HN
2
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
23 tháng 6 2021
\(F=-3x^2-6x-4=-\left(3x^2+6x+4\right)\)
\(=-3\left(x^2+2x+\dfrac{4}{3}\right)=-3\left(x^2+2x+1+\dfrac{1}{3}\right)\)
\(=-3\left[\left(x+1\right)^2+\dfrac{1}{3}\right]\)
\(do\) \(\left(x+1\right)^2\ge0=>\left(x+1\right)^2+\dfrac{1}{3}\ge\dfrac{1}{3}\)
\(=>-3\left[\left(x+1\right)^2+\dfrac{1}{3}\right]\le-1\)
\(=>-3\left[\left(x+1\right)^2+\dfrac{1}{3}\right]< 0\)\(=>F< 0\left(\forall x\right)\)
20 tháng 9 2021
\(E=x^2+6x+11\)
\(=x^2+6x+9+2\)
\(=\left(x+3\right)^2+2>0\forall x\)
\(F=x^2-x+1\)
\(=x^2-2\cdot x\cdot\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{4}+\dfrac{3}{4}\)
\(=\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}>0\forall x\)
20 tháng 9 2021
a: ta có: \(A=x^2-3x+10\)
\(=x^2-2\cdot x\cdot\dfrac{3}{2}+\dfrac{9}{4}+\dfrac{31}{4}\)
\(=\left(x-\dfrac{3}{2}\right)^2+\dfrac{31}{4}>0\forall x\)
b: Ta có: \(B=x^2-5x+2021\)
\(=x^2-2\cdot x\cdot\dfrac{5}{2}+\dfrac{25}{4}+\dfrac{8015}{4}\)
\(=\left(x-\dfrac{5}{2}\right)^2+\dfrac{8015}{4}>0\forall x\)
A
30 tháng 6 2021
Bài 1
\(A=x^2-6x+15=x^2-2.3.x+9+6=\left(x-3\right)^2+6>0\forall x\)
\(B=4x^2+4x+7=\left(2x\right)^2+2.2.x+1+6=\left(2x+1\right)^2+6>0\forall x\)
Bài 2
\(A=-9x^2+6x-2021=-\left(9x^2-6x+2021\right)=-\left[\left(3x-1\right)^2+2020\right]=-\left(3x-1\right)^2-2020< 0\forall x\)
NN
4
KN
21 tháng 8 2020
\(B=-10-x^2-6x\)
\(\Rightarrow B=-\left(x^2+6x+10\right)\)
\(\Rightarrow B=-\left(x^2+6x+9+1\right)\)
\(\Rightarrow B=-\left[\left(x+3\right)^2+1\right]\)
Vì \(\left(x+3\right)^2\ge0\forall x\)\(\Rightarrow\left(x+3\right)^2+1\ge1\)
\(\Rightarrow-\left[\left(x+3\right)^2+1\right]\le-1\)
=> Đpcm
21 tháng 8 2020
B=\(-10-x^2-6x\)
B=\(-x^2-6x-9-1\)
B=\(-\left(x^2+6x+9\right)-1\)
=\(-\left(x+3\right)^2-1\)
Ta có : \(\left(x+3\right)^2\ge0\forall x\)
\(-\left(x+3\right)^2\le0\)
\(-\left(x+3\right)^2-1\le-1\)
Vậy B luôn âm với mọi x
20 tháng 9 2021
\(A=-x^2+3x-7\)
\(=-\left(x^2-3x+7\right)\)
\(=-\left(x^2-2\cdot x\cdot\dfrac{3}{2}+\dfrac{9}{4}+\dfrac{19}{4}\right)\)
\(=-\left(x-\dfrac{3}{2}\right)^2-\dfrac{19}{4}< 0\forall x\)
20 tháng 9 2021
\(3x-7-x^2=-\left(x^2-3x+\dfrac{9}{4}\right)-\dfrac{19}{4}=-\left(x-\dfrac{3}{2}\right)^2-\dfrac{19}{4}\le-\dfrac{19}{4}< 0\)
Ta có :
\(F=-3x^2-6x-4=-3\left(x^2+2x+\frac{4}{3}\right)=-3\left(x^2+2x+1+\frac{1}{3}\right)\)
\(=-3\left(x+1\right)^2-1< 0\forall x\)
Vì \(\left(x+1\right)^2\ge0\forall x\Rightarrow-3\left(x+1\right)^2\le0\forall x;-1< 0\)
Vậy ta có đpcm
Trả lời:
\(F=-3x^2-6x-4=-3.\left(x^2+2x+\frac{4}{3}\right)=-3.\left[\left(x^2+2x+1\right)+\frac{1}{3}\right]\)
\(=-3.\left[\left(x+1\right)^2+\frac{1}{3}\right]=-3\left(x+1\right)^2-1\)
ta có: \(\left(x+1\right)^2\ge0\forall x\)
\(\Leftrightarrow-3\left(x+1\right)^2\le0\forall x\)
\(\Leftrightarrow-3\left(x+1\right)^2-1\le-1\forall x\)( đpcm )
Dấu "=" xảy ra khi x + 1 = 0 <=> x = - 1
Vậy biểu thức F có giá trị âm với mọi x