Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) 3 số nguyên liên tiếp là \(n;\left(n+1\right);\left(n+2\right)\)
Ta có \(\Rightarrow n\left(n+1\right)\left(n+2\right)\) trong 3 số sẽ có 1 số chia hết cho 3
\(\Rightarrow n\left(n+1\right)\left(n+2\right)⋮3\Rightarrow dpcm\)
b) 5 số nguyên liên tiếp là \(n;\left(n+1\right);\left(n+2\right);\left(n+3\right);\left(n+4\right)\)
mà trong 5 số này có số chia hết cho 2;4;3;5 và 2.4=8
⇒ Tích 5 số này chia hết cho 3,5,8 \(\left[UCLN\left(3;5;8\right)=1\right]\)
⇒ Tích 5 số này chia hết cho tích của 3,5,8
mà \(3.5.8=120\)
\(\Rightarrow dpcm\)
c) 3 số chẵn liên tiếp là \(2n;2n+2;2n+4\)
Ta có \(2n\left(2n+2\right)\left(2n+4\right)\)
\(=2.2.2n\left(n+1\right)\left(n+2\right)\)
\(=8n\left(n+1\right)\left(n+2\right)⋮8\left(1\right)\)
Ta lại có \(\left\{{}\begin{matrix}n\left(n+1\right)\left(n+2\right)⋮3\\n\left(n+1\right)⋮2\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow n\left(n+1\right)\left(n+2\right)⋮6\left(2\right)\)
\(\left(1\right),\left(2\right)\Rightarrow8n\left(n+1\right)\left(n+2\right)⋮48\)
\(\Rightarrow dpcm\)
Sửa đề : Chứng minh rằng tổng của 5 số tự nhiên chẵn liên tiếp thì chia hết cho 10, còn tổng của 5 số tự nhiên lẻ liên tiếp chia cho 10 dư 5. ( Không có : chia hết cho 10 dư 5)
Giải :
+) Chứng minh tổng của 5 số tự nhiên chẵn liên tiếp chia hết cho 10
Gọi 5 số tự nhiên chẵn liên tiếp là : a;a+2;a+4;a+6 và a+8 (a\(\in\)N)
Tổng 5 số tự nhiên chẵn liên tiếp là :
S=a+a+2+a+4+a+6+a+8
=5a+(2+4+6+8)
=5a+20
Ta có : a là số chẵn nên 5a có chữ số tận cùng là 0
\(\Rightarrow\)5a\(⋮\)10 (1)
20\(⋮\)10 (2)
Từ (1) và (2)
\(\Rightarrow\)5a+20\(⋮\)10
hay tổng của 5 số tự nhiên chẵn liên tiếp chia hết cho 10
Vậy tổng của 5 số tự nhiên chẵn liên tiếp chia hết cho 10.
+) Chứng minh tổng 5 số tự nhiên lẻ liên tiếp chia hết cho 10
Gọi 5 số tự nhiên lẻ liên tiếp là : a;a+2;a+4;a+6;a+8 (a\(\in\)N)
Tổng 5 số tự nhiên lẻ liên tiếp là :
A=a+a+2+a+4+a+6+a+8
=5a+(2+4+6+8)
=5a+20
Vì a là số lẻ nên 5a có chữ số tận cùng là 0
\(\Rightarrow\)5a +20 có chữ số tận cùng là 5
\(\Rightarrow\)5a+20 chia cho 10 dư 5
hay tổng của 5 số tự nhiên lẻ liên tiếp chia cho 10 dư 5
Vậy tổng của 5 số tự nhiên lẻ liên tiếp chia cho 10 dư 5.
1.
\(x\left(x-1\right)\left(x-2\right)\left(x-3\right)\left(x-4\right)\)
Tích 5 số tự nhiên liên tiếp sẽ chia hết cho 3,5
Ngoài ra trong 5 số này sẽ luôn tồn tại 2 ít nhất 2 số chẵn, trong đó có 1 số chia hết cho 4
Do đó tích 5 số tự nhiên liên tiếp luôn chia hết cho 2*3*4*5=120
2.(Tương tự)
3.Trong 3 số chẵn liên tiếp luôn tồn tại ít nhất 1 số chia hết cho 4 nên nó chia hết cho 2*2*4=16
Lại có trong 3 số chẵn liên tiếp luôn tồn tại 1 số chia hết cho 3(cái này viết số đó dưới dang \(x\left(x+2\right)\left(x+4\right)\)rồi xét 3 trường hợp với x=3k, x=3k+1 và x=3k+2)
Do đó tích 3 số chẵn liên tiếp chia hết cho 3*16=48.
4.
Trong 4 số chẵn liên tiếp luôn tồ tạ 1 số chia hết cho 4 và 1 số chia hết cho 8, dó đó tích này chia hết cho 2*2*4*8=128
Lại có trong 4 số chẵn liên tiếp tồn tại 1 số chia hết cho 3( làm như phần trên)
Do đó tích chia hết cho 3*128=384
5.
\(m^3-m=m\left(m-1\right)\left(m+1\right)\)
Đây là tích của 3 số tự nhiên liên tiếp nên có 1 số chia hết cho 2 và 1 số chia hết cho 3
Nên \(m^3-m\)chia hết cho 2*3=6
1. Đặt 2 số chẵn cần tìm là 2k và 2k +2
Ta có: 2k+2k+2=694
=> 4k = 692
=> k= 173
Vậy 2 số cần tìm là 2.173=346 và 348
5.
Số lớn nhất là :
(558 :3)+2 =188
Đ/s : 188
6.
Có tất cả các số chẵn là:
18+2=20(số)
Có 19 khoảng cách bằng 2
Hiệu 2 số đó là :
2.19=38
Đ/s : 38
4.
Theo cách tính tổng của dãy số cách đều:
Tổng = (số đầu + số cuối) x số số hạng : 2. Suy ra:
Tổng của hai số: 1975 x 2 : 5 = 790
5 số lẻ liên tiếp thì tạo thành 4 khoảng cách, mỗi khoảng 2 đơn vị.
Hiệu hai số là: 4 x 2 = 8 (đơn vị)
Số lớn là: (790 + 8) : 2 = 399
3.
- Khi thêm vào tử số b đơn vị và bớt đi mẫu số b đơn vị thì tổng giữa tử số và mẫu số không thay đổi.
Ta có: tổng của tử số và mẫu số là: 71 + 118 = 189
Tổng số phần bằng nhau: 3 + 4 = 7 (phần)
Tử số sau khi thêm b là: 189 : 7 x 3 = 81
Số b cần tìm là: 81 – 71 = 10
2.
Hiệu 2 số đó là :
99+1=100
1.
SB + SL = 694
SL= SB+2(2 số chẵn liên tiếp)
Vậy \(\Rightarrow\) SB+SB+2=694
2 lần số nhỏ
694-2=692 nên SB :694 :2= 346
SL: =348
Đặt n = 2k , ta có ( đk k >= 1 do n là một số chẵn lớn hơn 4)
\(\left(2k\right)^4-4\times\left(2k\right)^3-4\times\left(2k\right)^2+16\times2k\)
\(=16k^4-32k^3-16k^2+32k\)
\(=16k^2\left(k^2-1\right)-32k\left(k^2-1\right)\)
\(=16k\times k\left(k-1\right)\left(k+1\right)-32\times k\left(k-1\right)\left(k+1\right)\)
Nhận xét \(\left(k-1\right)k\left(k+1\right)\) là 3 số tự nhiên liên tiếp nên
\(\left(k-1\right)k\left(k+1\right)\) chia hết cho 3
Suy ra điều cần chứng minh
câu 1:
a, giả sử 2 số chẵn liên tiếp là 2k và (2k+2) ta có:
2k(2k+2) = 4k2+4k = 4k(k+1) chia hết cho 8 vì 4k chia hết cho 4, k(k+1) chia hết cho 2
b, giả sử 3 số nguyên liên tiếp là a,a+1,a+2 với mọi a thuộc Z
- a,a+1,a+2 là 3 số nguyên liên tiếp nên tồn tại duy nhất một số chẵn hoặc có 2 số chẵn nên tích của chúng sẽ chia hết cho 2.
mặt khác vì là 3 số tự nhiên liên tiếp nên sẽ chia hết cho 3.
vậy tích của 3 số nguyên liên tiếp chia hết cho 6.
c, giả sử 5 số nguyên liên tiếp là a,a+1,a+2, a+3,a+4 với mọi a thuộc Z
- vì là 5 số nguyên liên tiếp nên sẽ tồn tại 2 số chẵn liên tiếp nên theo ý a tích của chúng choa hết cho 8.
- tích của 3 số nguyên liên tiếp chia hết cho 3.
- tích của 5 số nguyên liên tiếp chia hết cho 5.
vậy tích của 5 số nguyên liên tiếp chia hết cho 120.
câu 2:
a, a3 + 11a = a[(a2 - 1)+12] = (a - 1)a(a+1) + 12a
- (a - 1)a(a+1) chia hết cho 6 ( theo ý b câu 1)
- 12a chia hết cho 6.
vậy a3 + 11a chia hết cho 6.
b, ta có a3 - a = a(a2 - 1) = (a-1)a(a+1) chia hết cho 3 (1)
mn(m2-n2) = m3n - mn3 = m3n - mn + mn - mn3 = n( m3 - m) - m(n3 -n)
theo (1) mn(m2-n2) chia hết cho 3.
c, ta có: a(a+1)(2a+10 = a(a+1)(a -1+ a +2) = [a(a+1)(a - 1) + a(a+1)(a+2)] chia hết cho 6.( théo ý b bài 1)
bạn hãy áp dụng công thức này mà làm: k.(k+1)....(k+n) luôn chia hết cho 1,2,...,n+1 biết k và n là số nguyên
gọi 2 số chẵn liên tiếp đó là: 2k,2k+2
2k.(2k+2)=4k(k+1) mà k(k+1) chia hết cho 2 suy ra 2k.(2k+2) chia hết cho 8
gọi 3 số chẵn liên tiếp đó là: 2k,2k+2,2k+4
2k.(2k+2)(2k+4)=8k(k+1)(k+2) mà k(k+1) chia hết cho 2 suy ra 2k.(2k+2)(2k+4) chia hết cho 16 (1)
k(k+1)(k+2) chia hết cho 3 suy ra 8k(k+1)(k+2) chia hết cho 3 suy ra 2k.(2k+2)(2k+4) chia hết cho 3 (2)
từ (1),(2) suy ra 2k.(2k+2)(2k+4) chia hết cho 48 do (16,3)=1
câu c, tương tự vậy
a ) 1.2.3.4 = 24 : 24
c ) 2.4.6 = 48 : 48