Question

[Trần Thị Thảo Nhung]

CMR: Với n E N, n² chia hết cho 4 hoặc n² chia 4 dư 1.

( ghi rõ ràng nha )

Answer 1

[Pham Van Hung]

Vì n là số tự nhiên nên n có 2 dạng là:

TH1: n = 2k (n là số chẵn)

\(n^2=\left(2k\right)^2=4k^2⋮4\)

TH2: n = 2k + 1 (n là số lẻ)

\(n^2=\left(2k+1\right)^2=4k^2+4k+1\) chia 4 dư 1

Vậy n² chia hết cho 4 hoặc chia 4 dư 1

Answer 2

[Đen đủi mất cái nik]

Xét 2 th

với n lẻ đặt \(n=2k+1\left(k\in N\right)\)

\(\Rightarrow n^2=\left(2k+1\right)^2=4k^2+4k+1\equiv1\left(mod4\right)\) (1)

Xét n chẵn đặt \(n=2k\left(k\in N\right)\)

\(\Rightarrow n^2=4k^2⋮4\) (2)

từ (1) và (2) =>DPCM

cái chỗ 3 dấu gạch với chữ mod4 nếu chưa học thì sẽ được nói như này:

4k²+4k+1 đồng dư với 1 khi chia cho 4 có nghĩa là chia 4 dư 1