ST
2
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
7 tháng 8 2016
1. Ta có:1x2x3=6 chia hết cho 6
2x3x4 chia hết cho 6...
Vì vậy có thể CMR liên tiếp chia hết cho 6
2: Cũng như vậy
HB
6 tháng 4 2018
- 3 số tự nhiên liên tiếp sẽ tồn tại ít nhất 1 số chia hết cho 2, một số chia hết cho 3 nên tích chia hết cho 2*3=6
- 4 số tự nhiên liên tiếp sẽ tồn tại 2 số chẵn liên tiếp. Mà 2 số chẵn liên tiếp thì có một số chia hết cho 4 số kia chia hết cho 2
nên tích chia hết cho 4*2=8
tk mình nha
11 tháng 11 2018
1.
\(x\left(x-1\right)\left(x-2\right)\left(x-3\right)\left(x-4\right)\)
Tích 5 số tự nhiên liên tiếp sẽ chia hết cho 3,5
Ngoài ra trong 5 số này sẽ luôn tồn tại 2 ít nhất 2 số chẵn, trong đó có 1 số chia hết cho 4
Do đó tích 5 số tự nhiên liên tiếp luôn chia hết cho 2*3*4*5=120
2.(Tương tự)
3.Trong 3 số chẵn liên tiếp luôn tồn tại ít nhất 1 số chia hết cho 4 nên nó chia hết cho 2*2*4=16
Lại có trong 3 số chẵn liên tiếp luôn tồn tại 1 số chia hết cho 3(cái này viết số đó dưới dang \(x\left(x+2\right)\left(x+4\right)\)rồi xét 3 trường hợp với x=3k, x=3k+1 và x=3k+2)
Do đó tích 3 số chẵn liên tiếp chia hết cho 3*16=48.
4.
Trong 4 số chẵn liên tiếp luôn tồ tạ 1 số chia hết cho 4 và 1 số chia hết cho 8, dó đó tích này chia hết cho 2*2*4*8=128
Lại có trong 4 số chẵn liên tiếp tồn tại 1 số chia hết cho 3( làm như phần trên)
Do đó tích chia hết cho 3*128=384
5.
\(m^3-m=m\left(m-1\right)\left(m+1\right)\)
Đây là tích của 3 số tự nhiên liên tiếp nên có 1 số chia hết cho 2 và 1 số chia hết cho 3
Nên \(m^3-m\)chia hết cho 2*3=6
17 tháng 1 2022
b: \(a^2-a=a\left(a-1\right)\)
Vì a;a-1 là hai số nguyên liên tiếp
nên sẽ có ít nhất 1 số chẵn
=>Tích này chia hết cho 2
NT
23 tháng 9 2017
a) Ta thấy cứ 2 số tự nhiên liên tiếp chắc chắn có một số chia hết cho 2 nên tích của chúng phải chia hết cho 2
b) Đặt tích 3 số tự nhiên liên tiếp là T = a * (a + 1) * (a + 2)
-Chứng minh T chia hết cho 2: Chỉ có 2 trường hợp
+Nếu a chia hết cho 2 (a chẵn) => T chia hết cho 2
+Nếu a chia 2 dư 1 (a lẻ) => a + 1 chia hết cho 2 => T chia hết cho 2
-Chứng minh T chia hết cho 3: Có 3 trường hợp
+Nếu a chia hết cho 3 => T chia hết cho 3
+Nếu a chia 3 dư 1 => a + 2 chia hết cho 3 => T chia hết cho 3
+Nếu a chia 3 dư 2 => a + 1 chia hết cho 3 => T chia hết cho 3
2 và 3 nguyên tố cùng nhau
=> T chia hết cho 2.3 = 6
gọi 2 số nguyên lien tiếp lần lượt là
x,x+1,x+2 ( x thuộc z)
Xét \(x\left(x+1\right)\left(x+2\right)\)là tích của 3 số nguyên liên tiếp
\(\Rightarrow x\left(x+1\right)\left(x+2\right)⋮3\left(1\right)\)
Mà \(x\left(x+1\right)\left(x+2\right)\)cũng là tích của 2 số nguyên lien tiếp
\(\Rightarrow x\left(x+1\right)\left(x+2\right)⋮2\left(2\right)\)
Mà \(\left(2;3\right)=1\left(3\right)\)
Từ (1) , (2) và (3) \(\Rightarrow x\left(x+1\right)\left(x+2\right)⋮6\)
Vậy ...
Gọi ba số nguyên liên tiếp là n,n+1,n+2. Tích của chúng là :
\(A(n)=n(n+1)(n+2)\). Ta có : 6 = 2.3
Do đó : 2 và 3 là số nguyên tố
Trong hai số nguyên liên tiếp là n và n + 1 , bao giờ cũng có một số chẵn , đó là \(A(n)⋮2\). Trong ba số nguyên liên tiếp là n,n + 1, n + 2 bao giờ cũng có một số chia hết cho 3,nên tích của chúng luôn chia hết cho 3 . Do đó : \(A(n)⋮3\)
\(A(n)⋮2\)và \(A(n)⋮3\)mà \((2,3)=1\)nên \(A(n)⋮2\cdot3=6(đpcm)\)