2 + 40k + 16 - ( 25k2 + 10k + 1 )

                                   = 25k2 + 40k + 16 - 25k2 - 10k - 1

                                   = 30k + 15

                                   = 15( 2k + 1 ) chia hết cho 5 ( đpcm )

2. 2n2( n + 1 ) - 2n( n2 + n - 3 )

= 2n3 + 2n2 - 2n3 - 2n2 + 6n

= 6n chia hết cho 6 ∀ n ∈ Z ( đpcm )

3. n( 3 - 2n ) - ( n - 1 )( 1 + 4n ) - 1

= 3n - 2n2 - ( 4n2 - 3n - 1 ) - 1

= 3n - 2n2 - 4n2 + 3n + 1 - 1

= -6n2 + 6n

= -6n( n - 1 ) chia hết cho 6 ∀ n ∈ Z ( đpcm )

25 tháng 10 2021

a: \(\left(n+3\right)^2-\left(n-1\right)^2\)

\(=\left(n+3+n-1\right)\left(n+3-n+1\right)\)

\(=4n\left(2n+2\right)⋮8\)

AH
Akai Haruma
Giáo viên
12 tháng 8 2023

Bạn viết lại biểu thức để mọi người đọc rõ hơn.

23 tháng 8 2017

Bài làm

a) x4+x3+2x2+x+1=(x4+x3+x2)+(x2+x+1)=x2(x2+x+1)+(x2+x+1)=(x2+x+1)(x2+1)

b)a3+b3+c3-3abc=a3+3ab(a+b)+b3+c3 -(3ab(a+b)+3abc)=(a+b)3+c3-3ab(a+b+c)

=(a+b+c)((a+b)2-(a+b)c+c2)-3ab(a+b+c)=(a+b+c)(a2+2ab+b2-ac-ab+c2-3ab)=(a+b+c)(a2+b2+c2-ab-ac-bc)

c)Đặt x-y=a;y-z=b;z-x=c

a+b+c=x-y-z+z-x=o

đưa về như bài b

d)nhóm 2 hạng tử đầu lại và 2hangj tử sau lại để 2 hạng tử sau ở trong ngoặc sau đó áp dụng hằng đẳng thức dề tính sau đó dặt nhân tử chung

e)x2(y-z)+y2(z-x)+z2(x-y)=x2(y-z)-y2((y-z)+(x-y))+z2(x-y)

=x2(y-z)-y2(y-z)-y2(x-y)+z2(x-y)=(y-z)(x2-y2)-(x-y)(y2-z2)=(y-z)(x2-2y2+xy+xz+yz)

AH
Akai Haruma
Giáo viên
11 tháng 11 2023

Lời giải:
$4n^3-4n^2-n+4=2n^2(2n-1)-n(2n-1)-(2n-1)+3$

$=(2n-1)(2n^2-n-1)+3$

Do đó để $4n^3-4n^2-n+4\vdots 2n-1$ thì:

$3\vdots 2n-1$
$\Rightarrow 2n-1\in\left\{1; -1;3;-3\right\}$

$\Rightarrow n\in \left\{1; 0; 2; -1\right\}$

Mà $n$ là số nguyên dương nên $n\in \left\{1;2\right\}$