![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
\(A=\left(n-1\right)\left(n+1\right)\left(n^2\right)\left(n^2+1\right)\)
\(A=\left(n-1\right)n\left(n+1\right).n\left(n^2+1\right)\left(I\right)\)
\(A=\left[\left(n-1\right)\left(n+1\right).n^2\right]\left(n^2-4+5\right)\)
\(=\left(n-1\right)\left(n+1\right).n^2\left(n^2-2^2\right)+5\left(n-1\right)\left(n+1\right).n^2\)
\(=\left(n-1\right)\left(n+1\right).n^2\left(n-2\right)\left(n+2\right)+5\left(n-1\right)\left(n+1\right).n^2\)
\(=\left(n-2\right)\left(n-1\right)\left(n+1\right)\left(n+2\right).n^2+5\left(n-1\right)\left(n+1\right).n^2\left(II\right)\)
1)với (I) A là tích của 3 số tự nhiên liên tiếp => chia hết cho 2 &3
2) với bửu thức (II) A là tổng hai số hạng
số hạng đầu là tích của 5 số tự nhiên liên tiếp=> chia hết cho 5
số hạng sau hiển nhiên chia hết cho 5 do có thừa số 5
KL
Với (I) A chia hết cho 2&3
Với (II) A chia hết cho 5
(I)&(II)=> điều bạn muốn tìm
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
\(\frac{1}{n}-\frac{1}{n-k}=\frac{n+k}{n.\left(n+k\right)}-\frac{n}{n.\left(n+k\right)}\)
\(=\frac{n+k-n}{n.\left(n+k\right)}=\frac{k}{n\left(n+k\right)}\)
Học tốt
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Ta có :
(n,6) = 1 => n phải là số lẻ ( nếu n chẵn thì ( n,6) = 2 )
=> n - 1 và n + 1 là 2 số chẵn liên tiếp
=> ( n - 1 )(n + 1 ) chia hết cho 8
(n,6) = 1 => n không chia hết cho 3
=> n sẽ có dạng là 3k +1 ; 3k + 2 ( k thuộc Z )
Với n = 3k +1 => n -1 = 3k + 1 -1 = 3k chia hết cho 3 => (n - 1)(n+1) chia hết cho 3
Với n = 3k + 2 => n + 1 = 3k + 2 +1 = 3k+ 3 chia hết cho 3 => ( n -1 )(n +1) chia hết cho 3
Với cả 2TH => ( n-1)(n+1) chia hết cho 3
Mà (8,3)= 1 => (n-1)(n+1) chia hết cho 24 ( đpcm)
ta có \(\left(n-1\right).n.\left(n+1\right)⋮3\) mà UCLN (3,n) = 1
nên \(\left(n-1\right).\left(n+1\right)⋮3\) (1)
n là số nguyên tố lớn hơn 3 nên n là số lẻ, p - 1 và p + 1 là hai số chẵn liên tiếp
Trong số hai số chẵn liên tiếp , có một số là bội của 4 nên tích chúng chia hết cho 8 (2)
Từ (1) và (2) suy ra \(\left(n-1\right).\left(n+1\right)⋮3và8\)
Mà UCLN (3,8) = 1
nên \(\left(n-1\right).\left(n+1\right)⋮24\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Ta có:
\(\frac{a}{b}< 1\\ \Rightarrow a< b\\ \Rightarrow am< bm\left(m\in N^{\cdot}\right)\\ \Rightarrow am+ab< bm+ab\\\Rightarrow a\left(b+m\right)< b\left(a+m\right)\\ \Rightarrow\frac{a}{b} < \frac{a+m}{b+m}\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
\(\frac{a}{n\left(n+a\right)}\left(n,a\in N\right)\)
\(=\frac{n+a-n}{n\left(n+a\right)}\)
\(=\frac{n+a}{n\left(n+a\right)}-\frac{n}{n\left(n+a\right)}\)
\(=\frac{1}{n}-\frac{1}{n+a}\)
\(\rightarrowđpcm.\)
vl hay nhưng hỏi câu này mới cực hay
rút gọn
a.a.a.a.a.a.a.a.a=bao nhiêu
Nếu n = 0 thì 5n - 1 = 50 - 1 = 1 -1 = 0 chia hết cho 4
Nếu n = 1 thì 5n - 1 = 51 - 1 = 5 -1 = 4 chia hết cho 4
Nếu n > 1 thì 5n - 1 = ...25 -1 = ...24 chia hết cho 4
vậy \(5^n-1⋮4\)