K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

30 tháng 9 2020

hơi ngán dạng này :((((

a, \(x^2-3x+5=x^2-2.\frac{3}{2}x+\frac{9}{4}-\frac{9}{4}+5=\left(x-\frac{3}{2}\right)^2+\frac{11}{4}\ge\frac{11}{4}>0\forall x\)

b,

\(x^2-\frac{1}{3}x+\frac{5}{4}=x^2-2.\frac{1}{6}+\frac{1}{36}-\frac{1}{36}+\frac{5}{4}=\left(x-\frac{1}{6}\right)^2+\frac{11}{9}>0\forall x\)

c,

\(x-x^2-3=-\left(x^2-2.\frac{1}{2}x+\frac{1}{4}\right)+\frac{1}{4}-3=-\left(x-\frac{1}{2}\right)^2-\frac{11}{4}< 0\forall x\)d,

\(x-2x^2-\frac{5}{2}=-2\left(x^2-\frac{1}{2}x+\frac{5}{4}\right)=-2\left(x^2-2.\frac{1}{4}+\frac{1}{16}-\frac{1}{16}+\frac{5}{4}\right)=-2\left[\left(x-\frac{1}{4}\right)^2+\frac{19}{16}\right]=-2\left(x-\frac{1}{4}\right)^2-\frac{19}{8}< 0\forall x\)P/s : ko chắc lém :)))

2 tháng 10 2020

cảm ơn bạn nhìuuu 💞

24 tháng 7 2017

a)Ta có: x2+x+1

=x2+2.x.1/2+1/4+3/4

=(x+1/2)2+3/4

Vì (x+1/2)2>=0 với mọi x

=>(x+1/2)2+3/4>0 với mọi x

Vậy x2+x+1>0 với mọi x.

b)Ta có: -5-x2+2x

=-(x2-2x+5)

=-(x2-2x+1+4)

=-(x-1)2-4

Ta có:(x-1)2>=0 với mọi x

=>-(x-1)2<=0 với mọi x

=>-(x-1)2-4<0 với mọi x

Vậy -5-x2+2x<0 với mọi x

                    

24 tháng 7 2017

a) x2+x+1 =  \(x^2+\frac{1}{2}x+\frac{1}{2}x+\frac{1}{4}+\frac{3}{4}\)

= \(x\left(x+\frac{1}{2}\right)+\frac{1}{2}\left(x+\frac{1}{2}\right)+\frac{3}{4}\) 

=\(\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\)

Do \(\left(x+\frac{1}{2}\right)^2\le0\)vs mọi x => \(\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}>0\)vs mọi x

=> x^2 + x + 1 > 0 vs mọi x

b) -5-x^2 + 2x = -(x^2 - 2x + 5) = \(-\left(x^2-2x+1+4\right)=-\left(x^2-2x+1\right)-4=-\left(x-1\right)^2-4\)

Do \(-\left(x-1\right)^2\le0\)vs mọi x=> \(-\left(x-1\right)^2-4< 0\)vs mọi x 

=> -5-x^2+2x<0 vs mọi x

10 tháng 6 2017

a , Ta có \(x^2+x+1=x^2+2x\frac{1}{2}+\left(\frac{1}{2}\right)^2+\)\(\frac{3}{4}=\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\) \(\ge\frac{3}{4}>0\left(đpcm\right)\)

b , Ta có : \(4x^2-2x+3\)\(\left(2x\right)^2-2.2x.1+1^2+2\) = \(\left(2x-1\right)^2+2\ge2>0\left(đpcm\right)\)

c , Ta có \(3x^2+2x+1=x^2-\frac{2x}{3}+\frac{1}{9}+2x^2+\frac{8x}{3}+\frac{8}{9}\)

\(\left(x-\frac{1}{3}\right)^2+2\left(x^2+\frac{4x}{3}+\frac{4}{9}\right)=\left(x-\frac{1}{3}\right)^2+2\left(x+\frac{2}{3}\right)^2\ge0\)

Vì Dấu "=" không thể xảy ra , do đó \(3x^2+2x+1>0\left(đpcm\right)\)

10 tháng 6 2017

a,-x2+x+1>0 với mọi x mới đúng

NV
23 tháng 2 2021

\(VT=\left(x^8-x^5+\dfrac{x^2}{4}\right)+\left(\dfrac{3}{4}x^2-x+\dfrac{1}{3}\right)+\dfrac{2}{3}\)

\(VT=\left(x^4-\dfrac{x}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}\left(x-\dfrac{2}{3}\right)^2+\dfrac{2}{3}>0\) (đpcm)

5 tháng 9 2017

bn ... ơi...mik ...bỏ...cuộc ...hu...hu

5 tháng 9 2017

. Huhu T^T mong sẽ có ai đó giúp mình "((

13 tháng 7 2017

a ) \(4x^2+2x+1=\left(2x\right)^2+2\cdot2x\cdot\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{3}{4}=\left(2x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}>0\forall x\)

b ) \(x^2+3x+4=\left(x^2+2\cdot\frac{3}{2}\cdot x+\frac{9}{4}\right)+\frac{7}{4}=\left(x+\frac{3}{2}\right)^2+\frac{7}{4}>0\forall x\)

c ) \(9x^2+3x+5=\left(3x\right)^2+2\cdot3x\cdot\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{19}{4}=\left(3x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{19}{4}>0\forall x\)

13 tháng 7 2017

Ta có : 4x2 + 2x + 1

= (2x)2 + 2.2x.\(\frac{1}{2}\)\(\frac{1}{2}+\frac{3}{4}\)

= (2x + \(\frac{1}{2}\))2 + \(\frac{3}{4}\)

Mà : (2x + \(\frac{1}{2}\))\(\ge0\forall x\)

=> (2x + \(\frac{1}{2}\))2 + \(\frac{3}{4}\) \(\ge\frac{3}{4}\forall x\)

Hay : (2x + \(\frac{1}{2}\))2 + \(\frac{3}{4}\)  \(>0\forall x\)

Vậy 4x2 + 2x + 1 \(>0\forall x\)

2 tháng 7 2015

\(A=\left(x^2+\frac{1}{2}x\right)+\frac{1}{2}\left(x+\frac{1}{2}\right)+\frac{3}{4}=x\left(x+\frac{1}{2}\right)+\frac{1}{2}\left(x+\frac{1}{2}\right)+\frac{3}{4}\)

\(=\left(x+\frac{1}{2}\right)\left(x+\frac{1}{2}\right)+\frac{3}{4}=\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}>0\text{ với mọi }x\) 

\(\left(\text{Do }\left(x+\frac{1}{2}\right)^2\ge0\text{ với mọi }x\right)\)