Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(a,P=5x\left(2-x\right)-\left(x+1\right)\left(x+9\right)\)
\(=10x-5x^2-\left(x^2+x+9x+9\right)\)
\(=10x-5x^2-x^2-x-9x-9\)
\(=\left(10x-x-9x\right)+\left(-5x^2-x^2\right)-9\)
\(=-6x^2-9\)
Ta thấy: \(x^2\ge0\forall x\)
\(\Rightarrow-6x^2\le0\forall x\)
\(\Rightarrow-6x^2-9\le-9< 0\forall x\)
hay \(P\) luôn nhận giá trị âm với mọi giá trị của biến \(x\).
\(b,Q=3x^2+x\left(x-4y\right)-2x\left(6-2y\right)+12x+1\)
\(=3x^2+x^2-4xy-12x+4xy+12x+1\)
\(=\left(3x^2+x^2\right)+\left(-4xy+4xy\right)+\left(-12x+12x\right)+1\)
\(=4x^2+1\)
Ta thấy: \(x^2\ge0\forall x\)
\(\Rightarrow4x^2\ge0\forall x\)
\(\Rightarrow4x^2+1\ge1>0\forall x\)
hay \(Q\) luôn nhận giá trị dương với mọi giá trị của biến \(x\) và \(y\).
#\(Toru\)
`B = x^2- 2xy + y^2 + 2x - 10y + 17
`2B = 2x^2 - 4xy + 2y^2 + 4x - 20y + 34`
`= (x-y)^2 + (x+2)^2 + (y-5)^2 + 5 >= 5`.
Bài 1.
( 1 - 3x )( x + 2 )
= 1( x + 2 ) - 3x( x + 2 )
= x + 2 - 3x2 - 6x
= -3x2 - 5x + 2
= -3( x2 + 5/3x + 25/36 ) + 49/12
= -3( x + 5/6 )2 + 49/12 ≤ 49/12 ∀ x
Đẳng thức xảy ra <=> x + 5/6 = 0 => x = -5/6
Vậy GTLN của biểu thức = 49/12 <=> x = -5/6
Bài 2.
A = x2 + 2x + 7
= ( x2 + 2x + 1 ) + 6
= ( x + 1 )2 + 6 ≥ 6 > 0 ∀ x
=> A vô nghiệm ( > 0 mà :)) )
Bài 3.
M = x2 + 2x + 7
= ( x2 + 2x + 1 ) + 6
= ( x + 1 )2 + 6 ≥ 6 > 0 ∀ x
=> đpcm
Bài 4.
A = -x2 + 18x - 81
= -( x2 - 18x + 81 )
= -( x - 9 )2 ≤ 0 ∀ x
=> đpcm
Bài 5. ( sửa thành luôn không dương nhé ;-; )
F = -x2 - 4x - 5
= -( x2 + 4x + 4 ) - 1
= -( x + 2 )2 - 1 ≤ -1 < 0 ∀ x
=> đpcm
Bài 2
Ta có A = x2 + 2x + 7 = (x2 + 2x + 1) + 6 = (x + 1)2 + 6\(\ge\)6 > 0
Đa thức A vô nghiệm
Bại 3: Ta có M = x2 + 2x + 7 = (x2 + 2x + 1) + 6 = (x + 1)2 + 6\(\ge\)6 > 0 (đpcm)
Bài 4 Ta có A = -x2 + 18x - 81 = -(x2 - 18x + 81) = -(x - 9)2 \(\le0\)(đpcm)
Bài 5 Ta có F = -x2 - 4x - 5 = -(x2 + 4x + 5) = -(x2 + 4x + 4) - 1 = -(x + 2)2 - 1 \(\le\)-1 < 0 (đpcm)
\(-9x^2+12x-15=\left(-11\right)-\left(9x^2-12x+4\right)=\left(-11\right)-\left(3x-2\right)^2\le-11< 0\)
\(-5-\left(x-1\right).\left(x+2\right)=-5-\left(x^2+x-2\right)=-\left(x^2+x+3\right)=-\left(\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{11}{4}\right)\le-\frac{11}{4}< 0\)
\(-9x^2+12x-15\)
\(=-\left[\left(3x\right)^2-2.3x.2+2^2\right]-11\)
\(=-\left(3x-2\right)^2-11\)
Ta có: \(\left(3x-2\right)^2\ge0\forall x\)
\(\Rightarrow-\left(3x-2\right)^2\le0\forall x\)
\(\Rightarrow-\left(3x-2\right)^2-11\le-11\forall x\)
\(\Rightarrow-\left(3x-2\right)^2-11< 0\forall x\)
\(\Rightarrow-9x^2+12x-15< 0\forall x\)
đpcm
Tham khảo nhé~
\(=\dfrac{3x\left(-x^2\right)}{3x}+\dfrac{2}{3x}-\dfrac{3x}{3x}=\dfrac{-3x^3+2-3x}{3x}\)
\(=\dfrac{-x^2+2-3x}{1}=-\left(x^2-2+3x\right)\)
vậy bt A luôn......
\(Q=x^2+y^2+xy+x+y+10\)
\(=\left(x^2+xy+x\right)+y^2+y+10\)
\(=x^2+x\left(y+1\right)+y^2+y+10\)
\(=x^2+2.x.\frac{y+1}{2}+\left(\frac{y+1}{2}\right)^2+y^2+y-\left(\frac{y+1}{2}\right)^2+10\)
\(=\left(x+\frac{y+1}{2}\right)^2+y^2+y-\frac{\left(y+1\right)^2}{4}+10\)
\(=\left(x+\frac{y+1}{2}\right)^2+y^2+y-\frac{y^2+2y+1}{4}+10\)
\(=\left(x+\frac{y+1}{2}\right)^2+y^2+y-\frac{1}{4}y^2-\frac{1}{2}y-\frac{1}{4}+10\)
\(=\left(x+\frac{y+1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}y^2+\frac{1}{2}y+\frac{39}{4}\)
\(=\left(x+\frac{y+1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\left(y^2+\frac{2}{3}y+13\right)=\left(x+\frac{y+1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\left(y^2+2.y.\frac{2}{6}+\frac{4}{36}-\frac{4}{36}+13\right)\)
\(=\left(x+\frac{y+1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\left[\left(y+\frac{2}{6}\right)^2+\frac{116}{9}\right]=\left(\frac{2x+y+1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\left(y+\frac{2}{6}\right)^2+\frac{29}{3}\)
Vì \(\left(\frac{2x+y+1}{2}\right)^2\ge0;\frac{3}{4}\left(y+\frac{2}{6}\right)^2\ge0=>\left(\frac{2x+y+1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\left(y+\frac{2}{6}\right)^2+\frac{29}{3}\ge\frac{29}{3}>0\) (với mọi x;y)
Vậy biểu thức Q luôn dương với mọi giá trị của biến
=>4Q=4x2+4xy+4y2+4x+4y+40
=4x2+4x(y+1)+(y+1)2+4y2-y2+4y-2y+40-1
=(2x+y+1)2+3y2+2y+39
\(=\left(2x+y+1\right)^2+\left(\sqrt{3}y+\frac{\sqrt{3}}{3}\right)^2+\frac{116}{3}\)
\(\Rightarrow Q=\left(\frac{2x+y+1}{2}\right)^2+\left(\frac{\sqrt{3}y+\frac{\sqrt{3}}{3}}{2}\right)^2+\frac{29}{3}>0\)
=>đpcm
\(A=-x^2+3x-7\)
\(=-\left(x^2-3x+7\right)\)
\(=-\left(x^2-2\cdot x\cdot\dfrac{3}{2}+\dfrac{9}{4}+\dfrac{19}{4}\right)\)
\(=-\left(x-\dfrac{3}{2}\right)^2-\dfrac{19}{4}< 0\forall x\)
\(3x-7-x^2=-\left(x^2-3x+\dfrac{9}{4}\right)-\dfrac{19}{4}=-\left(x-\dfrac{3}{2}\right)^2-\dfrac{19}{4}\le-\dfrac{19}{4}< 0\)