K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

22 tháng 10 2021

a) x2 – x + 1 

=(x2 – x + 1/4 )+3/4

=(x-1/2)2+3/4

ta có (x-1/2)2>=0

(x-1/2)2​+3/4>=​+3/4>0

vậy (x-1/2)2​+3/4>0 với mọi số thực x

b)  -x2+2x -4

= -x2+2x -1-3

=-(x2-2x +1)-3

=-(x-2)2​-3

ta có (x-2)2>=0

=>-(x-2)2=<0

=>-(x-2)2​-3=<​-3<0

vậy -(x-2)2​-3<0 với mọi số thực x

 

 

11 tháng 11 2017

Ta có :

\(2x-2x^2-3\)

\(=-2\left(x^2-x+\dfrac{3}{2}\right)\)

\(=-2\left(x^2-x+\dfrac{1}{4}+\dfrac{5}{4}\right)\)

\(=-2\left[\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{5}{4}\right]\)

Tới đây ta nhận xét :

\(\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2\ge0\left(\forall x\right)\)

\(\Rightarrow\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{5}{4}\ge\dfrac{5}{4}\left(\forall x\right)\)

Do \(-2\) < 0 nên :

\(-2\left[\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{5}{4}\right]< 0\)

12 tháng 11 2017

CMR:\(2x-2x^2-1\)<0 Với mọi số thực x.

GIẢI :

\(2x-2x^2-1\)

\(=-2\left(x^2-x+1\right)\)

\(=-2\left(x-2.x.\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{4}\right)\)

\(=-2\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2-\dfrac{1}{2}\)

Nhận xét : \(\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2\ge0\) với mọi x

\(\Rightarrow-2\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2\le0\) với mọi x

\(\Rightarrow-2\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2-\dfrac{1}{2}< 0\) với mọi x

Vậy \(2x-2x^2-1< 0\) với mọi x

4 tháng 11 2018

\(A=2x^2-4x+3\)

\(A=2\left(x^2-2x+\frac{3}{2}\right)\)

\(A=2\left(x^2-2\cdot x\cdot1+1^2+\frac{1}{2}\right)\)

\(A=2\left[\left(x-1\right)^2+\frac{1}{2}\right]\)

\(A=2\left(x-1\right)^2+1\)

Ta có \(\left(x-1\right)^2\ge0\forall x\Rightarrow2\left(x-1\right)^2\ge0\forall x\)

\(\Rightarrow2\left(x-1\right)^2+1\ge1\forall x\)

\(\Rightarrow A>0\forall x\)

4 tháng 11 2018

ta có: A = 2x2 - 4x + 3 = x2 + x2 - 2x - 2x + 1 + 1 + 1

A = (x2 - 2x +1) + (x2 -2x+1) + 1

A = (x-1)2 + (x-1)2  +1

A = 2.(x-1) + 1

mà \(2.\left(x-1\right)^2\ge0\Rightarrow2.\left(x-1\right)^2+1\ge1.\)

=> A = 2.(x-1)2 + 1 > 0 (đpcm)

...

ctv bị lạc trôi à, hay sao mak làm kiểu ý z bài náy cm mak đâu phải tìm GTNN, GTLN

b: \(=\left(x-5\right)^2-9y^2\)

\(=\left(x-5-3y\right)\left(x-5+3y\right)\)

Bài 1: 

b: \(=\left(x-5\right)^2-9y^2\)

\(=\left(x-5-3y\right)\left(x-5+3y\right)\)

7 tháng 12 2021

\(1,\\ a,=3x\left(x-3y\right)\\ b,=\left(x-5\right)^2-9y^2=\left(x-3y-5\right)\left(x+3y-5\right)\\ c,=3x\left(x-y\right)-2\left(x-y\right)=\left(3x-2\right)\left(x-y\right)\\ 2,\\ Sửa:x^2-6x+10=\left(x-3\right)^2+1\ge1>0,\forall x\)

7 tháng 12 2021

1, =3x (2x -3y)

c, = 3x(x-y) -2(x-y)

= (3x-2)(x-y)

2, Ta có: x2 -6x+10= (x-3)2 +11

Nhận xét: (x-3)2 >= 0 với mọi số thực x

=> (x-3)2 +1 >= 1 >0 (đpcm)

 

29 tháng 10 2018

a. Ta có : \(4x^2-6x+9=4x^2-6x+\dfrac{9}{4}+\dfrac{27}{4}\)

\(=\left[\left(2x\right)^2-6x+\left(\dfrac{3}{2}\right)^2\right]+\dfrac{27}{4}\)

\(=\left(2x-\dfrac{3}{2}\right)^2+\dfrac{27}{4}\)

\(\left(2x-\dfrac{3}{2}\right)^2\ge0\forall x\)

nên \(\left(2x-\dfrac{3}{2}\right)^2+\dfrac{27}{4}\ge\dfrac{27}{4}>0\forall x\)

b.Ta có : \(x^2+2y^2-2xy+y+1=\left(x^2+y^2-2xy\right)+\left(y^2+y+\dfrac{1}{4}\right)+\dfrac{3}{4}\)

\(=\left(x-y\right)^2+\left(y+\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}\)

\(\left(x-y\right)^2\ge0\forall x;y\)

\(\left(y+\dfrac{1}{2}\right)^2\ge0\forall y\)

nên \(\left(x-y\right)^2+\left(y+\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{1}{2}\ge\dfrac{1}{2}>0\forall x;y\)

18 tháng 10 2017

a)A= x2-4xy+4y2+3 (x;y\(\in R\) )

A=(x2-4xy+4y2)+3

A=(x-2y)2+3

do (x-2y)2\(\ge0\forall x\);y

=>(x-2y)2+3\(\ge3\)

=> A \(\ge3\)

vậy A >0 với mọi x;y\(\in R\)

18 tháng 10 2017

a)

a)

x2 - 4xy + 4y2 + 3

= x2 - 2.x.2y + (2y)2 + 3

= (x - 2y)2 + 3

Vì (x - 2y)2 \(\ge\) 0 với mọi x, y

\(\Rightarrow\) (x - 2y)2 + 3 > 0 với mọi x, y