K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
AH
Akai Haruma
Giáo viên
29 tháng 12 2018
Lời giải:
Ta có bổ đề sau: Số lập phương $a^3$ khi chia $7$ thì có dư là $0,1,6$
Chứng minh:
Nếu \(a\equiv 0\pmod 7\Rightarrow a^3\equiv 0\pmod 7\)
Nếu \(a\equiv 1\pmod 7\Rightarrow a^3\equiv 1^3\equiv 1\pmod 7\)
Nếu \(a\equiv 2\pmod 7\Rightarrow a^3\equiv 2^3\equiv 1\pmod 7\)
Nếu \(a\equiv 3\pmod 7\Rightarrow a^3\equiv 3^3\equiv 6\pmod 7\)
Nếu \(a\equiv 4\pmod 7\Rightarrow a^3\equiv 4^3\equiv \pmod 7\)
Nếu \(a\equiv 5\equiv -2\pmod 7\Rightarrow a^3\equiv (-2)^3\equiv 6\pmod 7\)
Nếu \(a\equiv 6\equiv -1\pmod 7\Rightarrow a^3\equiv (-1)^3\equiv 6\pmod 7\)
Bổ đề đc cm.
Áp dụng vào bài toán:
\(a^7-a=a(a^6-1)=a(a^3-1)(a^3+1)\)
Nếu $a^3$ chia hết cho $7$ thì $a$ chia hết cho $7$
\(\Rightarrow A=a(a^3-1)(a^3+1)\vdots 7\)
Nếu $a^3$ chia $7$ dư $1$ \(\Rightarrow a^3-1\vdots 7\Rightarrow A\vdots 7\)
Nếu $a^3$ chia $7$ dư $6$ \(\Rightarrow a^3+1\vdots 7\Rightarrow A\vdots 7\)
Vậy $A\vdots 7$ với mọi số tự nhiên $a$
NN
0
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
21 tháng 3 2023
\(A=n\left[n^2\left(n^2-7\right)^2-36\right]=n\left[\left(n^3-7n\right)^2-36\right]\)
\(=n\left(n^3-7n-6\right)\left(n^3-7n+6\right)\)
\(=n\left(n-3\right)\left(n+1\right)\left(n+2\right)\left(n-2\right)\left(n-1\right)\left(n+3\right)\)
\(\Rightarrow A\) là tích 7 số nguyên liên tiếp nên A luôn chia hết cho 7
5 tháng 3 2018
Không mất tính tổng quát giả sử \(a\ge b\)
BĐT\(\Leftrightarrow a^7\left(a-1\right)+b^7\left(b-1\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow a^7\left(a-\dfrac{1}{2}a-\dfrac{1}{2}b\right)+b^7\left(b-\dfrac{1}{2}a-\dfrac{1}{2}b\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow a^7\left(\dfrac{1}{2}a-\dfrac{1}{2}b\right)+b^7\left(\dfrac{1}{2}b-\dfrac{1}{2}a\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(\dfrac{1}{2}a-\dfrac{1}{2}b\right)\left(a^7-b^7\right)\ge0\)(luôn đúng vì \(a\ge b\))
\(\Rightarrowđpcm\)
7 tháng 2 2017
Cái đề này sao sao ý :
\(a^8\ge a^7vs\forall a\)
\(b^8\ge b^7vs\forall b\)
\(\Rightarrow a^8+b^8\ge a^7+b^7vs\forall ab\)
Đâu cần a + b =2 âu
Câu hỏi của Nguyễn Hiền Thục - Toán lớp 6 - Học toán với OnlineMath
Bạn tham khảo.